聚焦数学思考力让培养学生的创新意识落地生根

王勇

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）颁布已经快6年了，把“创新意识”确定为数学教学的十大核心概念之一，强调“创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终”。然而，尽管教育工作者为此努力了很多年，尽管学生学业成绩取得了很大进步，但一个不争的事实是，学生数学思考习惯较弱，创新能力薄弱，后劲发展不足。

一、关注课程改革现状，审视教学中的现象

早在 20 世纪上半叶，著名数学家柯朗就指出：“今天 ，数学教育的传统地位陷入严重的危机。数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。”在平时的教学过程中，教师问一句，学生答一句，把要解决的问题一问一答地呈现出来，这种教学方式让学生缺乏自主观察、提取信息、发现问题的机会，也使得知识揉捏过碎。学生的思维过程呈现点散状，在教学过程中教师代替学生发现、代替学生思考。我们要学会给学生发现问题并提出问题的机会，从而引发学生的数学思考，数学教学过程要变成学生收获知识的过程、学生思维发展的过程。

南京大学郑毓信教授说过，从数学教学或数学教育过程来看，应更加强调“通过数学帮助学生学会思维 ”，即“将数学思维的学习与具体数学知识内容的学习很好地结合起来。用思维方法的分析去带动具体知识内容的教学 ”。可见，思维是数学能力的精髓，思维也是数学素养之根本。无论课程改革的进程如何推进，数学课堂都应该基于“思维”教，围绕 “思维”学 ，启迪学生思维，能“用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”（史宁中语），进而提升学习品质、生存水平乃至人生境界。

二、找到课程标准中“创新意识”培养的“基点”和“落点”

谈到数学思维，多数教师关注的是“通过数学帮助学生学会思维”，就要让学生在学习中更多地感悟 、理解、掌握和运用数学思想，学会用数学的思维方式思考问题。但是，从思维发展的更高要求来看，学生能“自觉地用数学的思维方法去观察、分析、解决现实问题”的目标更重要。马云鹏教授在《小学数学核心素养的内涵与价值》一文中将《数学课程标准》中的10个核心概念解读为核心素养。创新意识作为核心素养提出，显然很重要。应该注意这里的“创新”是一种意识，即表现为一种主动去探索、发现的心理倾向，一种积极的态度。因此，数学学习不应停留在思维方式、方法的简单使用上，而要突出学习者的主体自觉，增强对更加上位，更具较高水平的思维品质——“创新意识”的培养。为了使创新意识的培养不止于口号，能够在课程实施中落在实处，《数学课程标准》对其进行了“写实”：“学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。”从基础、核心、方法三个方面指明了创新意识的要素，也为教师培养学生创新意识提出了几个基本的切入点或路径。围绕这三个要素，教师应紧紧抓住“数学问题”“学会思考”这两点做足教学中的“文章”，创新意识培养的目标就有可能得到落实。

创新意识培养的目标得到落实，要考虑的基点有以下几个方面：

首先，学生要初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能提出、解决问题；其次，形成解决问题过程中一般的思考方式，体验问题解决过程中思考方式的多样性，找到解决问题的一般路径；最后，在路径的处理过程中学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

三、聚焦数学思考力，落实创新意识培养，延拓学生学与教的思维空间

在数学教学中，根据学生的认知水平、教材内容，通过设计开放性、探索性、延展性问题，让学生去思考、探索。在思维活动中提升自身的认知水平，多方面培养学生的创新意识。设计的数学问题“思维空间”的大小，将直接影响学生进入问题解决的学习质量和数学思维上的发展效度。有挑战性的数学问题的设计，有利于培养学生的创新思维能力 。

