高中数学解题中的化归思想分析

咸远峰 万丽娜

摘 要：本文主要从化归思想在高中数学解题中的重要性、具体体现以及如何培养高中生在解题过程中的化归思想。

关键词：化归思想；高中数学；解题；分析

化归思想主要是指在解决问题时，把一个复杂问题转变成另一个问题，把已有的知识运用到未知的解题中，经过层层转化，使未知的问题转化成已知问题，进而使得问题得到解决的一种解题策略。这种思想在高中数学函数中体现就是动和静的相互转化，变量和定量之间关系的互化。

一、 化归思想在数学问题中的具体体现

（一） 化归思想在不等式中的使用

不等式是学习高中数学的基本内容之一，也是高中数学考试常见的题型之一。它不经常自己独立命题而是贯穿在函数方程等知识体系中考察，与函数形成更加复杂的难解问题，这些问题不仅是简单的问题叠加，而是对数学整体学习思维的综合判断。解决这些繁琐问题需要脑海中呈现清晰的思路分析，还原问题的本质，逐一击破，这就要求我们有扎实的数学化归思想。在不等式解题中化归思想常用的策略有：将不等式化为等式。

运用等式的方法去解决不等式的问题，解题思路更加清晰透彻，解题方法也更加简单明了。例如：

反思：对于高考试题中不等式的解集问题，只需将不等式转化为等式问题就会迎刃而解。

（二） 化归思想在数列中的运用

数列模块是高考中的必考内容，第一道大题可能是三角函数或者是等差等比数列两者不定，或者是两者的结合体。这部分模块的内容以考查等差数列、等比数列为基础，针对数列求和及前n项和，其运用非常广泛。其中牢牢掌握数列的通项公式是解题必备技巧，利用前一项求数列通项公式也是近几年高考的重点内容之一。这类题型不仅类型多，而且考察方式灵活多样，等比数列结合函数也可以出现大题，我们从中仔细分析发现，求递推数列的通項公式的问题很多时候可以转化为等差数列或等比数列去解决。例如：

（三） 化归思想在函数中的运用

函数在高中课本中占据半壁江山，函数在任何数学问题中都可能考查到，化归思想体现更多的是在函数解题中，高中阶段函数的本质上就是“变”和“不变”之间关系的转化，高中阶段所有函数考题都是静和动之间的较量，找准哪一项是定量，哪一项是变量，就可以快速找出解决问题的方法，我们从中找出了一个例子来分析。例如：

二、 如何培养化归思想及对策

（一） 深入挖掘课本

课本不单单是我们学习知识的重要来源，同时还是提高自身能力的主要途径，想要训练逻辑思维能力的有利工具，我们应当深入课本知识，挖掘出课本存在的隐形思想，把例题中所运用到的知识反复思考、探讨、研究，不能只是为了做题而做题，学会举一反三，总结类型问题，把同属的一类型问题解决掉，那么你就熟练掌握了这种问题，不要做一道还是同样的问题就解决不了。

（二） 坚持多思路解题

一个问题有很多种方法可以解决，途径很多但是有简单方法也有复杂方法，而大部分的数学问题都需要依靠逻辑思维去解决，因此我们应当认识理解到，数学问题的解决思路和方法是多变的多样化的。当我们多学会一种思维方式，就能够掌握更多的解题方案，一题多解能够让我们全方位多角度思考问题，看待问题的方式不同，那么打开的思路方向也不同。在数学课堂中，坚持进行多思路解题，能够帮我们提高解题能力，锻炼自己的思维。

（三） 多思考解题过程

我们在课堂掌握老师传授的知识后，必须要形成自己的知识建构，这样才算真正掌握了解题的思想核心。如果仅仅是了解了化归思想，但是运用不到解题过程中，那算是失败的，同样你只能在老师的指导下进行模仿示例做题，不能称得上是理解了化归思想。

三、 结束语

本文针对了化归思想在数学解题过程中的运用展开了阐述，并提出了一些自己不成熟的意见。化归思想能够帮助我们将实际问题转换成数学问题，将复杂难解的问题简单化，将生疏晦涩难懂问题转化成已学知识。我们应当认识到学好高中数学必须提高自己解题能力，让自己的基础更加坚固，掌握一些数学解题方法和思维方法是快速掌握化归思想的捷径。只有真正学会举一反三、触类旁通，才能解决更多的难题，学会化归思想的真正内涵。

参考文献：

[1]任兴发.化归思想在高中函数数学中的应用研究[D].内蒙古师范大学，2013.

[2]吉佩军.高中数学解题教学中常用的化归思想方法研究[J].高中数理化，2016，（22）：17-17.

作者简介：

咸远峰，万丽娜，黑龙江省抚远市，黑龙江省抚远市第一中学。