PE模型三维电磁环境计算方法研究

金慧琴，王正磊，周新力

(海军航空工程学院 电子信息工程系，山东 烟台 264001)

随着信息技术在军事领域的广泛应用，战场电磁环境日益恶化，电磁环境已成为信息化战场的核心环境要素，成为未来信息化条件下作战必须考虑的因素之一。伴随军事训练和装备试验等实践工作的深入推进，战场电磁环境研究逐步拓展，如何科学把握战场电磁环境内涵，客观描述战场电磁环境特征，准确评估电磁环境影响等现实问题，事关复杂电磁环境下装备试验和军事训练的有效开展和深入推进[1]。由于电磁环境无形抽象和动态变化等特点，采用建模与仿真技术是研究战场电磁环境相关问题的有效方法。

1 基于ArcGIS的地理环境建模

1.1 地理信息系统

地理信息系统(Geographic Information System,GIS)与遥感、全球定位系统等高新技术是研究地球信息科学的主要手段。GIS是一种计算机软硬件、人员、资金和组织构架的有机结合体，用于采集、存储、管理、检索和分析地理及其相关的属性数据，从而促进理解和辅助决策[2]。GIS可实现地理信息与描述信息相结合，包含多种强大功能：数据采集与编辑功能、数据的存储和管理功能、制图功能、空间查询与空间分析功能、二次开发与编程功能等。随着研究与应用的不断深入，开放、可扩展的三维开发平台得到广泛应用，其提供了一系列面向三维应用的专业建模、分析和可视化平台与工具，用户可借助该平台提供的接口构建自己的三维应用[3]。GIS的系统框架和构成如图1所示。

图1 GIS系统框架和构成

1.2 ArcGIS软件

ArcGIS是美国环境系统研究所(Environment System Research Institute, ESRI)推出的GIS软件，是一个统一的地理信息系统平台， 可以实现制图编辑的高度一体化[4]，提供了一体化完整的地图绘制、显示、编辑和输出的集成环境，不仅可以按照要素属性编辑和表现图形，也可直接绘制和生成要素数据，具有强大的制图编辑功能，可采用ArcGIS进行地理环境建模，利用3D Analyst显示战场三维地形，并为电磁环境计算提供必要的地形条件信息。ArcGlobe是ArcGIS桌面应用3D Analyst扩展的一部分，提供了全球地理信息的连续、多分辨率的交互浏览功能。ArcGlobe具有地理信息的动态3D视图，可以在计算机上对矢量数据、三维栅格数据等进行实时缩放和漫游，给出了一种在全球范围内显示和分析GIS数据的新方式，数据可以直接在真实的测量位置显示在地球表面上，如图2所示。

图2 ArcGlobe界面

2 PE模型

电磁环境计算是战场电磁环境预测仿真系统的核心。PE模型中只考虑了二维电波传播问题，基于PE的APM和TEMPER等模型都是二维的，三维PE技术在电磁环境中的应用仍需进一步研究[5]。因此，如何将PE模型应用于三维电磁环境计算是需要考虑的重点。

文献[6]研究了基于APM的雷达探测范围三维可视化问题，通过将空间划分为若干剖面并分别运用APM求解，利用插值法得到三维探测范围；文献[7]研究了不规则地形上的电波传播问题，介绍了数字地图的二维剖面提取；文献[8]中提出了基于数字地图的WAPE电波传播模型，采用插值法从数字地图中获取二维地形剖面，并用WAPE模型求解真实地形条件下的电波传播问题。以上方法为PE模型三维电磁环境计算提供了思路，将战场空间以辐射源为中心按一定方向角划分为若干剖面，基于数字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)提取剖面参数信息，在每个剖面上运行PE，得到二维剖面上的电场强度分布，运用三线性插值法生成三维电磁场数据，由能量叠加方式和傅里叶变换频移性质得到战场内多辐射源的电磁环境分布[9]。

2.1 数字高程模型

DEM是以数字形式按一定结构存储地表特征空间分布的数字模型，用以描述地形形状大小和起伏[10]。DEM核心是地面特征点的坐标数据和高程数据的映射，即由一系列地面坐标位置(x,y)及其相关的高程值z组成，可表示为z=f(x,y)[11]。

DEM的描述方法有数学方法和图形方法。图形方法中，常用的模型有规则网格模型(GRID)、不规则三角网模型(TIN)和等高线模型[12]，在三维地形表达中，主要采用前两种。因此，本文主要研究GRID型DEM的二维地形剖面获取方法。

