纤维对多孔沥青混凝土增效行为研究*

1.南通大学交通学院， 江苏 南通 226019; 2.南通市规划设计院有限公司， 江苏 南通226019

多孔沥青混凝土通常由单一级配的粗骨料、少量的细骨料、矿粉及沥青黏结剂组成，内含大量相互连通的孔隙。多孔沥青混凝土多用在排水性沥青路面的表层，摊铺压实后孔隙率大多为20%，与普通沥青路面相比，前者孔隙大，具有抗滑、排水、降噪、防溅、消雾等性能，但内部大孔隙结构也导致这种路面强度较低、抗变形能力较弱[1]。

在多孔沥青混凝土中掺入一定数量的纤维，利用纤维随机分布的特征，使之与多孔沥青混凝土形成一种多相的复合结构，这对沥青路面的路用性能(如低温抗裂、高温抗车辙等)有较明显的改善作用，进而可提升路面的使用寿命和耐久性[2-4]。目前，多孔纤维沥青混凝土的相关研究大都基于宏观力学性能试验，其试验结果离散性很大，究其原因主要是材料构成复杂、试验条件影响因素多等造成的[5-7]。而基于细观层次构建的多孔纤维沥青混凝土的数值仿真模型，可较快速地捕捉复合材料的多相性、随机分布性和不均匀性，不仅可避免试验研究中人为因素和外界环境的影响，还可大量节省试验中人力和物力的消耗，故其不失为研究纤维对多孔沥青混凝土增效行为的一种有效途径和方法[8-11]。

纤维在多孔沥青混凝土中的细观特征参数，如纤维取向、长度、直径、几何形状和空间分布等，都影响着多孔纤维沥青混凝土的路用性能[12-13]。本文为模拟多孔纤维沥青混凝土的韧性和破坏过程，将多孔纤维沥青混凝土视为由黏弹性沥青混合料基体夹杂纤维的一种两相复合材料。首先，采用拉丁超立方分层抽样法，构建纤维随机分布模型；接着，以多孔沥青混凝土OGFC-13为例，给出其数值模型，材料性能参数由试验确定；再以聚丙烯腈(PAN)纤维增强OGFC-13为例，应用ANSYS软件从细观角度模拟多孔纤维沥青混凝土车辙试验，并将计算值与试验值进行对比，对理论模型的有效性进行验证；最后，从材料设计角度研究纤维几何特征和掺入量对多孔纤维沥青混凝土力学行为的影响。

1 多孔沥青混凝土黏弹性力学模型

目前，描述多孔沥青混凝土力学行为特征的黏弹性模型有Burgers 模型、四单元五参数模型、广义的Maxwell和Kelvin模型等。其中，四单元五参数模型、广义的Maxwell和Kelvin模型可以较好地表征多孔沥青混凝土的黏弹性特征，但这些模型的参数较多，求解过程较复杂；Burgers模型的参数较少，求解过程相对简单，能较好地表征多孔沥青混凝土的黏弹性特征。因此，本文采用Burgers模型作为多孔沥青混凝土的本构模型。

Burgers模型由Maxwell和Kelvin模型串联而成，由4元件组成，其变形涉及弹性变形ε1、黏流变形ε2和黏弹性变形ε3，具体如图1所示。

图1 Burgers模型

在恒应力作用下，由拉普拉斯变换得蠕变模量方程：

(1)

则应变函数方程：

(2)

式中：ε为应变。

车辙试验是在室内模拟现场车辙作用下沥青路面抗变形能力的。选择恒定荷载为0.707 MPa，作用形式为阶跃式，荷载之间的时间间隔为0.130 s(非常短)。则积分型蠕变本构方程[14]：

(3)

式中：σ0为应力初始值，γ为时间变量，σ(γ)为时刻γ的应力，J(t-γ)为时刻γ的蠕变模量。

由于车辙试模的侧向约束限制，车辙试验中荷载作用下试件变形为小变形，其广义虎克定理应力-应变关系：

(4)

