某高拱坝在地震动作用下抗震性能研究

刘晓蓬 ，陈健云 ，徐 强

（1. 大连理工大学建设工程学部工程抗震研究所，辽宁省大连市 116024；2. 大连理工大学近海与海岸工程国家重点实验室，辽宁省大连市 116024）

0 引言

我国是一个地震多发的国家，而我国大部分的水电建设基地都位于西部强震区。目前全国已建或在建的百米级大坝数量已经超过100多座，一批在建和拟建200m以上级别的重大水电工程处于高烈度区；同时，随着我国“一带一路”发展战略的有序推进，我国的水电事业也正在走向世界，正在承建和拟建一批海外水电工程，而坝体的抗震性能是影响到整个水利工程的关键技术。由此，开展坝体的抗震研究，针对坝体的特点提出必要的抗震措施，显得尤为重要。

1 某高拱坝概况

金沙江下游的某特高拱坝位于强地震区，坝高289m，坝顶高程834m，正常蓄水位825m，坝址地震基本烈度为Ⅷ度，拱坝按100年基准期内超越概率2%的水准设防，相应坝址基岩水平峰值加速度为450.8cm/s2，抗震设防类别为甲类。由于此拱坝坝体不对称性明显，因此有必要对拱坝的抗震安全进行全面的动力反应计算和分析研究，从而对其安全性做出科学的评价。结合坝址地形地质条件，在设计提供的拱坝及垫座体形基础上，将拱坝、地基、库水作为一个系统，研究顺河向与横河向不同比例地震对拱坝－地基系统动力响应的影响，研究适合该坝体的抗震安全度标准，分析拱坝在设计概率水平地震和超设计概率地震工况下拱坝－地基系统抗震安全度。

1.1 计算方法概述

采用考虑材料非线性、横缝开合、地基辐射阻尼等因素影响的三维非线性有限元方法，研究该拱坝在设计概率水平地震动作用下拱坝-地基体系的动力响应特征和破坏模式。采用Newmark法等逐步积分方法求解方程，采用Rayleigh阻尼来反映阻尼对结构的作用。按100年基准期内超越概率2%的水准设防，相应坝址基岩水平峰值加速度为450.8cm/s2，竖向加速度取300.5cm/s2。按照《中国地震动参数区划图》（GB 18306—2015）附录E的要求，场地类别为I0类且地震动峰值加速度值≥0.4g时，地震加速度要乘以0.9的折减系数。按与反应谱分析同样的设计基岩峰值加速度，按标准反应谱生成的人工模拟地震波，地震动水压力采用Westergaard公式。

1.1.1 横缝接触

拱坝中横缝虽经灌浆处理，但在静力及动力荷载作用下，仍会发生张开及错动等现象，会产生接触非线性。这些横缝的张开将对坝体应力分布和应力大小产生较大的影响。接触方向总是主面的法线方向，在接触面之间存在法向作用力和切向作用力。对于法向作用，当两个接触面相互接触时，法向接触力通过主从面之间所建立的接触约束条件相互传递；但接触面发生分离时，接触面之间的接触约束就会自动取消，接触面之间就不存在力的传递。对于切向方向，采用有限滑动公式，允许接触面间的任意分离、滑动、旋转。由于拱坝坝缝内一般设置键槽，不能发生切向的相对滑动，所以，本模型在坝缝处设置节点对切向的自由度耦合，从而模拟键槽。采用面—面接触有限元模型，离散为实体单元，共设置了11个接触横缝。坝体及横缝布置如图1所示。