2.2 基于GRID的二维地形剖面获取

GRID是DEM最普通的形式，采用一定大小的网格来描述地形，具有结构简单、方便处理、数据存储量小等特点，易于进行各种空间分析。图3给出了SRTM90地图经Matlab绘制的地形地貌。

图3 DEM绘制图

GRID将所模拟的表面投影在平面上，构造一个规则的m×n网格，通过存储偏移量以计算每个网格点的高程值[13]，如图4所示。

图4 GRID模型

运用PE模型进行三维电磁环境计算，必须在辐射源各方向上进行剖面划分，因此，需要从GRID中获取任意两点之间的二维地形剖面。若按照存储的偏移量获取网格点处的高程数据，精度往往不够高，则需要计算GRID网格点内部位置的高程值，可采用双线性插值法来获取，如图5所示。

图5 双线性差值法

双线性插值法利用位置点周围的4个网格坐标点组成的四边形，构建插值多项式进行内插求取高程值。图4中，通过4个顶点P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y1,z2)，P3(x1,y2,z3)，P4(x2,y2,z4)得到内差点A的高程值为

(1)

以图2中SRTM90地图为例，取辐射源的经纬度坐标为(119°，32.5°)、方向角为北偏东100°，得到二维地形剖面如图6所示。

图6 地形剖面图

3 三维电磁环境计算方法

基于GRID的二维地形剖面获取是PE模型三维电磁环境计算方法的基础，在此基础上研究了三维电磁环境计算方法的流程与步骤，分为地形剖面划分、剖面参数获取与计算、三维电磁场数据生成和多辐射源电磁环境叠加4部分。

3.1 地形剖面划分

地形剖面划分是以辐射源为中心，按一定方向角在各个方向划分为若干剖面，在每个剖面上分别运行PE，如图7所示。地形剖面的数量与计算速度和精度有关，剖面数量越多，精度越高，但速度和效率会有所降低；剖面数量越少，计算结果误差越大，不具有实际意义。因此，需要折中考虑系统性能和计算精度需求。剖面中地形高度与地表类型是运行PE的重要参数，剖面划分中，首先要对计算区域按地表类型划分为海水、淡水、湿地、中度干燥地面、重度干燥地面5类，剖面应尽可能涵盖所有地表类型，除此之外，还应包括地形急剧变化的位置点。根据上述需求，设置辐射源剖面划分的方向角，由PE输出参数中的水平分辨率Δx，采用双线性插值法生成地形剖面，确定PE网格点上距离、高程、地表类型三者之间的匹配关系。

图7 地形剖面划分

3.2 剖面参数获取与计算

地形剖面生成后，需要获取PE模型计算所需的剖面参数，包括高程数据、修正折射指数剖面、辐射源参数、地表类型、风速以及PE精度控制参数等，用于剖面PE模型计算。各参数设置如下：

(1)PE精度控制参数：包括最大输出高度和距离、水平分辨率和高度分辨率。PE精度控制参数与输出精度及运算速度有关，需要根据系统配置和精度需求合理设置，达到输出精度与运算速度的统一；

(2)辐射源参数：包括工作频率、功率、天线类型、仰角、高度、极化方式、波束宽度、天线增益以及天线方向图等。剖面划分过程中，若天线类型不是全向天线，则根据主瓣方向与地形剖面的夹角对垂直方向图进行量化，再通过格林函数法求解各剖面上的电波初始场；

(3)高程与地表类型数据：基于GRID的二维地形剖面获取可以得到剖面上的高程数据，根据地表类型对计算区域进行划分，在DEM数据中叠加新的矢量数据，使之包含高程数据与地表类型数据。ArcGIS中可添加多个图层，即在高程图层、纹理图层上添加漂浮图层，位于Globe图层之上或之下，用于划分地表类型区域；

(4)修正折射指数剖面与风速：风速不仅对电波传播产生影响，还会作用于水面影响其粗糙表面特性，连同于修正折射指数剖面是影响电波传播的重要因素，需要在剖面参数获取中体现并与距离相关联。简单情况下可取计算区域内有相同的风速与修正折射指数剖面；考虑水陆结合地形以及大气波导现象等复杂情况，需要在单个剖面中设置与距离关联的风速与修正折射指数剖面，用于更加精确的复杂环境电波传播计算。

