中美小学数学教科书插图比较研究

张文宇+任乙佳

摘 要 本研究选取中国“人教版”和美国“加州版”为研究对象，对中美两国小学数学教科书插图进行比较研究。结果表明：人教版插图的总体数量约占加州版的一半，但是人教版插图的密度要高于加州版，并且两套教科书在插图密度上有极显著的差异。从插图的位置来看，人教版在章首图、栏目图、文中图的数量上均约占加州版的一半，但是人教版与加州版在插图位置分布方面没有显著差异。从插图的内容来看，两套教科书在插图内容的五种类型上的分布存在极显著的差异。从插图的功能来看，两套教科书在插图功能的三种类型的分布上存在极显著的差异。在本研究的基础上，提出了关于小学数学教科书插图编排的几点建议。

关键词 中美 小学数学教科书 插图

一、问题提出

插图的英文单词为“illustration”，在拉丁文中的含义是图解、注释、说明、例证[1]。在辞海中，插图被定义为插附在书刊中的图画，有的印在正文中间，有的用插页的形式，对正文内容起到补充说明或艺术欣赏的作用[2]。本研究中的教材插图是指“教材中具有直观、形象特点的图片、照片、图表等表示和传递教育信息的内容，插图为教材正文內容提供背景信息，被看作是教材文字系统的有益补充”[3]。

插图是小学低年级数学教材的主要表现形式，占据小学数学一年级教材的大部分版面，是教材的主要组成部分。插图在对儿童记忆能力、理解能力、认知能力、观察能力的培养方面发挥着不可替代的作用[4]。插图是学生理解教材的重要媒介，有研究表明，插图对学生阅读产生促进作用[5]。虽然教材插图对小学生的学习有重要价值，但是目前数学教育领域对小学数学教材的插图研究并不多见。本文选取中美两国小学数学教科书的插图进行比较研究，并深入探讨两国教科书插图的编排特征及其差异，希望能为我国小学数学教材研究及教师利用插图有效实施数学教学提供参考和借鉴。

二、研究设计

1.研究对象

中国选取的是人民教育出版社2014年出版的小学数学教科书（以下简称“人教版”）。美国选取的是2009年由McGraw-Hill公司出版的California Mathematics Concepts，Skills and Problem Solving教科书（以下简称“加州版”）。这套教材是加州用于课堂教学的典型课本，在美国有很大影响[6]。皮亚杰的儿童思维发展理论认为，前运算阶段一直持续到将近七岁，而具体运算阶段从大约七岁到十一或十二岁[7]。小学一年级学生处于由前运算阶段向具体运算阶段过渡的时期，他们一般仅对具体事物及形象进行运算，形成概念、发现问题、解决问题都必须与熟悉的物体或场景相联系[8]。“对于进入小学一年级的儿童来说，学习基本的语言、文字、数学等符号是第一性的。在教材中，图像符号是认知的重要组成部分。”[4]因此，本文对中美两国具有代表性的两套小学数学一年级教材的插图进行深入比较研究，使图文并茂的小学数学教材发挥更好的教育效果。

2.研究工具

本文主要对中美两套小学数学教科书的插图进行宏观和微观两方面的比较研究。从插图的数量和密度（即插图的总数量除以教材的总页数）对两套教科书的插图进行宏观比较；从插图出现的位置、插图体现的内容及插图的功能三个维度，对两套教科书的插图进行微观比较。

第一，根据插图在教科书中出现的位置，将插图分为章首图、栏目图和文中图。章首图是在每一章的首页位置、直接出现在该章的标题下的插图，是这一章的主情境图，对该章内容有提纲挈领的作用。栏目图是指与教科书中各个栏目相对应的图示。文中图是在教科书中除了章首图和栏目图以外，在教材的正文中出现的插图。

