“数学符号意识”浅探

杨振一

【摘要】新课程标准要求将学生符号意识的培养作为重点.与数学知识及技能相比较，“数学符号意识”极为特殊，其指的是一种素养，在学习数学知识及技能的过程中循序渐进地养成.本文以“数学符号意识”的取向作为切入点，针对其内涵及维度进行浅探.

【关键词】数学符号意识；内涵；维度

一、“数学符号意识”的取向

数学核心素养可通过“数学符号意识”加以体现，主要通过抽象符号、数学学科、心理意识三要素反映出来.

（一）符号学取向

亚里士多德将逻辑学及知识论视作研究的出发点，提出思维在符号和实际事物之间存在相应的关联效用.瑞典语言学家索绪尔将语言学视作切入点，对符号进行了定义，即在事物X能够取代事物Y并且能够将其表示的时候，X即可被称为Y的符号.美国的符号学家皮尔士将符号学视作切入点，提出其主题为符号、对象及阐释，其中对象指的是实际事物或另一个表征符号，而使用者大脑中出现的阐释则为对象及符号关联的根基.由此可见，符号是具有特殊意义的物质对象.

（二）数学学科取向

符号是数学的起点，数学符号具有广泛的统一性，许多数学研究成果的获取都与符号的创造密切相关.代数的符号化是当代科学技术发展的基础，它的出现有力推动了变量数学的发展进程.所以，在数学发展的历史长河中，“数学符号意识”始终伴其左右，促进其更好地发展.甚至可用数学的发展史来阐述上述意识的发展历程.在对此意识进行培养之后，能够使数学思维过程具有更高的精准性及简洁度.

（三）心理学取向

心理学研究者，将意识视为一种认识活动，具有较高的繁杂度，涵盖了直觉、思维、感悟等.其存在于个体的所有心理活动当中，调整与管控个体的行为.在人的所有心理活动中发挥着调整、指导和管控的功效.在笔者看来，符号意识是外显性和内隐性的统一和谐的一种反映，前者主要通过对其感知、计算、推理等综合能力来加以展现，后者则主要通过以思维为导向的心理认知活动来加以展现.

二、“数学符号意识”的内涵

符号意识在近几年受到相关研究者的高度重视，并且进行了一系列研究活动.何小亚（2003）在探究之后提出，符号感实际上想表达的是对数学符号的剖释和应用，是一种数学表达的思想和方式，而非相关感受.曹艳荣（2004）在探究之后指出，符号感是个体自主积极去对符号的内涵、价值、作用进行剖释，并且养成运用的意识，在平常的生活学习中习惯于对其加以应用.J.Fey（1990）指出符号意识是以符号表达与操作为基础的非正式技能.Arcavi提出符号意识是对符号的鉴赏、理解与直觉.在数学学习中，知识和技能主要用来处理实际问题或者解答相关题目，而符号意识则更加重视在相关学习期间促进学生思维的发散.所以，“数学符号意识”是一种数学核心素养，不但囊括了数学范畴内与符号相关的知识及技能，还囊括了学生的综合思维能力.由此可见，笔者认为可将“数学符号意识”看作学习者受到思维的指引，对数学知识及数学符号之间抽象对应关系的一种积极主动的心理认知活动，并且在借助数学思维解答相关题目的时候所反映出的一种数学素养.

三、“数学符号意识”的维度

按照J.Fey、Arcavi的研究结果以及文件对符号意识的阐释，我们在此可将“数学符号意识”划分成四个维度，即感知、运算、推理及表征维度，具体阐释如下.

（一）数学符号感知维度

感知是对数学符号的一种直觉认知，涵盖的不仅仅是后者自身所具备的独特意义，同时还涵盖了对后者神奇力量的欣赏，获悉其所深藏的含义与应用条件，感受其暗示功能与意图所在.此为数学学习期间最关键也是最核心的要求.数学符号感知存在三种状态，具体如下：其一，孤立认识，能够借助其形式而发现其所深藏的深层含义及特殊指向，然而却无法解释数学符号间的联系；其二，混淆，对其特殊内涵及意义无法理解；其三，完全理解，能够将数学符号间的联系发现，并且能够对其在不同题目中所具备的特殊含义有所理解.