根据获得的剖面参数，运行PE模型进行求解，可得到二维剖面的电场强度分布，为三维电磁场数据生成提供条件。

3.3 三维电磁场数据生成

经过多剖面PE计算，形成了以辐射源为中心的多个二维剖面电磁场数据，本文采用三线性插值法对三维电磁场数据进行插值计算。

三线性插值法的计算过程如图8所示。对直角坐标系(x,y,z)进行球坐标转换，得到插值点球坐标为(r,θ,φ)。其中r为插值点至辐射源距离，θ为与z轴正向夹角，φ为方向角，取逆时针旋转为正方向。转换关系为

(2)

式中，x、y、z表示直角坐标系下插值点与辐射源的坐标距离，可通过坐标差与空间分辨率的乘积求得。在二维剖面(x,z)中，PE网格点的三维球坐标可以表示为

(3)

通过式(2)和式(3)可以计算三维空间中所有坐标点与PE网格点的球坐标。根据插值点的球坐标位置，搜索其空间上临近的8个PE网格点，在其组成的空间六面体中采用三线性插值即可得到插值点的电磁场数据。

图8 三线性插值法

3.4 多辐射源电磁环境叠加

PE模型只能计算频点上的电波传播损耗和电场强度，对于战场中多辐射源存在的情况，需要对不同频率的辐射源计算得到的电场强度进行叠加。由于电场强度为矢量，不能直接进行数值相加，采用国军标规定的能量叠加方式，即

(4)

式中，E为战场综合场强。

对于不同辐射源在PE计算中可能采用不同的高度分辨率，需要将输出的传播损耗与电场强度统一为同一高度标准，即三维电磁环境网格高度，如图9所示，图中空心圆表示辐射源A的场分布，实心圆表示辐射源B的场分布。PE模型SSFT算法借助空间域与频域的映射实现了场分布与折射、绕射因子的分离，因此通过傅里叶变换的频移性质可求解所需分辨率的场分布，在垂直方向上平移Δzz的场分布为[14-15]

u(x,z-Δzz)=F-1{F[u(x,z)]exp(-ipΔzz)}

(5)

图9 多辐射源不同分辨率示意图

通过式(5)可以得到辐射源在PE网格任意高度上的场分布，因此可以将战场中所有辐射源计算结果划分为同一网格坐标中，实现了基于PE模型的多辐射源三维电磁计算。

4 结束语

围绕战场电磁环境预测仿真系统的关键技术展开研究，首先介绍了GIS，阐述了GIS描述、分析和管理地理环境的优点，采用ArcGIS软件中的ArcGlobe实现系统地理环境建模。针对PE模型只能应用于二维电波传播与电磁环境计算，给出了一种基于GRID型DEM的三维电磁环境计算方法，有效地将二维PE计算结果扩展为三维。

[1] Teggatz A,Joestingmeier A,Meyer T,et al.Simulation of a ground penetration radar environment by means of FDTD methods using an automatic control approach[C].USA:International Symposium on Antennas and Propagation Society,IEEE,2014.

[2] 李修和.战场电磁环境建模与仿真[M]. 北京:国防工业出版社,2014.

[3] 翁干飞,华祖耀,田新华.电磁环境仿真研究[J].计算机仿真,2012,19 (5):107-110.

[4] 胡绘斌.预测复环境下电波传播特性的算法研究[D].长沙:国防科技大学,2006.

[5] 池建.精通ArcGIS地理信息系统[M]. 北京:清华大学出版社,2012.

[6] 吴信才.地理信息系统原理与方法 [M].2版.北京:电子工业出版社,2012.

[7] Michael Kennedy.ArcGIS 地理信息系统基础与实训[M].北京:清华大学出版社,2012.

[8] Merrill I.Skolnik radar handbook[M].NewYork,USA:Willy Press,2009.

[9] 张敬卓,袁修久,赵学军,等.基于APM的雷达探测范围三维可视化[J].计算机工程,2012,38(4):281-283.

[10] 胡绘斌,姜永金,傅文斌.不规则地形上电波传播衰减特性预测研究[J].空军雷达学院学报,2013,22(4):271-274.

[11] 盛楠,廖成,张青洪,等.基于OPENMP的多辐射源二维电波传播预测方法[J].电波科学学报,2013,28(4):611-615.

[12] 张敬卓,袁修久,赵学军,等.基于APM的雷达探测范围三维可视化[J].计算机工程,2012,38(4):281-283.

[13] 张敬卓,袁修久,赵学军,等.复杂环境下雷达三维探测范围[J].计算机应用,2011,31(10):2738-2741.

[14] 程朋根.三维空间数据建模及算法[M].北京:国防工业出版社,2011.

[15] 任茜,王晓丽.基于空间电磁信号的频谱分析[J].电子科技,2013,26(2):49-51.