一种列车垂向磁流变减振器结构优化设计方法

王彤，周瑾，孟凡许，籍文韬

(南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016)

0 引言

随着列车运行速度的不断提高，列车轮轨之间垂向振动增加，被动减振器由于其性能不可调已无法满足减振需求，而主动减振器又具有所需能量大、装置复杂的缺点，半主动减振装置成为近些年列车减振研究的热点[1]。其基本思想是根据振动环境与系统的状态调节减振器的阻尼特性[2]。对于列车的半主动减振，目前主要有改变阻尼介质黏度与改变液压节流面积两种方式。常见的改变阻尼介质的减振器有磁流变阻尼器、电流变液阻尼器[3]。对于列车磁流变半主动减振器的研究，目前大多是动力学建模与仿真的研究[4]，根据列车减振参数设计磁流变阻尼器的结构参数的相关研究较少。本文设计用于某型列车模型垂向减振的剪切阀式磁流变减振器，为根据列车参数设计用于列车垂向磁流变减振器结构参数的问题提供了一种解决方法与思路，具有很强的工程实用价值。

1 列车磁流变阻尼器设计方法

磁流变阻尼器的工作模式分为阀式、剪切式、挤压式与剪切阀式4种，其中剪切阀式磁流变阻尼器因其结构形式简单、出力大而得到广泛应用。对于磁流变阻尼器，出力大小和出力范围是衡量磁流变阻尼器性能的重要条件，一个设计良好的磁流变阻尼器需要满足出力范围且具有广泛的调节范围。

磁流变阻尼器的阻尼力直接影响列车减振效果。过小的阻尼力不能完全控制住列车的振动，阻尼器力过大的阻尼器可调范围减小、尺寸大、成本高[5]。如何确定列车磁流变阻尼器阻尼力，并根据阻尼力快速方便地计算结构参数是设计过程中必须考虑的问题。针对此问题，提出一种基于列车整车阻尼比与磁流变阻尼器出力模型的优化设计方法，首先将列车模型简化为单自由度系统，使用阻尼比公式计算列车模型垂向减振磁流变阻尼器的最大阻尼力。然后以最大阻尼力为优化性能约束条件，以使磁流变阻尼器的可调范围最大为目标值，使用Matlab优化工具箱得到磁流变阻尼器的结构参数。以某型列车模型垂向减振磁流变阻尼器为例，设计方法原理及过程如下所述。

2 列车垂向减振阻尼器阻尼力计算

所设计磁流变阻尼器的应用对象为某型号列车的按比例缩小的列车模型。列车模型由1节车厢以及2个转向架构成，如图1。车厢采用钢制骨架蒙铁皮，长约6 m。车厢与转向架之间使用筒形空气弹簧连接，转向架与轮对之间由于弹簧刚度较大看作固连。

图1 缩比列车模型车体

列车模型具体参数如表1。

表1 列车模型参数

将列车模型简化为单自由度模型， 如图2。左侧为列车模型的示意图，由1个车厢与2个转向架组成，车厢质量为m2，转向架质量为m1，在车厢与1个转向架之间有2个空气弹簧与二系阻尼器，其刚度系数与阻尼系数为k2与c2。

图2 列车单自由度整车模型

所设计的磁流变阻尼器用于代替列车二系阻尼器。将整个系统简化为单自由度系统并作如下假设：系统沿纵向与横向方向对称，仅考虑车身的垂向运动；车身质量平均分配给每个空气弹簧与二系阻尼器，且使用相同型号的空气弹簧与二系阻尼器；将车厢简化为质量块，车厢质量为md=m2，4个空气弹簧的总刚度系数kd=4·k2，4个二系垂向阻尼器的总阻尼系数cd=4·c2。则列车整车阻尼比为：

(1)

根据相关文献[6-7]，列车的垂向振动的整车阻尼比一般在0.2～0.45之间。使用式(1)计算阻尼比在0.2与0.45时阻尼器的阻尼系数，结果如表2第2行。磁流变阻尼器的阻尼力具有很强的非线性以及滞回性，此处将其简化为线性阻尼，认为阻尼力与速度成正比，且车厢垂向的振动速度范围一般为0～0.3 m/s，此处按0.3m/s取。那么按照整车共安装4个磁流变阻尼器，则单个磁流变阻尼器阻尼力大小如表2第3行。

表2 不同阻尼比时单个磁流变阻尼器参数

由于阻尼比在0.2～0.45间是一般被动阻尼器达到的阻尼比优选值，考虑到磁流变阻尼器的阻尼力可由控制器控制其阻尼力，不同的控制策略原理所需最大、最小阻尼力均不同；为了保证可以为控制策略留出足够的控制余量，将整车阻尼比的范围扩大到0.65，如表2最右一列所示，故所设计的磁流变阻尼器的最大阻尼系数为7 666 N·s/m，最大阻尼力为2 300 N。

