线性代数和Excel在选矿生产报表中的应用

（山东金岭矿业股份有限公司选矿厂，山东 淄博 255000）

1 概况

计算机在矿物加工工程中的应用始于20世纪50年代末期。国家有关文件指出，80%的计算工作量、20%的绘图工作量要由计算机承担。

在选矿生产中，日常的生产报表会涉及到大量的计算，需要运用到各种公式和多元一次方程的求解，如何做到计算的准确性、快速性和可调节性，往往要借助计算工具。利用Excel将公式设置在表格中，只要在相应位置输入数据，即可完成生产报表。即简化计算过程，又方便统计工作。

2 选矿日常生产报表的计算

表1 选矿厂生产中可以测定的指标

选矿厂每天都要对生产情况进行统计，以便及时了解生产的质量和数量，以指导生产。以山东某铁矿选矿厂的生产情况为例，经过选别以后，该选矿厂会有四种产品，分别为铁精矿、铜精矿、钴精矿和尾矿。报表中需提供包括产品的品位、重量等在内的指标。而实际生产中，入磨原矿的重量可以通过核子秤得知，产品的品位可以通过化验得出，根据金属平衡，原矿中的铁金属重量、铜金属重量、钴金属重量等亦可以求出，其余的例如铁精矿重量、铜精矿中铜金属重量需经过计算得出。以该选矿厂某天的生产报表为例，表1是该厂能够测定的指标。

假设铁精矿重量、铜精矿重量、钴精矿重量、和尾矿重量分别为y1、y2、y3、y4，根据金属平衡，利用已知指标可以得到以下四元一次方程组：

根据方程组，解方程就可以得到各产品重量。

3 线性代数和Excel在计算中的作用

在解方程过程中，数据繁多，计算量大，不能方便的得出运算结果。线性代数与Excel结合，则是解多元一次方程的有力工具。下面以表1中的数据为例，介绍如何使用线性代数和Excel解决选矿报表计算的问题。

将方程式用矩阵形式表示，如下：

将上面的系数矩阵与右边的向量矩阵依次输入Excel中，在任意空白处选择4行4列(须与系数矩阵的范围一样大)，点击菜单栏中的插入函数（fx）。

MINVERSE函数的用途是返回数组矩阵的逆距阵。调用MINVERSE函数，同时选择原系数矩阵，并按回车确认，如图1。

图1 返回数组逆矩阵

在按回车确认后，同时按住Shift和Ctrl键，点击确定按钮，此时，在选中的4行4列位置，就会显示系数矩阵的逆矩阵。MMULT函数的用途是返回两数组的矩阵乘积。在空白处选择4行1列后，调用MMULT函数。Array1选择逆矩阵，Array2选择向量矩阵，同时按住Shift和Ctrl键，点击确定按钮，既可以在选中的4行1列中，显示方程组的解，如图2。

方程组的解即为各产品的重量，根据品位和回收率的定义公式，即可推算出算出各产品铁金属、铜金属、钴金属重量以及金属的回收率。依靠所调用的函数，即可以实现在输入原始品位、重量的同时完成生产报表计算。

4 结语

本文主要介绍了利用Excel、用线性代数解多元一次方程的思想解决选矿报表中的计算问题，从中我们可以看出，Excel在选矿报表计算中具有计算精准、方便高效的的优点，充分学习和利用Excel，将大大提高我们工作效率。

[1]冯守本.选矿厂设计[M].北京：中南工业大学出版社，2011：32-33.

[2]康国强，尹卫红.一类线性方程组的EXCEL解法[J].安阳大学学报：综合版，2002，（2）：117-118.