图1 坝体分缝模型Fig.1 The joint model of dam

1.1.2 弹塑性理论

根据弹塑性理论，混凝土的塑性加载过程中总应变可以分解为弹性部分和塑性部分。模型中采用非关联流动法则，流动势采用Drucker-Prager双曲线函数，采用Lee和Fenves等建议的用有效应力表示的屈服函数。裂纹区的后继破坏行为通过“拉伸软化”来模拟。合理选择拉伸软化模型的参数非常重要，因为大的拉伸软化取值容易获得数值计算结果。太小的拉伸软化导致混凝土局部开裂使整个模型的反应不稳定。断裂能开裂准则可通过定义后继破坏应力与开裂位移的关系而实现，本章计算就采用这种。在有限元模型中应力—位移关系的应用时，需要定义积分点的特征长度。裂纹特征长度是基于单元形状进行定义的，对于本文里面的壳单元，采用积分点面积的平方根作为特征长度。定义裂纹长度的特征值是因为预先不知道裂纹产生的方向。

1.1.3 地基处理

在对地基的模拟中，地基采用的是基于D—P屈服准则的本构模型。为了得到施加更为简便的三维黏弹性人工边界，在有限元中使用等效实体元来替换空间分布的弹簧—阻尼单元元件，即在已建立的三维有限元模型的边界上沿边界面法向延伸一层厚度相等的实体单元，并将外层边界固定。

1.2 坝体材料参数

坝体混凝土的基本参数如下：容重为24kN/m3；弹性模量为24GPa；泊松比为0.167；线膨胀系数为6.5×10-5/℃；导温系数为3.0m2/月。

2 非线性有限元动力分析

2.1 自振特性分析

该拱坝在自振特性分析以及动力反应计算中，坝体混凝土按动弹模（按静弹模的150%计）取值。通过该拱坝在空库、正常蓄水位、死水位的坝体自振频率。从计算结果看，高水位（正常蓄水位）的自振频率比低水位（死水位）的同阶自振频率值要小20%左右。考虑材料非线性、横缝开合、地基辐射阻尼等因素影响的三维非线性有限元方法，研究设计概率水平地震动作用下拱坝—地基体系的动力响应特征和破坏模式。

2.2 坝体应力大小和分布

正常蓄水位的场地地震动作用下，最大主拉应力为3.2MPa左右，最大主拉应力出现在左侧坝肩750m高程附近的下游侧，坝体下游面的中间和左岸拱端也有部分超过3MPa的拉应力；最大主压应力值为-25.5MPa左右，出现在右拱端以上游侧为主，在左侧坝肩750m高程附近也有较大的压应力分布，为-22MPa左右。具体如图2和图3所示。

正常蓄水位的2.0倍超载地震波作用下，最大主拉应力为3.5MPa左右，最大主拉应力出现在左右拱端以及左坝肩730m高程附近和右坝肩750m高程附近，在坝体下游面的中部分布有以760m高程为中心，半径为30m的大小为3.0MPa左右的拉应力；最大主压应力值为-36MPa左右，出现在右侧坝肩750m高程附近的上游侧。具体如图4和图5所示。

2.3 坝体位移分布

图2 坝体上、下游面主拉应力分布（MPa）Fig.2 The stress distribution of the main tensile force of the upstream face and downstream face

图3 坝体上、下游面主压应力分布（MPa）Fig.3 The stress distribution of principal pressure of the upstream face and downstream face

图4 坝体上、下游面主拉应力分布（MPa）Fig.4 The stress distribution of the main tensile force of the upstream face and downstream face

图5 坝体上、下游面主压应力分布（MPa）Fig.5 The stress distribution of principal pressure of the upstream face and downstream face

正常蓄水位的场地地震动作用下，坝体的横河向位移向右岸摆动幅度最大值出现在靠近左岸的坝顶位置，达到了0.12m，向左岸摆动幅度较大最大值出现在靠近右岸的坝顶位置，达到了0.125m。坝体的顺河向位移向下游摆动的幅度最大值为0.23m，出现在坝体上部拱冠梁处，向上游摆动的最大值为0.15m，位于上部拱冠梁处。坝体的垂直向位移向上的最大值为0.09m，出现在坝体拱冠梁上部的下游侧，向下的最大值为0.06m。

