以退为进,培养学生主动获取新知的能力

丁俊

伟大的数学家华罗庚曾经说过：“复杂的问题要善于‘退，足够的‘退，‘退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。”这就是“以退为进”的策略，在数学学习中常常用到。在小学数学教学中，以退为进策略的实施就是：试探能不能行，能不能有进展，能不能接近解题目标，能不能缩小解答的范围等，通过一步步探索找到解决问题的路径。

一、退进之中，让学生在破绽之处获取新知

美国著名教育家奥苏贝尔认为：在教学过程中，学习活动是否有效，主要看新的学习内容能否与学习者认知结构中原有的知识系统建立实质性的联系。因此，我们在教学中应特别注意利用新旧知识的联系，找准新知识的生长点，使旧知成为学习新知的基础，新知成为旧知的发展、顺应或组合。当学生的思维是在“旧知识的固定点——新旧知识连接点——新知识生长点”上有序展开时，必将促进良好认知结构的形成。这里，为了凸显新知识的生长点，我们不妨卖个“破绽”。如在教学“异分母分数加减法”时，先出示几道同分母分数加减法，提问学生：它们为什么能直接相加减？通过讨论，学生明白了因为这几道题的分母相同（也就是分数单位相同），所以能直接相加减。接着把这几道题改编成异分母分数加减法，问学生：“现在它们还能直接相加减吗？”通过讨论，学生发现由于分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加减。我接着追问：“那怎么办呢？”学生陷入沉思。至此，“破绽”已经形成，我方看似处于下风，实则已让敌方“命门”显露无遗——必须将分母不同的分数转化为分母相同的分数。不久后，学生便纷纷出击，问题迎刃而解。

二、退进之中，为学生揭示难点的实质

数学教学的难点是数学教师面前的一个“劲敌”。为了克“敌”致胜，我们常常使用“拖刀計”，诱“敌”深入，“败”中求胜！在苏教版六年级数学上册中安排了“替换”这一种解决问题的策略，这种解题策略对学生来说是有一定难度的，尤其“相差关系的替换”更是难点，因为在替换时要涉及替换后的总数量发生变化的问题。例如：在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？我在教学时“欲擒故纵”，设计了如下环节：1.提问：我们应该抓住哪句话来进行替换？目的在于让学生关注关键句“每个大盒比小盒多装8个”，这里不再是倍数关系，而是相差关系。2.提问：你准备把什么替换？这里只需要学生意识到可以把大盒替换为小盒，同样也可以把小盒替换为大盒。3.提问：在替换的时候需要注意什么？这里，为了帮助学生思考，出示了填空题如下：可以把（）盒替换为（）盒，（）个（）盒可以替换成（）个（）盒，这样球的总个数比原来（）了<填增加或减少>，总个数比原来（）了<填增加或减少>（）个8。4.根据你的思考，请你列式解答。解答完毕后交流解答情况，注意把解题过程和思考过程联系起来。5.总结：你觉得“相差关系”的替换与“倍数关系”的替换有什么相同和不同的地方？这里，主要是让学生体会到在解答时可以把大数替换为小数，也可以把小数替换为大数。不同在于“相差关系”在替换时分别增加或减少（即发生变化），而倍数关系的替换总数量是不发生变化的。这样，就把“相差关系”中替换的难点实质凸显在学生的面前，问题便迎刃而解。

三、退进之中，使学生在错误中汲取教训

在教学中，对于一些容易混淆的知识，教师往往会苦口婆心地将它们的区别和联系向学生重复讲解，希望学生在运用时避免错误，但很多时候效果不理想。其原因在于这些区别和联系是老师体会到的，而不是学生通过自己的实践体会到的，印象自然不深。与其去简单预防这些错误，不如让学生痛快地出现错误，在错误中提高认识，在错误中辨析模糊点。比如：教学半圆的周长时，我便采取了这种方式。我先让学生计算半圆的面积，学生自然会先求出整圆的面积，再除以2得到半圆的面积。我对学生的算法大加赞扬了一番。接着，我又让学生计算半圆的周长。学生不假思索，依葫芦画瓢，先求出整圆的周长再除以2得到半圆的周长。在不动声色中，我对此结果给予了否定。哪里错了？学生进行了仔细思考。不久，就有学生明白过来了：半圆的周长应该包含一条弧长（圆周长的一半）和一条线段的长（即直径）。这样的错误是学生真真切切体会到的，印象自然深刻，效果自然也在很大程度上优于教师的简单说教。

作者单位南京市栖霞区八卦洲中心小学endprint