梁板式高桩码头时变承载力研究

龙俞辰，印宇轩

(中交第四航务工程勘察设计院有限公司，广州 510220)

1 时变承载力影响因素

本文将高桩码头时变承载力的影响因素分为两类：一类统计量随时间变化，统称为“承载力衰减性影响因素”；另一类统计量不随时间变化、或变化缓慢的影响因素，统称为“承载力随机性影响因素”。

表1 随机性影响因素统计参数及概率分布Tab.1 Probability distribution and statistical parameter of randomness-influencing factor

1.1 承载力随机性影响因素

常见结构承载力随机性影响因素分为材料性能、几何参数和计算模式的不确定性，如表1所示。

1.2 承载力衰减性影响因素

一般而言，钢筋混凝土结构的抗氯离子侵蚀耐久性寿命可分为如下三个阶段：(1)锈蚀诱导：t=0结构开始暴露于海洋环境，氯离子逐渐侵蚀，段末t=ti钢筋表面氯离子浓度达到临界值Ccr；(2)锈蚀发展：t=ti钢筋开始锈蚀，段末t=tcor混凝土保护层开裂；(3)剩余寿命：t=tcor钢筋与腐蚀环境直接接触，段末达到承载能力极限状态。综合国内外研究成果，本文认为承载力衰减性影响因素为：(1)锈蚀导致的钢筋强度降低、截面减小；(2)盐类腐蚀导致的混凝土强度降低；(3)钢筋锈蚀物及混凝土膨胀开裂导致的钢-混粘结强度降低。

1.2.1 钢筋初始锈蚀时间

结合氯离子的传输过程Fick第二定律、扩散系数D(t)模型[1]，以及钢筋锈蚀的初始条件和边界条件，可以得到结构内部的氯离子浓度表达式

(1)

式中：C为氯离子浓度；x为结构内部相对于表面的距离；t为结构投入使用的时间；D0为在t0时刻的实测扩散系数；α为与水灰比W/Ce有关的经验系数，α=3×(0.55-W/Ce)；Cs为混凝土表面氯离子浓度。

表2 湛江港t0=10 a实测氯离子扩散系数(10-8cm2/s)Tab.2 t0=10 a, Measurement of D0 in Zhanjiang Port

(1) 实测氯离子扩散系数D0。王胜年等[2]给出了湛江港暴露十年的试件的氯离子扩散系数，结果见表2。

缺少实测数据的情况下可采用Life-365程序中所提出的D0计算公式

D0=10-12.06+2.4W/C

(2)

(2)表面氯离子浓度CS。Thomas在文献[3]中建议无实测数据时，可按照表3进行CS的取值。

表3 氯盐环境CS经验取值(占混凝土重量百分比，%)Tab.3 Experience value of CS in chlorine salt environment

(3)临界氯离子浓度Ccr。国内外对临界氯离子浓度Ccr进行了多次研究，具体结果见表4[4]。

表4 临界氯离子浓度Ccr(占混凝土重量百分比，%)Tab.4 Critical chloride concentration Ccr

当钢筋表面的氯离子浓度达到临界浓度时，则钢筋开始锈蚀，对最外侧的钢筋锈蚀开始时间可以通过下式求解

C(c,ti)=Ccr

(3)

式中：ti为锈蚀开始时间；c为保护层厚度。

1.2.2 混凝土开裂时间

(4)

式中：tcor为从钢筋开始锈蚀到保护层开裂的时间；Wcr为临界钢筋锈蚀量；V为铁锈生成速度；ω为与锈蚀产物相关的系数；d为钢筋直径；icor为锈蚀电流。

(5)

式中：ρrust，ρst分别为铁锈密度3 600 kg/m3和钢筋密度7 850 kg/m3；c为保护层厚度；ft为混凝土抗拉强度；υc为混凝土泊松比，一般取0.17；h为钢-混界面空隙厚度，取12.5 μm；Wst为锈蚀钢筋质量，Wst=ωWcr，若铁锈为Fe(OH)3，ω=0.523，若铁锈为Fe(OH)2，ω=0.622，铁锈为二者混合物，ω=0.57；Eef为混凝土有效弹性模量，Eef=Ec/(1+φcr)，Ec为混凝土弹性模量，φcr为混凝土徐变系数，早强水泥取2.2，普通水泥取2.0。

本文采用文献[5]建立的Kim-Li钢筋锈蚀速度模型

(6)

式中：λ(t)为钢筋锈蚀速度，mm/a；t1为锈蚀速度时间连续性的相对时间点。按式(7)求解t1

(7)

1.2.3 承载力衰减性影响因素

(1)锈蚀钢筋截面积As(t)。钢筋截面积的时程函数如下所示

(8)

(9)