正常蓄水位的2.0倍超载地震波作用下，坝体的横河向位移向右岸摆动幅度最大值出现在靠近左岸的坝体顶和中部，达到了0.254m，向左岸摆动幅度较大最大值出现在靠近右岸的坝体顶和中部，达到了0.23m。坝体的顺河向位移向下游摆动的幅度最大值为0.645m，出现在坝体上部拱冠梁处，向上游摆动的最大值为0.25m，位于上部拱冠梁处。坝体的垂直向位移向上的最大值为0.3m，出现在坝体上部拱冠梁处，向下的最大值为0.09m，位于右侧坝肩。

2.4 坝体损伤分布

正常蓄水位的场地地震动作用下，坝体混凝土损伤主要分布在坝体下游面760m高程，拱冠梁的左右两侧约60m处，最大值为0.48左右，在拱冠梁内也有不大于0.46的损伤。损伤深度不到基础宽度的1/10，因此，可以保证安全。正常蓄水位的2.0倍超载地震波作用下，坝体混凝土损伤主要分布在坝体中部，最大值为0.80，右侧拱端处也有约为0.60的损伤，但是分布范围较小。本文主要给出了坝体沿图6所示的5个代表截面的损伤值及梁向应力值，如图7～图14所示。

图6 截面位置分布图Fig.6 Distribution of cross section

2.4.1 正常蓄水位+设计地震动

2.4.2 正常蓄水位+2.0倍超载地震波

2.5 坝体横缝开度分布

正常蓄水位在设计地震动作用下，开度的最大值为3.0cm左右，出现在拱冠梁附近的坝缝处。左岸的缝的开度以第一道坝缝为主。坝体上游面的开度总体上较下游面小。开度整体以两侧缝开度小中间缝开度大的趋势分布，横缝张开主要集中在坝体上部，下部坝缝未张开。正常蓄水位在2.0倍超载地震波作用下，开度的最大值为8cm左右。上下游面的开度分布为上游面大下游面小的趋势，开度以两侧缝开度小中间缝开度大的趋势分布。开度以中间坝缝为主，中间坝缝的开度主要集中在上部。但是这两种情况下，震后坝体横缝均闭合，不影响坝体功能。

图7 坝体上、下游面损伤分布Fig.7 Damage distribution of the upstream face and downstream face

图8 代表截面损伤值分布Fig.8 Damage distribution of the selected sections

图9 代表截面梁向应力最大值分布Fig.9 The maximum distribution of vertical stress of the selected sections

图10 代表截面梁向应力最小值分布Fig.10 The minimum distribution of vertical stress of the selected sections

图11 坝体上、下游面损伤分布图Fig.11 Damage distribution of the upstream face and downstream face

3 拱端动力抗滑稳定分析

图12 代表截面损伤值分布Fig.12 Damage distribution of the selected sections

图13 代表截面梁向应力最大值分布Fig.13 The maximum distribution of vertical stress of the selected sections

图14 代表截面梁向应力最小值分布Fig.14 The minimum distribution of vertical stress of the selected sections

本研究主要分析拱坝左岸拱端局部块体（F17+LS331）及右岸块体（F18+C4）在设计概率水平地震和超设计地震下的动力安全系数及结构面滑移情况，评价拱端块体动力稳定安全性。滑块及相关断层如图15所示。

图15 滑块及相关断层的示意图Fig.15 Distribution of sliding blocks and faults

3.1 抗滑稳定结果分析

抗滑分析的在计算过程中已考虑了荷载及结构等分项系数。从计算结果可以看出，在正常蓄水位+自重+设计地震动情况下，抗滑稳定分析结果中，右岸滑块的抗滑稳定系数为1.59，左岸滑块的抗滑稳定系数为1.82，均满足抗滑稳定要求。在正常蓄水位+自重+2.0倍超载地震波情况下，抗滑稳定分析结果中，右岸滑块的抗滑稳定系数为1.20，左岸滑块的抗滑稳定系数为1.48，仅左岸滑块满足抗滑稳定要求，右岸滑块不满足抗滑稳定要求。

