双馈式风电机组齿轮箱分析

程继余，薛惠芳

(南京工业大学 机械与动力工程学院 江苏 南京 210000)

0 引言

双馈式风力发电机组齿轮箱具有传动功率范围广、传动比精确、传递效率高、工作可靠、使用寿命长等优点；但缺点在于制造、安装精度要求高和成本较高[1-2]。因此，对双馈式风力发电机组齿轮箱进行研究分析非常必要。以下是本文对风电机组齿轮箱的刚度换算和转动惯量的计算以及对齿轮箱的主谐振频率的推导和实例计算分析。

1 齿轮箱系统的主谐振频率分析

1.1 齿轮箱系统主谐振频率的推导

建立一级行星齿轮+两级平行齿轮传动系统如图1所示。

图1 一级行星齿轮+两级平行齿轮传动系统

在该系统中，Θp为叶片的输出角位移，Tp为叶片的输出转矩，i1、i2、i3分别为增速比，k1、k2、k3、k4分别为轴的扭转刚度，J1、J2、J4、J5、J6、J7分别为轴上各个齿轮的转动惯量，Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6、Z7分别为各个齿轮的齿数，Θm为发电机轴的角位移。则一级行星齿轮+两级平行齿轮传动系统的总扭转刚度为：

两平行轴上的齿轮等效到叶片轴的总转动惯量为：

把图1的一级行星齿轮+两级平行齿轮传动系统简化如图2。

图2 一级行星齿轮+两级平行齿轮传动系统的简化

则可写出简化系统的动态方程：

对上式进行拉氏变换如下：

由上式画出简化系统的框图如图3所示。

图3 系统框图

由简化系统可得系统的传递函数为：

则系统的主谐振频率为：

1.2 齿轮箱主谐振频率的计算实例

已知某1.5MW风力发电机组齿轮箱的参数如表1所示。

表1 齿轮箱参数表

则可知各个齿轮的分度圆直径为d1=m1z1=390mm，d2=1 170mm，d4=1 250mm，d5=250mm，d6=400mm，d7=200mm，传动比为i1=1/8，i2=1/5，i3=1/2，取钢的比重γ=7.8×104，则行星轮的的转动惯量为：

同理可知其他齿轮的转动惯量为：

J1=8.86 kg·m2，J4=934.77 kg·m2，J5=1.5 kg·m2，J6=9.8 kg·m2，J7=0.61 kg·m2

则两平行轴上的齿轮等效到叶片轴的的总转动惯量为：

则一级行星齿轮+两级平行齿轮传动系统的总扭转刚度为：

则系统的主谐振频率为：

1.3 主谐振频率与叶片穿越频率及啮合频率比较分析

取叶片数为B=3,则当np=8,15,27,48,85,128rad/min时，叶片穿越频率、行星级齿轮、中间级齿轮和高速级齿轮啮合频率如表2。

表2 六种风轮转速下的齿轮箱各级频率

当主谐振频率落入激振频率的10% 范围内时容易导致振动，当主谐振频率与激振频率重叠时产生共振。齿轮箱各级频率10%的浮动变化如表3。

表3 齿轮箱各级频率10%的浮动变化

绘制曲线图4和图5作比较分析。

图4 90%齿轮箱各级频率

图5 110%齿轮箱各级频率

分析以上两个图,对于同一系列在不同的啮合频率下会形成一个以原点为起点的两条曲线,然后观察主谐振频率,落入曲线之间的,则会造成共振,没有落到曲线之间的,则认定安全。

双馈式风电机组齿轮箱系统的主谐振频率Wn=4.62rad/s，没有落到啮合频率的范围之内,不会发生共振；但是主谐振频率会和叶片穿越频率有重合的时候,如n=85的时候,叶片轴会有共振，工作中的风电机组一旦发生故障，应首先判断这些地方是否工作正常[3-4]。

2 结语

本文对双馈式风电机组齿轮箱的主谐振频率进行推导和实例计算分析，分析系统主谐振频率与叶片穿越频率及齿轮啮合频率之间的关系，主要结论如下：系统的主谐振频率主要表现为与叶片穿越频率振动区重叠。因此，如何优化齿轮箱结构，避免由于叶片穿越频率引起的齿轮箱振动，是必须认真研究和解决的问题。

[1] 范磊. 双馈式、直驱式风力发电机的对比[J]. 科技与企业，2012，10：136-136.

[2] 张建民. 机电一体化设计[M]. 北京：高等教育出版社，2000.

[3] 程志学. 1.5MW风电机组齿轮箱振动特性分析[D]. 北京：华北电力大学，2014.

[4] HJ Wang，XS Du，XY XuDynamic. Analysis and Experimental Study of MW Wind Turbine Gearbox[J]. Applied Mechanics & Materials，2011，86：739-742.