第二，按照插图的内容，将插图分为数据图表图、模型图、卡通图、生活图、史料图。数据图表图是将与知识点相关的内容用数据和图片以图表的形式表示出来的插图。模型图是用来解释数学概念、运算法则等数学知识的数学模型。卡通图指教科书中出现的卡通小动物或人物形象。生活图是指在教科书中出现的与学校生活及日常生活相关的插图。史料图指教科书中与数学史料相关的图片。

第三，按插图功能分为装饰型、表征型、解释型。装饰型插图是指与学习内容关联不大，能够吸引学生的注意力、增加学生学习兴趣的插图。梅耶认为表征型插图是为了表征概念等重要元素，能描绘文本中涉及到的物体或其单一成分。解释型插图用于解释系统是如何工作的，阐明系统各主要成分状态变化间的关系[9]。因此本研究的表征型插图指描绘数学概念的插图，其作用在于帮助学生认识理解数学概念。将阐释、说明数学运算的插图定义为解释型插图。在图形与几何、统计与概率领域，阐释多个概念间关系的插图也被定义为解释型插图。

3.资料的处理与分析

第一，插图的计算。小学数学教材主要包含正文内容，例题和习题，因此这三个部分的插图都计算在内。每册教材中多次重复出现的插图记为一幅插图。在统计插图数量时，教科书的封面和编辑页的插图均不算在插图的统计范围之内。

第二，信度。为了保证对插图类型判断及认定的可靠性，本研究采用评分者一致性作为检验信度的指标，将研究者分为两组，依据本研究的研究工具和理论框架，分别对两套教材的插图进行统计归类，对相应研究对象的统计归类的一致率达到95%以上。对统计归类结果不一致的插图，两组研究者经过探讨，最终达成一致的结果。

三、研究结果

1.宏观比较

从表1的统计中可以看到人教版插图的总体数量约为加州版的一半，但是人教版插图的密度要高于加州版，并且两套教材在插图密度上有极显著的差异（？字2（1）=22.914，P=0.000）。人教版中，插图数量排在前三位的章依次是上册第5章“6-10的认识和加减法”，124幅；上册第3章“1-5的认识和加减法”，98幅；下册第4章“100以内数的认识”，60幅。加州版插图数量排在前三位的章依次是：第7章时间（Time），共118幅；第9章测量（Measurement），共115幅；第11章货币（Money），共98幅。它们的共同点是：在数的认识与数的运算中都非常重视借助插图吸引学生注意力，帮助学生认识数，理解数学运算，发展数感。它们的最大区别是：加州版的插图体现了显著的生活化特征，编排了大量贴近儿童生活情境的实景插图帮助学生认识理解时间、货币等生活中常见的量，解释说明如何测量物体的长短、重量、容积等，这对于增强学生的数学应用意识是非常有帮助的。endprint

2.微观比较

（1）从插图的位置来看

表2的统计数据表明：人教版在章首图、栏目图、文中图的数量上均约为加州版的一半。但是人教版与加州版在插图位置分布方面没有显著差异（？字2（2）=0.355，P=0.837）。

第一，人教版上下册共17章，具有章首图的仅有7章，大部分章没有呈现明显的章首图，只是在章的标题下面直接呈现该章第一节的标题。在人教版的章首图中，有的没有搭配文字说明，有的文字说明是对插图情境的介绍或是插图中人物的对话。相比之下，加州版在章首图的设计编排更为规范，每一章都设置了明显的章首图，在插图的空白位置呈现与章首图内容搭配的探究性问题，以及该章课程内容的核心词汇。加州版章首图的设计与编排更能够明确教学目标，凸显本章课程内容的重点。第二，两套教科书均设置了多种类型的栏目。栏目是两套教科书内容的重要组成部分，在创设学习情境、讲授数学知识、实施探究活动等方面发挥着重要作用。第三，文中图在两套教科书中所占的比例均远远高于其他两种类型。

