数学教学如何发展“核心素养”

李学成

摘要：模型思想是非常重要的数学思想，模型思想培养需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟，让学生经历数学建模的活动过程，让生活世界进入数学课堂，通过数学建模改善学习方式，汲取做人做事智慧。

关健词：建模；数据收集；数据挖掘；数据处理

《中国学生发展核心素养》总体框架为“文化基础”、“自主发展”和“社会参与”。数学作为一门基础学科，是人类文化的重要组成部份，一切科学的基础。在当今知识经济时代，数学学习不仅能增厚学生的文化底蕴，树立科学精神，学会学习，拥抱健康生活，而且在推动实践创新上具有独到的训练价值，在此基础上，增强学生自信心和责任心，使他们融入社会后成为社会发展需要的人。

数据是指某一目标定性、定量描述的原始资料，包括数字、文字、符号、图形、图像以及它们能够转换成的数据等形式。同所有学科学习一样，数学学习过程其实是一个数据收集、数据挖掘和数据处理过程。新授课上，教师煞费苦心地创设情境引入新课，其实就是让学生在情境中更容易收集到生成新知所需的数据。数据收集、数据挖掘、数据处理贯穿于学生整个学习过程，在当今时代，数据收集、数据挖掘、数据处理贯穿社会生产和社会生活的各个领域，因此增强学生数据收集、数据挖掘、数据处理意识，提升学生这方面能力是数学学科培养学生核心素养主要途径。

一、准确收集与处理数据，发展核心素养的基础

数学研究对象是现实世界空间形式和数量关系，通过数学建模，得到一个数学结构，其意义在于用数学方法解决实际问题，让学生体验数学简洁、和谐美。模型思想培养需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟，让学生经历数学建模的活动过程，通过数学建模改善学习方式。现实数学课上，教师往往忽视建模过程的学生体验，以方程的应用为例，教师只是要求学生读题，找相等关系，然后对问题中的句子进行“翻译”（句子的符号化），然后进行“机械化”操练，这样大部分学生接收信息都是海绵式的，接收的信息大多不经过思考，囫囵吞枣，而后遗忘，对人的益处少之又少，这样的教学哪有核心素养的提高。

发展学科核心素养，应引导学生从文本中收集和处理相关数据，逐步熟悉情境，明确探究方法和探究方向。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行应用的过程，获得对数学核心概念的理解。学生在探索、获得数学模型的过程中， 同时也获得了构建数学模型、解决实际问题的思想与方法。

探究1（人教版七年级数学上）：一商店在某一时刻以每件60元的价格卖出甲乙两件衣服，其中甲盈利25%，乙亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

学生通过自己认真读题，能收集到诸如甲衣服的售价60元、甲衣服盈利25%，乙衣服的售价60元、乙衣服亏损25%等这些对解题有重大影响的“看得见”的数据，对这些看得见的数据解释，形成解题信息。然后要求学生进一步思考，从这些“看得见”的数据出发，能够挖出哪些“看不见”的数据，让采集到的数据“动”起来，让学生的思维再次碰撞。比如，以“甲衣服的售价60元、甲衣服盈利25%”为线索，就能挖出数据“甲衣服的进价、甲衣服的获利”，以数据“乙衣服的售价60元、乙衣服亏损25%”为线索，就能挖出数据“乙衣服的进价、乙衣服的获利”；进一步挖出“甲乙两件衣服的售价和，甲乙两件衣服的利润和”。这样，把教材中最简单、最直观、最易懂的内容首先教会学生，让学生的生活经验与文本结合，让学生从客观的“数学现象”中直观地弄明白数学题材。

从“看得见”的数据背后，洞察那些“看不见”的数据，这些看似简单的问题对学生是一个挑战，收集数据要全面准确，没有认真细致的习惯和积极主动的学习态度是难于办到的，解题中学生出现的各种“马虎”就是这个原因。洞察那些“看不见”的数据，要克服用孤立观点看待事物的习惯，解决问题一小步，思维发展的一大步，是一个艰辛的思考过程，教学中我们发现学生不会提问题，也提不出问题，就是这个原因，这正是发展学生核心素养要解决的根本问题。