式中：As(t)为钢筋截面积；d0为锈蚀前的钢筋直径；d(t)为t时刻钢筋直径。

文献[6]对港工构件的钢筋横截面几何尺寸进行了参数统计，确定锈蚀钢筋截面积ka的均值为1.0、变异系数为0.03、服从正态分布，结合式(8)可以确定钢筋截面积在任意时刻的均值、标准差以及概率分布。

(2)锈蚀钢筋强度fy(t)。锈蚀钢筋的实际屈服强度fy可以表示为

fy(t)=ky(t)fy,0

(10)

(11)

式中：ky(t)为钢筋屈服强度的降低系数[7]；fy,0为锈蚀前钢筋屈服强度；kl为钢筋截面损失率，按下式计算

(12)

文献[5]统计得出钢筋强度的随机性如表5所示。

表5 钢筋强度km统计参数Tab.5 Statistical parameter of km of reinforcement yield strength

综上，钢筋屈服强度的随机过程模型得以确定。

(3)混凝土强度fc(t)。文献[8]根据海洋环境长期暴露试验和实际建筑物测试结果建立了混凝土立方体抗压强度随机过程模型

(13)

式中：μfcu(t)，σfcu(t)分别为第t年混凝土立方体抗压强度的均值、标准差；μfcu,0，σfcu,0分别为第28 d混凝土立方体抗压强度的均值、标准差。根据文献[9]可知

表6 混凝土立方体抗压强度的变异系数[9]Tab.6 Coefficient of variation of cube compressive strength of concrete[9]

fcu,k=μfcu,0(1-1.645δfcu,0)

(14)

式中：fcu,k为混凝土立方体抗压强度的标准值。

综上，混凝土强度的随机过程模型得以确定。

(4)钢混粘结强度ks(t)。文献[10]根据试验结果给出了基于钢筋锈蚀程度的粘结强度系数的计算公式

图1 码头模型典型断面图Fig.1 Typical cross section of open type wharf on piles

(15)

1.3 算例

1.3.1 码头模型

梁板式高桩码头模型排架间距7 m，码头上部结构采用C40混凝土，水灰比0.5；桩基采用C40混凝土，水灰比0.45；主筋采用HRB335。面板、桩基主筋保护层厚度50 mm；纵横梁主筋保护层厚度60 mm。面板板厚550 mm，长边6 800 mm，横梁上搁置长度200 mm，短边3 000 mm，纵梁上搁置长度100 mm，主筋配筋率0.006。横梁截面600 mm×1 200 mm，底部配筋率0.008，顶部配筋率0.002。轨道梁截面550 mm×1 100 mm，底部配筋率0.008，顶部配筋率0.002。桩基截面550 mm×550 mm，总桩长30 m，主筋配筋率0.015。

1.3.2 码头模型临界时间计算结果

表7 码头构件临界时间计算结果Tab.7 Critical time for components of wharf

结合1.2.1节各式可得码头模型钢筋初始锈蚀时间ti；结合1.2.2节各式可得码头模型混凝土开裂时间tcor，计算结果如表7所示。

1.3.3 码头模型衰减性影响因素计算结果

结合1.2节内容，可计算得到C40强度时变结果如表8所示,以及模型各构件的时变参数结果如表9所示。

表8 C40强度时变计算结果

Tab.8 Time-dependent strength of C40

计算年混凝土轴心抗压强度(MPa)均值标准差混凝土轴心抗拉强度(MPa)032．07663．20773．0325537．90143．63723．38931035．07823．86653．21891533．01104．09593．09112031．40064．32522．98982530．08654．55462．90583028．97934．78392．83403528．02465．01332．77144027．18675．24262．71594526．44135．47192．66605025．77095．70132．6208

表9 码头模型构件参数时变计算结果Tab.9 Time-dependent parameter of components of model

2 码头构件承载力随机过程

2.1 承载力随机过程模型

常用于描述分布类型恒定的结构承载力的随机过程为

(16)

式中：R(t)为结构承载力随机过程；R0为结构承载力初值随机变量；φ(t)为承载力衰减函数；μR(t)为时变承载力均值；δR(t)为时变承载力变异系数；μR0为初始承载力均值；δR0为初始承载力变异系数。

任意时刻构件时变承载力随机过程退化为服从对数正态分布的随机变量，其概率密度函数fR(r,t)可表示为

(17)

按照规范构件承载力R(t)的解析式可表示为

(18)

式中：Rp(t)为结构计算承载力；fi(t)为材料性能参数；Ai(t)为几何参数。根据统计数学的误差传递原理

(19)

式中：Xi为材料性能或几何参数。通过式(18)和式(19)可求出该时刻构件承载力的统计参数，通过求解对多个时间点的构件承载力统计参数，可确定高桩码头构件承载力的衰减函数。