（2）从插图的内容来看

表3数据分析表明：两套教科书在插圖内容的五种类型上的分布存在极显著的差异（？字2（4）=117.363，P=0.000）。第一，加州版数据图表图所占的比例（1.34%）要高于人教版（0.57%）。两套教材的共同点在于数据图表图均出现在统计与概率部分，都涉及了统计表格。加州版介绍了使用韦恩图对数据分类与统计，这在人教版中没有出现。第二，两套教材均非常重视卡通图的使用，但人教版卡通图所占比例（30.22%）要高于加州版（16.88%）。第三，人教版生活图的数量虽然少于加州版，但是其所占比例（65.61%）要高于加州版（55.97%）。它们之间最显著的区别在于加州版采用的生活图多为实景图；而人教版插图中的小学生多为卡通人物形象。第四，两套教科书在模型图方面存在非常大的差别：加州版模型图的比例（25.65%）要显著高于人教版（3.03%）。第五，加州版重视数轴的使用。在加州版中，数轴从如下方面得以应用：利用数轴对数字排序或比较大小；要求学生填写数轴空白处缺少的数字；利用数轴辅助运算；利用数轴进行估算。数轴作为一种数学模型，蕴含着一一对应、数形结合等丰富的数学思想。数轴能够将抽象的数学概念及数学运算用图形直观地表征出来，必然会降低学生的认知负荷。相比较前几种应用而言，利用数轴进行估算在国内各版本小学数学教材中很少见，刘电芝教授及其研究生的实验研究表明：“数轴估算对学生数感某些方面有一定的促进作用”[10]。

（3）从插图的功能来看

表4统计数据显示：人教版中，表征性插图有321幅，所占比例最大为46.18%，说明人教版重视表征型插图的使用。其次是解释型插图306幅，占44.02%；装饰性插图所占比例最小，为9.8%。加州版中，解释性插图所占的比例最大为63.2%，表征型插图次之为29。2%，装饰性插图最小为7.6%。数据分析表明：两套教科书在插图功能的三种类型的分布上存在极显著的差异（？字2（2）=66.764，P=0.000）。

第一，两套教科书的共同点在于装饰性插图所占的比例较小，均不足10%。有研究表明装饰性插图与教科书正文内容关联不大，不能表征知识。可见两套教科书的编写者都意识到了装饰型插图的特征，适当控制装饰性插图所占的比例。第二，两套教科书的表征型插图所占比例存在差别，但是在注重学生对概念性知识的掌握和理解方面差别不大。第三，两套教材的最大差别在于人教版中表征型插图所占的比重最大，而加州版中解释性插图所占的比重最大。有研究表明：表征型插图有助于反映事物本身的特征，能够表征数学概念；解释性插图对学生的元认知知识的学习有一定的促进作用，对学生学习过程影响较大[3]。因此，人教版在编写过程中比较重视利用插图促进学生对数学概念的学习；而在利用插图促进学生的数学命题学习方面仍存在不足。

四、启示

1.教材中应添加适当的实景图

对比人教版和加州版小学数学教科书发现，加州版的插图采用了大量的实景图，即采用了真实的小学生形象，插图背景为真实的生活图片；而人教版的小学生形象为卡通形象，插图背景多通过故事书中的形象性的插图呈现。加州版的插图设计更贴近儿童的生活实际，与场景、物体、人物等插图内容在平面上的视觉象征更为接近。一年级数学教材中的插图应以实物图居多，使插图更具有真实性、直观性和形象性[5]。因此，建议我国小学数学教材插图设计中可以选取适当比例的生活中真实图片作为教材插图的场景。通过插图呈现现实的、有意义的数学学习内容有助于学生主动地观察、猜想、实验、验证，并开展交流、推理、论证等数学活动。一年级儿童的思维具有显著的形象性特征，即他们的思维活动在很大程度上受到所接触的具体事物生动表象的影响。教材插图通过真实生活中的图片将数学学习与生活实际相联系，可以提高儿童对数学概念和命题的理解，这对于提高学生的数学思维能力和数学素养都是非常有帮助的。

