“极限思想”解决导数问题

孙文淼

数学教育家G·波利亚指出：“对于任何一门学科，我们要掌握两方面的东西——知识和技巧。”对于數学学科而言，知识是书本上的概念、定义等，技巧是书本的内容所反映的数学思想与方法。随着课程改革进程的不断推进，中学教学任务也逐步由传授学科知识向培养核心素养转变，而数学思想的渗透就显得尤为关键。

高中数学的诸多思想中，极限思想是非常重要的一种，它能让我们从有限发展到无限、在相似中掌握准确、从特殊认识一般。它在中学的数学课本和练习题中都有体现出来。在中学的数学教学过程中渗透极限思想，可以有效地帮助学生解决多种数学问题，包括函数问题、不等式问题、立体几何问题、平面解析问题、数列问题等等。

而导数在高考时是常考知识点，经常作为压轴题出现。但这类抽象性的问题学生往往觉得难以理解，不知该如何去应用解决，遇到导数题，常常望而却步，无从下手。其实，导数作为研究切线及函数单调性的有力工具，许多与直线、与曲线位置有关的交点个数问题，不等式恒成立问题，由零点求参数的问题便可以用导数去求解。如果我们仍然拘泥于《考试大纲》中的要求，忽视相应能力的提高，便无法适应高考的要求，也无法实现学生素养的提升。下面笔者主要谈谈极限画图——利用导数定性定形，以形找数，数形结合。根据无限趋向情况来研究图象，可以避免很多繁琐的数学计算，利用数形结合的思想能够帮助我们较快地获得解题思路，分解解题难度，达到事半功倍的效果。