应用题为什么读三遍

孟泰

应用题是指运用数学知识、思想和方法构造数学模型，解决实际生活问题的一种数学题型.高考注重数学的应用意识和创新意识的考查，因而应用题是高考必考题型.老师在指导解这类题型时，常说“解应用题至少读三遍”，这是为什么呢？

一是根据应用题型结构，應用题由于比其他数学题型多了实际生活背景，因而文本一般较长，阅读量大，更重要的是，要创造性地构造数学模型，并加以解决.

二是根据人的认知规律，人的思维是按层次展开的.反映到解题一般要经历三个思考过程.第一过程：概括性思考，明确解题的大致范围和总体；第二过程：功能性思考，选择合适的解题理论及方法；第三过程：反思，检查解题过程是否可以进一步优化和完善.

所以结合应用题型结构及人的认知规律，解决应用题至少要读三遍！

如何来读这三遍？

第一遍：什么事？

应用题都有实际背景，都需要用数学知识加以解决，因而首先要了解需要我们解决什么实际生活问题.有的学生拿到题目急于解题，不能弄清什么事，导致无从下手，半途而废或错误百出.

第二遍：缺什么？

题目中有很多数量关系，有的是显现的，有的则隐含在条件中，有的则需要求出，因而解应用题时要记住下面三句话：缺什么，找什么，从题目给定的条件中找.差什么，求什么，需进行适当的运算.缺什么，设什么，把差的量找全、补齐、设好，模型也基本建好了.

第三遍：解决了吗？

通过数学模型，求得了结果，再回到题目中去看是否解决了这个实际问题，这也是老师为什么要关照“解应用题最后要答”的原因.

下面通过一道例题一起体会一下应用题如何读三遍.

（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；

（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

第一遍：阅读时不纠缠于题中的具体数量关系，重点了解是什么事件.本题主要是解决“卡车运送水果费用问题”.

第二遍：此时就是寻找题目中各种显现、隐含的数量关系：费用=燃油费+其他费用.

燃油费、其他费用是否从题目条件中找到；找不到，是否可以求出来；求不出来，那就设出来！

这就完成了第（1）问，再运用数学知识就能完成第（2）问.

第三遍：通过数学运算、推理等得到的结论再回到题目中去，弄清是否解决了题目中所要求的实际问题，检查是否有漏洞.例如本题最易犯的毛病就是单位问题，误将“每100km所消耗的燃油量”当做“每1km所消耗的燃油量”，此时所得出的答案将不符合实际.

综上，解应用题最重要的是审题，而审题是靠认真阅读、多次阅读来实现的，而每次阅读的重点、方法是不一样的，切不可急于求成.endprint