（二）数学符号运算维度

在数学活动中，運算是一种关键形式，对算理的理解和掌握是其实质所在.譬如，通过字母来对数进行代表并且加以运算就是代数思维的充分反映，是基于数的抽象的再次抽象.在运算数学符号的时候，首先应当明确算理，而后再通法则，对符号所代表的关联牢牢把握.所以，以数学运算为基础的符号操作即为数学符号运算的重中之重，该操作是解答代数题目的辅助方式，学生必须学会如何使用，从而更好地理解借助其完成运算所获取的结果具有一般性的特点，进而深入体会到数学符号的实质.相应的运算主要涵盖了数字符号、符号形式以及符号的抽象运算三个阶段.学生可以将算理作为出发视角，对具体的运算产生更好的理解，从而阐释出所获取的结果的一般性.

（三）数学符号推理维度

合情及演绎推理共同构成了数学符号的推理，前者是获取数学结果猜想的关键方式，同时也是从特殊到普通的推理方式，然而获取的结果不一定正确，必须通过演绎推理来进行检验.所以，后者与前者相反，是从普通到特殊的推理方式.同时，大、小前提及结论三部分的论证形式都涵盖在后者当中，而大前提被作为根基，小前提被视作桥梁，通常都会出现在证明命题的过程当中.身为数学工具的符号推理，并非是借助说教活动就能获取，而必须是学生自己的真实感悟，对其提出相应的要求，需要具备一定的观察力与直觉.所以，对于数学符号推理，学生通常会展现出三个水平：第一，无法借助数学符号完成推理，逻辑思维不具备条理性；第二，可以通过合情推理猜想具体结论，或者借助演绎推理论证问题，只具有一个推理思维；第三，同时具备两种思维，能够完成从猜想到验证的整个数学符号推理过程.

（四）数学符号表征维度

以数学符号的视角进行表征是发展相应意识的关键之处.数学符号表征属于一种表现，具有较高的理性，能够使相关问题的处理表现出相应的规律性，从而使得无关信息不会对整个解决问题的过程造成任何不利影响.同时，从中找出具有共性的内容，使有序思维得到提高.因此，站在一定的视角而言，数学符号表征作为一种意识，必须对其加以强化与提升.

数学符号表征的表现主要集中在三方面，具体如下：第一，无法选取出合适的符号来完成相应的数学表征，但是却处于一种对符号表征毫无意识的状态；第二，能够选取单独的某个数学符号而完成相应的数学表征，但是却处于一种缺少灵活性的机械性状态；第三，能够合理选取某种数学符号完成相应的表征，并且可结合实际情况及现实需要而及时做出恰当的调整与更换，灵活处理多个数学符号间的相互替代及转化，对相应表征的多样化充分剖释，也就是俗称的可以对其活学活用.

综上所述，要培养和发展学生的符号意识，必须将符号意识内涵的明确作为重点，并且以此为切入点.与此同时，正确评估学生的数学符号意识是不是已经得到有效培养和锻炼.另外，结合评估结果，制订出科学的学习目标，设计合理的学习方案.作为一种数学核心素养，符号意识必须存在于整个数学学习过程当中，必须通过学生自己切实感悟及体会才可获得，而并非惯常的说教方式即可掌握.换句话说，只有全面培养学生对数学符号的感知、运算、推理及表征能力，将符号的内涵和数学知识进行良好连接，使学生透彻理解了二者之间的关系，才会逐渐养成数学符号意识，在解答相关的题目或者处理相关的问题之时，才可发散思维，找到最优解.

【参考文献】

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