3 二系阻尼系数对列车模型振动传递率的影响

二系的阻尼系数对两自由度列车模型振动传递率的影响：可改变二系阻尼系数为0 N·s/m、1 000 N·s/m、3 000 N·s/m、5 000 N·s/m、7 000 N·s/m、10 000 N·s/m，一系阻尼系数保持为0 N·s/m，系统振动传递率曲线如图3所示。

图3 不同二系阻尼系数下二自由度系统振动传递率曲线

从图3可以看出，振动传递率曲线主要分为5个区域，第1个区域在0.1Hz～2Hz，随着频率的升高，振动传递率的值变化较小，保持在0db，即基础振动与二层质量mv的振动幅值相同，振动没有被放大，在这一区域内阻尼系数的变化对振动传递率影响很小；第2个区域在2Hz～5Hz，为一阶共振区域，共振点约在3.5Hz，在一阶共振区，随着二系阻尼系数的增大，振动传递率显著下降，即增大二系阻尼系数可以减小基础振动的传递；第3个区域为5Hz～10Hz，随着频率的增大，振动传递率逐渐减小到0db以下，表明二层质量mv的振动小于基础振动，随着阻尼系数的增大，振动传递率减小，在此区间使用越小阻尼系数的减振效果越好；第4个区域为10Hz～30Hz，此区域属于二阶共振区域，整体趋势是随着阻尼系数的增大，振动传递率减小；但是在共振点，阻尼系数增大，振动传递率降低；第5个区域为30Hz～100Hz，在此区域，随着频率的增大，振动传递率显著降低，增大阻尼系数后振动传递率增大，越小阻尼系数的减振效果越好。

整体来说，要获得较好的减振效果，在一、二阶共振点的位置需要有大阻尼(3 000～10 000 N·s/m)；在其他的频率范围间，小阻尼(0～1 000 N·s/m)可以获得较好的减振效果；改变二系阻尼系数可以有效控制系统的减振效果。

4 剪切阀式磁流变阻尼器阻尼力出力模型及最小阻尼系数

剪切式阀式磁流变阻尼器的出力模型主要基于磁流变液宾汉本构方程与液压公式，将磁流变阻尼器的出力简化为与速度相关的粘滞力以及与磁流变液剪切强度相关的库伦力。这种模型将剪切阀式磁流变阻尼器的出力与结构参数相结合，将磁流变阻尼器的出力简化为线性，可以较为方便地估算在任意结构参数、运动速度、线圈电流下的磁流变阻尼器的出力范围。

通过对4种不同规格的磁流变阻尼器[8-10]的理论出力以及实验出力的比较，得到适应2 300 N出力大小的剪切阀式磁流变阻尼器出力模型表达式如下：

(2)

其中：Fτ是阻尼力随磁场而改变的库仑力，即可控阻尼力；Fη是与速度有关的粘滞阻尼力；Ff为密封件与加工精度的问题会产生的摩擦力。公式中Ap表示受到剪切力作用的截面积，活塞直径为D，活塞杆直径为d，活塞与缸筒间隙为h，活塞的有效长度为l，阻尼间隙间的受剪面积为πDl，以上结构参数如图4所示。τ是磁流变液的剪切应力，τy是受磁场影响的磁流变液的屈服应力，η是磁流变液的塑性粘度，sgn为符号函数，v为活塞的运动速度。

图4 剪切阀式磁流变阻尼器结构参数示意图

根据出力模型公式，磁流变阻尼器总的出力由与磁场相关的库仑力和磁场无关的粘滞阻尼力组成，当阻尼器的电流为0时，磁流变阻尼器为粘滞阻尼力，符合F=c·v。此时电流相关项均为0，阻尼力Fz为：

(3)

其中：Ff是由于密封圈或加工造成的初始摩擦力，占阻尼器的总力较小，为了方便求解阻尼系数，将其简化。此时的阻尼力Fz为：

(4)

阻尼系数cz为:

(5)

即在电流为0 A的时候，阻尼系数由式(5)计算，此时的阻尼系数为定值，只与磁流变液的黏度系数和结构参数相关，与速度无关；阻尼系数cz为磁流变阻尼器的最小阻尼系数。

5 磁流变阻尼器结构参数优化设计

设计一个固定出力的磁流变阻尼器时，需根据出力模型预先估算阻尼器的参数，比如活塞杆直径、有效长度、外筒的内径；各参数的取值并不唯一，不同的结构参数有可能对应相同的最大阻尼力，但是各参数下的最小阻尼力会不同，即阻尼器阻尼力可调范围不同。所以首先研究各参数对出力的影响，再对其进行优化。

使用Matlab编写程序研究基本参数(最大出力为2 300 N的磁流变阻尼器参数：外径50 mm，工作长度30 mm，活塞杆直径12 mm，工作间隙1 mm，最大电流3 A时磁流变液的屈服强度为30 kPa)下工作间隙h，工作长度l，活塞杆直径d，活塞直径D改变时对最大阻尼力的影响。