式中：εx、εy、εz、σx、σy、σz分别为x、y、z方向的应变、应力，E、μ分别为多孔沥青混凝土弹性模量和泊松比。

(5)

车辙试验中，车辙试模完全侧限作用下三向应力为(1-2μK)σ0，则式(3)为

(6)

基于积分型蠕变本构方程(6)和阶跃荷载作用原理，车辙试件的永久变形回应数学方程：

(7)

式中：T为荷载作用周期，H(t)为t时刻变形，t0为周期T内的时间变化。

2 纤维随机分布模型

2.1 随机投放算法

(8)

图2 纤维空间取向定义

多孔沥青混凝土几何体中纤维随机投放步骤：

(1) 由几何试件空间体Ω、纤维几何参数(l、d)、掺入量vf及式(8)，确定纤维的投放根数。

(9)

(4) 随机投放聚丙烯腈(PAN)纤维，直至满足要求。

2.2 数值模型

采用的PAN纤维的相关性能指标如表1所示。

表1 PAN纤维的相关性能指标

利用拉丁超立方分层抽样纤维投放算法，在多孔沥青混凝土车辙试件几何体内(试件尺寸为300 mm×300 mm×50 mm)生成不同纤维掺入量(即纤维体积分数为0.1%、 0.2%、 0.3%、 0.4%、 0.5%)的随机分布模型(图3～图7)。

图3 纤维随机分布模型(纤维掺入量为0.1%)

图4 纤维随机分布模型(纤维掺入量为0.2%)

图5 纤维随机分布模型(纤维掺入量为0.3%)

图6 纤维随机分布模型(纤维掺入量为0.4%)

图7 纤维随机分布模型(纤维掺入量为0.5%)

由图3～图7可见，采用拉丁超立方分层抽样纤维投放算法，纤维能均匀随机分布于试件范围内，且纤维分散性较好，可较快速地生成纤维细观几何模型。

3 纤维增强多孔沥青混凝土试验与分析

3.1 原材料和黏弹性参数确定

试验用多孔沥青混凝土OGFC-13配比采用《公路沥青路面施工技术规范》级配范围的中值为目标级配。根据沥青混凝土标准马歇尔试验，确定最佳油石比为5.1%(质量分数)，孔隙率为21%[15]。

对上述材料配比得到的多孔沥青混凝土OGFC-13车辙试件(300 mm×300 mm×50 mm)，分别进行30、 40、 50、 60 ℃的环境温度下的车辙试验，碾压频率为(42±1)次/min，作用荷载为(0.700±0.050)MPa，荷载作用时间为1 h。每次平行试件3个，测出车辙平均深度，并代入式(7)，得到蠕变理论计算式(10)，蠕变试验黏弹性参数见表2。

(10)

表2 蠕变试验黏弹性参数

测试结果表明，在荷载的反复作用下，OGFC-13呈现出典型的黏弹性力学行为特征，其黏性随着温度的升高而增强，弹性则随着温度的升高而减弱。

3.2 试验结果及分析

在30、 40、 50和60 ℃的环境温度下，利用ANSYS软件建立PAN纤维增强OGFC-13(即多孔纤维沥青混凝土)车辙试验仿真数值模型和仿真结果(图8和图9)。

图8 PAN纤维增强OGFC-13车辙模型

图9 PAN纤维增强OGFC-13车辙变形

纤维长度为6 mm、不同纤维掺入量(0.0%、 0.1%、 0.2%、 0.3%、 0.4%、 0.5%)和纤维掺入为0.4%、不同纤维长度(3、 6、 9、 12 mm)的车辙变形计算值与实测值对比情况见图10～图17。

图10 30 ℃下不同纤维掺入量多孔纤维沥青混凝土的车辙变形(纤维长度为6 mm)

图11 40 ℃下不同纤维掺入量多孔纤维沥青混凝土的车辙变形(纤维长度为6 mm)