2.增加模型图的数量及所占比例

近年来，模型已经成为教育领域极为引人关注的焦点。“数学模型是指用数学的语言描述现实世界所依赖的思想。数学模型使数学走出数学的世界，是构建数学与现实世界的桥梁。通俗地说，数学模型是借用数学的语言讲述现实世界的故事。”[11]有研究表明模型和模型化方法对小学生的科学学习具有非常潜在的、重要的认知功能[12]。小学数学教材中的数学模型类的插图可以帮助学生了解数学与日常生活间存在广泛而密切的联系，在熟悉的生活情境中感受数学学科的价值，有利于培养学生用数学的眼光看待、分析问题的意识。

本研究发现，模型图在人教版中仅占非常小的比重。因此建议人教版中可以适当增加模型图所占的比例，尤其在数轴的使用方面。数轴在认识数字、理解数字的顺序、比较数字大小、计数等方面具有其他模型所不具备的优势。而人教版仅在一年级上的62页出现了数轴，要求学生填写数轴上空缺的数字。在各阶段数字的认识学习中，人教版用直尺实物模型表征数字，利用直尺对数字排序或比较大小，但几乎没有出现利用直尺直观地演示运算的例子。事实上，我国的小学数学教学更擅长计算，而忽视在数轴上将运算直观地加以表示[13]。教材可以借助数轴或直尺更多地演示加减法运算，学生扩展计数模式，例如在扩展计数模式“5、10、15、20、…”的过程中，帮助学生概括总结出其中的规律，能够判断出接下来的数字是什么，这对于培养学生的数感是非常有益处的。endprint

3.适当增加解释型插图所占的比例

在教科书中，一般以文字的形式呈现概念的名称和定义，但是需要借助插图呈现概念的具体样例或原型。因此，表征型插图在帮助学生形成、理解数学概念方面是非常重要的。在插图的功能方面，人教版非常注重表征型插图设计编排，而且人教版教科书的表征性插图所占的比重最大。但有研究表明：学生的学习包含选择、组织、整合三个过程。表征型插图仅影响选择过程，而解释型插图会对整个过程产生影响。表征型插图不能为学生建立新旧知识间的联系，难以形成知识体系，而解释型插图能够帮助学生建立知识间的连接，建立完善学生的认知结构[14]。本研究发现：与加州版相比，人教版在解释性插图方面仍存在不足。笔者在借鉴加州版的基础上，认为人教版的插图应为学生提供更多反思的机会。

第一，加州版在每节的习题中，都会围绕本节的重点和难点，按照一定的逻辑结构精心设计了一组层层递进深入的问题，并搭配一系列相应插图，对数学运算解释说明，在这组问题的最后，教材提出供学生反思的问题。如在第三章理解减法的课后习题中，教材要求学生从4中减掉一个数字，并在插图中划掉相应的方块。呈现一个例子后，要求学生完成后续的练习。最后提示学生思考差在减法中的含义是什么。教材在数学运算中，根据学生的认知水平提出供学生反思的问题，适时地渗透数学概念的含义，使学生能知其然也能知其所以然，这必然会加深学生对数学知识的理解。而这种插图的编排方式在国内各版本的教材中很少看到。

第二，加州版在每节的HOT problems栏目中通过解释型插图提供错解或反例。在第一章模式和数感的课后习题的插图，要求学生指出哪里错了，并做出修改。教材通过让学生自己找错误，加深对数学模式的认识与理解，也会避免学生出现类似错误，达到纠错的目的。而且该类题目的结论是开放的，正确答案并不唯一。有研究表明，随着问题开放程度的增大，要求学生具备更高层次的元认知知识与元认知体验[15]。

参考文献

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[15] 欧慧谋，唐剑岚.国内数学元认知的研究与思考[J].课程·教材·教法，2012，32（5）.

[作者：张文宇（1980-），男，辽宁朝阳人，渤海大学教育与体育学院副教授，博士；任乙佳（1992-），女，辽宁兴城人，渤海大学教育与体育学院在读硕士研究生。]

【责任编辑 郭振玲】endprint