2.2 码头构件承载力衰减函数

表10 码头构件承载力αR均值计算结果Tab.10 Mean value of αR of components of wharf

为了使统计参数值更具广泛性，对承载力进行无量纲化处理

αR=R/RK

(20)

式中：αR为无量纲化承载力；R为承载力实际值随机变量；Rk为承载力标准值。

对于高桩码头构件，面板、纵横梁按受弯构件考虑，桩基按受压构件考虑。结合1.3小节的码头模型构件参数的时变计算结果，可以计算得出时变承载力如下表10所示。

计算所得的各个构件承载力的变异系数：面板0.080，横梁0.073，纵梁0.076，桩基0.082。

如前所述，本文中对于高桩码头构件承载力随机过程采用统一的模型式(16)来描述。由上表可以得到构件承载力在多个时刻的衰减函数值如表11所示。

表11 构件承载力衰减函数值Tab.11 Value of attenuation function at multiple time points

选取如下四种函数对各构件承载力衰减函数进行拟合，拟合结果如表13～表16所示。

表12 拟合函数选取Tab.12 Selection of fitting functions

表13 面板承载力衰减函数拟合Tab.13 Fitting of attenuation function for slab

表14 纵梁承载力衰减函数拟合Tab.14 Fitting of attenuation function for longitudinal beam

表15 横梁承载力衰减函数拟合Tab.15 Fitting of attenuation function for transverse beam

表16 桩基承载力衰减函数拟合Tab.16 Fitting of attenuation function for pile foundation

上述各表中的SSE为残差平方和，R2为判定系数，两个系数均用于分析曲线的拟合优度。SSE越小，R2越大，则认为拟合的效果越好。故各表从上至下为最优拟合至最差拟合。可以看出，对于四种高桩码头构件，承载力衰减函数的最优拟合均为分子为一次多项式、分母为二次多项式的有理式。

3 结论

本文第1节介绍了影响高桩码头构件承载力随机过程的两类因素，即“承载力随机性影响因素”和“承载力衰减性影响因素”，详细阐述了各个因素的基本概念以及它们对承载力的影响等。通过算例可以看出，本文既定性描述了各个影响因素的含义，又定量地确定了各个影响因素的统计值。本文第2节阐述了建立高桩码头构件承载力随机过程的步骤，并分析确定了高桩码头各类构件的承载力衰减函数均最适合采用分子为一次多项式、分母为二次多项式，共有四个系数的有理式进行描述。从而，只要确定码头构件在初始时刻以及其他任意三个时刻的承载力，便可以完全确定构件承载力随机过程，进而可以用于评估高桩码头构件的时变可靠度。

[1]Mangat P S, Molly B T. Prediction of long term chloride concentration in concrete[J]. Materials and Structures, 1994, 27(7)：338-346.

[2]王胜年,黄君哲,张举连,等.华南海港码头混凝土腐蚀情况的调查与结构耐久性分析[J].水运工程,2000(6):8-12.

WANG S N, HUANG J Z, ZHANG J L, et al. An Investigation on Concrete Corrosion of Seaport Wharf in South China and Analysis of Structures′ Durability[J]. Port&Waterway Engineering, 2000(6):8-12.

[3]M.D.A. Thomas and Bentz E.C.Life-365: Computer program for predicting the service life and life-cycle costs of reinforced concrete exposed to chlorides[C]//American Concrete Institute. Committee 365, Service Life Prediction. Detroit: Michigan, 2001.

[4]Chun Qing Li. Initiation of chloride-induced reinforcement corrosion in concrete structural members-Prediction[J]. ACI Structural Journal, 2002(2):133-141．

[5]孙艺.海洋环境下高桩码头耐久性分析方法研究[D].天津:天津大学,2005.

[6]《港口工程结构可靠度设计统一标准》编制组.港口工程结构可靠度[M].北京:人民交通出版社,1992.

[7]沈德建,吴胜兴.海水浪溅下混凝土中锈蚀钢筋性能试验研究及仿真分析[J].工业建筑,2005,35(3):58-62.

SHEN D J, WU S X. Experimental study and simulation analysis on corroded bars in concrete at the marine cycle[J]. Industrial Construction, 2005,35(3):58-62.

[8]牛荻涛. 海洋环境下混凝土强度的经时变化模型[J].西安建筑科技大学学报,1995,27(1):49-52．

NIU D T. Changing models of concrete strength along with time in marine environment[J]. Xi′an Univ. of Arch.&Tech., 1995,27(1):49-52．

[9]JTJ267-98, 港口工程混凝土结构设计规范[S]．

[10]何世钦.氯离子环境下钢筋混凝土构件耐久性能试验研究[D].大连:大连理工大学,2004.