图12 50 ℃下不同纤维掺入量多孔纤维沥青混凝土的车辙变形(纤维长度为6 mm)

图13 60 ℃下不同纤维掺入量多孔纤维沥青混凝土的车辙变形(纤维长度为6 mm)

图14 30 ℃下不同纤维长度多孔纤维沥青混凝土的车辙变形(纤维掺入量为0.4%)

图15 40 ℃下不同纤维长度多孔纤维沥青混凝土的车辙变形(纤维掺入量为0.4%)

图16 50 ℃下不同纤维长度多孔纤维沥青混凝土的车辙变形(纤维掺入量为0.4%)

图17 60 ℃下不同纤维长度多孔纤维沥青混凝土的车辙变形(纤维掺入量为0.4%)

由图10～图13可知：

(1) 拉丁超立方分层抽样纤维投放算法和Burgers沥青混凝土本构模型，较好地表征了PAN纤维的空间分布行为和多孔沥青混凝土的黏弹性能，多孔纤维沥青混凝土的模型计算值与试验实测值吻合度较好。

(2) 纤维长度一定时，不同纤维掺入量(0.0%、 0.1%、 0.2%、 0.3%、 04%、 0.5%)的多孔纤维沥青混凝土力学行为结果表明，从理论计算角度讲，纤维掺入量越高，其对多孔沥青混凝土的增强效果越好；从实测角度讲，随着纤维掺入量的增加，纤维对多孔沥青混凝土的增强效果开始逐渐提高，但当纤维掺入量超过0.3%～0.4%时，纤维增强效果不明显甚至有所降低。这主要是因为，随着多孔沥青混凝土中纤维掺入量的增加，纤维难以在车辙试件体内分布均匀，故其增强效果难以最大程度地发挥。

由图14～图17可知：纤维掺入量一定时，不同纤维长度(3、 6、 9、 12 mm)的多孔纤维沥青混凝土力学行为结果，从理论计算角度讲，随着纤维长度的增加，其对多孔沥青混凝土的增强效果越好；从实测角度讲，随着纤维长度的增加，纤维对多孔沥青混凝土的增强效果开始在逐渐提高，但当纤维长度超过9 mm后，纤维增强效果变得不明显甚至有所降低。这主要是因为在多孔纤维沥青混凝土中，纤维长度增加后，部分纤维在车辙试件体内会发生一定程度的弯曲和变形，致使其增强效果削弱。

4 结论

细观数值模型是开展纤维对多孔沥青混凝土增效行为分析的基础，应用随机有限元进行多孔纤维沥青混凝土路用性能分析：

(1) 采用拉丁超立方分层抽样纤维投放算法，可以较快速地生成纤维细观几何分布参数，并建立其细观数值模型，有效提高多孔纤维沥青混凝土细观数值模型的切实性和生成效率。

(2) 多孔沥青混凝土OGFC-13的实测值和计算值的结果表明，在荷载的反复作用下，OGFC-13呈典型的黏弹性特性，即随着环境温度的上升其弹性逐渐降低、黏性逐渐增大；反之，随着环境温度的降低其弹性逐渐增大、黏性逐渐降低。

(3) 纤维掺入量可有效改善OGFC-13的路用性能，但由于高纤维掺入量的多孔纤维沥青混凝土施工和易性与分散性的不足，当纤维掺入量超过0.4%后，纤维的实际增强效果较难体现。PAN纤维增强OGFC-13的最佳纤维掺入量为0.3%～0.4%。因此，有必要对高掺入量纤维的分散性做进一步的试验研究，以改善纤维在多孔沥青混凝土中的分散性，提高多孔纤维沥青混凝土的路用性能。

(4) 随着纤维长度的增加，纤维对多孔沥青混凝土路用性能的增强效果越好。但纤维长度超过9 mm后，部分纤维在多孔沥青混凝土内易产生弯曲和变形，这降低了其实际的增强效应。在OGFC-13中，掺入的PAN纤维的最佳长度为9 mm。

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