1.注重学生的主体地位。

《数学课程标准》指出：“好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。”例如，“简单排列”一课，设计四个活动：摆数字1、2、3，学生的摆法有4种和6种， 还有8种、9种的，教师让学生用尽量多的方法摆时，学生出现了遗漏、重复的现象，这样给学生提供了一个可合作学习的机会。在生生互动中，找到了6种拼摆方法，做到不重复又不遗漏，在生生互评中发现按照一定的顺序排列能更快地找到方法，通过比较学生感到了有序思考的优越性，即不重复、不遗漏、更快捷地找到所有的拼摆方法。对于3名同学坐成一排合影有几种坐法这样的问题时，学生根据刚刚学到的经验，很快找到了科学方法，同时，学生通过符号、图形等表征方式把思维可视化，整个过程先让学生从广度上去探究不重复不遗漏，然后在学生思辨的过程中体会，做到科学方法的自主呈现，做到深度的拓展，使学生的思维实现了从无序到有序的渐变思考过程。在这样的课堂上，探索与研究问题成为主线，整个课堂呈现出生命活力，课堂真正地还给了学生，突出了学生的主体地位，促进了学生的发展。

2.注重学生数学思维能力的培养。

数学思维是指人们在面临各种问题情境时从数学的角度去观察、分析问题，发现其中的数学信息，并运用数学的知识与方法去解决问题的思考方式。教师在教学中都注重学生数学思维能力的培养，在教学过程中努力激发学生的思维，遵循学生数学认知的规律，在认知的各个主要阶段营造一种促进学生主动思维的场力，即运用数学“思维场”打开学生思维的闸门，使学生展开有效思维。例如，“确定位置”一课，学生要经过两个层面的转化：从现实问题表征出图形、符号、文字；学生慢慢表征的过程是学生有效思考的过程，看似生疏的背后是对数学信息深层次的梳理。相对开放的问题使学生想问题从发散走向聚合，对数与形关系的形成和分析，恰恰是数学建模的过程，把学生获取基本活动经验的路径活生生地连结起来。形—形、形—数，形—文字、形—符号，分析这些现象和表征方式，学生自主思考，类比、比较的方式，发现数、形关系，最后发现用数对表示比较简便。学生也正是在经历这两个层面的思考的过程中，不断地积累解决问题的经验，延拓思维空间。

3.注重学生的切身体验。

传统的小学数学教学是学生“被动吸收、机械记忆、反复训练、强化储存”的过程，这显然是与新课程理念相违背的。现在，越来越多的教师意识到，学生的学习是在原有的知识经验的基础上的活动体验、主动建构的过程。然而在实际的数学课堂教学中，很多教师由于认识上的偏差和运用方式的不到位，造成体验学习不真实，意义建构缺乏有效性，从而导致体验活动效果不理想。有的教师认为数学教学概念的表述学生理解不深，教材中例题和课外练习题难度存在断层。如何更深刻地把握数学概念，教师要设计适切的问题情境实施真实有效的“体验—建构” ，真正实现数学思维从“自我”参与下的数学知识发现与理解的过程中获得。如：“长方形和正方形面积计算”教学，教师先设计研究3个长方形的面积是多少。题1、题2观察感知长方形面积发现：面积的大小就是单位面积的多少（方格数）。题3长方形的面积究竟是多少呢？学生的思考增进一步。有的学生拿出6个1cm2的小正方形纸片、有的学生拿出12个1cm2的小正方形纸片，还有的学生用一个方格动态量一量长边与宽边并做标记，同样可以求长方形面积，学生的思维不断层进，让数学思考走向抽象与动态，不断突破思考层级。教师学材开放、深入的设计，让学置身于一个思维自由、充满探索与创造的数学课堂中，让学生在切身体验的过程中学会了思考，兼顾了概念教学的抽象性和具体性，学生在“自然境遇”中生长出灵动思想和思考之力。

教师准确地为学生的学情“把脉”，根据学生自主探究与合作学习的到达程度，再实施有针对性的引导与点拨。这样，教师就把教学的力量用在重心处和关键处，在学生思而不得、言而不清、探而不明时，教师再确定需要讲什么、怎么讲。同时，还能够腾出更多的时间来引领学生“爬高”，发展学生的高级思维能力。当学生的思维水平渐次提高，为学生创新意识的培养滋补了阳光和养分，他们就能将在数学学习中所获得的各种思维能力、思维品质自觉、主动地应用到其他学科的学习及日常生活中，这时数学教育的價值也真正得到了体现。

本文系全国新世纪小学数学教育研究立项课题“从MPCK到小学数学教师专业行动能力案例研究”（项目批准号：XSJKT14C008）研究成果。

编辑/魏继军endprint