通过数据的采集、数据的挖掘等认识与实践活动，完成了对问题的定性思考，为定量分析提供了丰富的思维材料，建模所需的各种关系也就呼之欲出。 教师在此引导学生进一步思考：这些收集和挖掘到的数据有什么关系？怎样用最简单的形式表示这些关系？例如：甲衣服的售价=甲衣服的进价+甲衣服的利润，甲衣服的利润=甲衣服的进价×甲衣服的利润率。若设甲衣服的进价为x元，甲衣服的利润可表示为（60-x）元，也可表示为25%x等，在此活动基础上实施数据处理，完成数数学建模。

二、深入挖掘数据，培养批判精神和探究兴趣

通过数据收集、數据挖掘和数据处理，使问题获得解决，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行应用的过程，获得对数学核心概念的理解，习得了商品营销和数学建模相关知识和技能，受到一定思维训练，探究是否可以就此结束？

数据收集、数据挖掘和数据处理能力是非常重要核心素养，发展这种素养却不是这堂探究课的唯一目标。随着课改的深入，生活中那些鲜活的“例子”进入教材、进入课堂，一方面说明数学来源于生活并为解决生活中的问题服务，另一方面有利于学生把自己生活中积累的经验应用到学习中，在他们面临问题情境时能够表达观点、抒发情感，提高学习兴趣，把数学知识鲜活、美的一面呈现给学生，带动学生的行为、认知和情感主动地参与到学习中去，让学习深入进行下去，进而全面提高学生核心素养。

继续挖掘数据，让学习深入进行下去。教师要引导学生再次直面文本，想一想，还有什么问题提出来供大家讨论。比如盈利和亏本背后的数据难道仅仅是售价高于（低于）进价吗？经营是以赢利为目的，你是老板，做这样亏本生意是怎样想的？是乙衣服的销售进入尾声，该买的人都买了，不得不进行降价处理，毕竟卖不出去亏本更多；还是商店处于转让阶段，对店内货物进行处理，能卖多少是多少；还是老板误把乙衣服价格当成甲衣服的，事后发现亏本...对这样问题思考与讨论，让生活的世界再次进入课堂，探究的兴趣就可以再次显现出来。不仅如此，生活中做人做事的智慧在此彰显，这才是学习文本学生应该汲取最有价值的东西。

对乙衣服亏本销售的探究，是教师引导学生独立思考、自由展示的的过程，而不是“理性的适应”。在探究亏本销售原因中，各种观点相互碰撞，通过这些丰富生动的素材感染，让学生对结果进行优劣、是非评判，从“误解”走向“理解”，这样学生不断怀疑和求证有充分的证据，在批判旧世界中发现新世界。数学不再是冰冷的，而是鲜活的，不再是枯燥无味的，而是赏心悦目的、美的，数学不在是记住一些事实，而是思考问题、寻找答案的过程。在富有趣味的探寻过程中，人文积淀得于增强，批判精神得于生成。

三、灵活处理数据，推动自主学习和实践创新

采集数据、挖掘数据、处理数据是最基本的学习方法和素养。不同的学科需要不同的数据，采集数据、挖掘数据、处理数据方式也各不相同，但作为基础性的素养，它是一切学习的基础。具备这样的能力，才能学会学习，才能推动合作和与探究，才能进一步展开学习和实践创新。

探究题与一般方程建模题相比，信息容量更大，为学生提供的探究空间也就更大，其目的不仅仅在于问题解决。如前述，通过建模求出了甲乙两件衣服的进价，解决了本次交易盈亏问题。由于本题只要求定性解决这次交易盈亏问题，并未要求盈亏具体量是多少，面对探究解题过程中收集和挖掘到的众多数据，教师应鼓励学生再反思，本例是否不建立方程模型就能解决问题？根据现有的数据能否设计一个不亏本或略有盈利的方案？以此推动自主学习和实践创新。事实上，从盈利背后能挖出数据甲衣服进价是底于60元的，亏本背后能挖出数据乙衣服进价高于60元，它们的25%谁大谁小能够轻易确定，由此得到超越原解法更为简洁的方法，彰显解题智慧，实现解题创新。

设计不亏或略有盈利的方案，学生需要改变文本中某些数据，看看结论发生怎样的变化，这种改变是对文本权威的挑战，必能加深学生对文本的理解，加强学生主人翁意识和创新意识，因为创新从来都是从改变开始的。

健康的生活需要健全的素养，健全的素养来自于循序渐进的不间断学习。就数学建模而言，不能只关注问题解决。在数据收集、数据挖掘与数据处理过程中，要注重与外面世界联系，挖掘文本蕴含的做人做事智慧，还数学学习本源。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）解读 北京师范大学出版社2012年2月第一版.