3.2 各滑块在不同工况下的时程图

在本次研究中，针对左右岸滑块的相对滑移，计算了正常蓄水位+设计地震动以及1.3倍、1.34倍、1.4倍、1.5倍、1.6倍、1.7倍和1.8倍的超载地震波。其左右岸滑块的相对位移与地震波超载倍数的关系如图16所示。

图16 左右岸滑块抗滑系数与地震超载倍数的关系Fig.16 The relationship between the anti-slip coefficient and the seismic overload ratio

可以看出，对右岸滑块而言，在超载倍数为1.34时出现了明显的拐点，在这之后的地震超载倍数的增加，引起的滑块的相对位移的变化明显加快。对左岸滑块来说，在超载倍数为1.50时出现了明显的拐点，在这之后的地震超载倍数的增加，引起的滑块的相对位移的变化明显加快。

4 结束语

综合来看，正常蓄水位的设计地震动作用下，坝体主拉应力最大值出现在坝体中间以及下游左岸拱端偏下部位，主压应力最大值出现在右拱端稍偏下的部位。坝体横河向位移向右岸摆动幅度最大值出现在靠近左岸顶，向左岸摆动幅度较大最大值出现在靠近右岸的坝体顶和中部；坝体的顺河向位移向下游摆动的幅度最大值出现在坝体上部拱冠梁处，向上游摆动的最大值位于上部拱冠梁处。坝体的垂直向位移向上的最大值出现在坝体上部拱冠梁处。坝体混凝土损伤主要分布在坝体中部。坝体中上部的损伤，主要在上、下游表面，最大为0.4，内部没有更大的损伤贯穿。损伤深度不到坝体厚度的1/10，因此，可以保证安全。开度在左岸以第一道坝缝为主，坝体上游面的开度总体上较下游面小。开度整体以两侧缝开度小中间缝开度大的趋势分布，横缝张开主要集中在坝体上部，下部坝缝未张开。

对于抗滑稳定性的分析，在正常蓄水位+自重+设计地震动作用下，左右岸滑块均满足抗滑稳定要求。针对左右岸滑块的相对滑移，从正常蓄水位+设计地震动以及超载地震波的计算结果可以看出，对右岸滑块而言，在超载倍数为1.34时出现了明显的拐点，在这之后的地震超载倍数的增加，引起的滑块的相对位移的变化明显加快。对左岸滑块来说，在超载倍数为1.50时出现了明显的拐点，在这之后的地震超载倍数的增加，引起的滑块的相对位移的变化明显加快。

综上，可采取必要措施对拱端及其以下的部位进行加固处理，控制坝体中部坝缝的开度。应该加强坝体分缝的构造设计，尤其是分缝的止水、灌浆温度控制及键槽设计。对拱坝坝面拉应力较大部位，特别是下游面中部受拉区，可采取适当提高坝体局部混凝土等级、适当布置坝面抗震钢筋等措施，在上游坝踵部位，必要时可以适当铺设黏土铺盖。

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刘晓蓬（1988—），男，博士研究生，主要研究方向：高拱坝抵抗极端荷载性能等。E-mail：873408277@qq.com

陈健云（1968—），男，教授，主要研究方向：工程材料的静动态特性及非线性数值分析、工程结构的静动力分析和抗减震措施研究、结构的地震易损性和风险评价技术、水工构筑物的动力响应及灾变机理和风险评估、水工模型试验和数值仿真分析等。E-mail：dllgchenjy@163.com

徐 强（1982—），男，副教授，主要研究方向：结构和材料的多尺度算法研究、复杂地基的动态性能研究、能源结构的振动控制及风险分析。E-mail：xuqiang528826@dlut.edu.cn