图5 各参数对磁流变阻尼器出力的影响

然后使用Matlab优化工具箱进行优化，优化的目标是使磁流变阻尼器的最小阻尼力(即最小阻尼系数)达到最小值，优化的性能约束是使磁流变阻尼器的最大阻尼力达到固定值，结构约束是活塞杆直径、缸筒内径、有效长度在规定的范围内。

优化目标是最小阻尼系数，属于求解约束条件下非线性极小值问题，使用fminimax函数；优化的性能约束是使磁流变阻尼器最大阻尼力达到2 300 N。磁流变阻尼器参数优化化过程如下：

1) 在Matlab中建立目标函数，即式(5)。

目标函数因变量为阻尼系数，自变量为结构参数，包括有效长度、活塞直径、活塞杆直径。

2) 建立性能约束函数，即式(2)。

约束函数因变量为阻尼力，自变量为结构参数，函数的实质为阻尼器出力模型。

3) 建立结构约束

有效长度、缸筒内径、活塞杆直径的初始参数与变化范围为：

x0=[0.03 0.05 0.01] ；

xl=[0.025 0.04 0.005] ；

xu=[0.035 0.06 0.015] ；

其中：x0是有效长度、活塞直径、活塞杆直径的初始参数，分别为30mm、50mm、10mm；xl为结构参数的变化最小尺寸，xu为结构参数的变化最大尺寸。

4) 调用优化函数fminimax得到最终的优化结果为：Xopt=0.031 0，0.047 8，0.013 0，即优化后的有效长度，活塞直径，活塞杆直径的尺寸分别为31 mm，47.8 mm，13 mm，磁流变阻尼器的理论计算最大阻尼力为2 288 N；fopt=449.5，即优化后的最小阻尼系数为449.5 N·s/m。

根据上面对磁流变阻尼器阻尼力的估算与优化，并考虑加工的因素将尺寸进行圆整，确定最大目标出力为2 300 N的磁流变阻尼器的主要结构参数如表3，三维模型如图6。

表3 优化后的剪切阀式磁流变阻尼器结构参数

图6 剪切阀式磁流变阻尼器三维模型

6 结语

1) 列车磁流变阻尼器的设计方法基于列车整车阻尼比与磁流变阻尼器出力模型。该方法首先将列车模型简化为单自由度系统，使用阻尼比公式计算列车模型垂向减振磁流变阻尼器的最大阻尼力。然后以最大阻尼力为优化性能约束条件，以使磁流变阻尼器的可调范围最大为目标值，使用Matlab优化工具箱得到磁流变阻尼器的结构参数。

2) 以某型列车模型为例，表明利用最大阻尼力与出力模型对磁流变阻尼器进行结构性能参数的设计方法是可行的，此方法可以较为方便快速地估算任意参数的列车垂向减振磁流变阻尼器的结构参数。

3) 优化设计的剪切阀式阻尼器达到了预期的设计目标。预期设计目标为2 300 N，最终设计的磁流变阻尼器的最大阻尼力为2 288 N，并且此时最小阻尼系数最小，阻尼器可调范围最大。完成磁流变阻尼器的加工以及性能测试，验证所设计的磁流变阻尼器是否与理论最大出力一致是下一步的研究工作。

[1] 唐启志. 基于磁流变阻尼器的高速列车横向半主动减振控制方法的研究[D]. 长沙:中南大学,2012.

[2] Lee S H,Park J H,et al.Performance valuation of passive and semi-active magnetorheological dampers[J]. Journal of Mechanical Science & Technology,2007, 21(6):913-918.

[3] 刘宏友,曾京,李莉. 国内外半主动悬挂系统的研发及应用综述[J]. 国外铁道车辆,2012,49(6):12-18.

[4] 宗路航. 磁流变阻尼器的动力学模型及其在车辆悬架中的应用研究[D]. 合肥:中国科学技术大学,2013.

[5] 宗路航,陈现敏,郭朝阳,等. 磁流变阻尼器半主动控制方法的实验研究[J]. 实验力学,2010,25(2):143-150.

[6] 顾永辉. 轨道车辆垂向振动性能研究及减振器阻尼参数选择[D]. 上海:上海交通大学,2008.

[7] 李异. 铁路液压减振器的应用研究[D]. 成都:西南交通大学,2007.

[8] 刘建军. 新型磁流变阻尼器及其智能控制方法研究[D]. 天津: 天津大学,2009.

[9] 关新春,欧进萍. 磁流变耗能器的阻尼力模型及其参数确定[J]. 振动与冲击, 2001(1):5-8.

[10] 欧进萍,关新春. 磁流变耗能器及其性能 [J]. 地震工程与工程振动,1998,18(3):75-82.