基于CFD的土工离心机风阻及流场特性分析

郝雨，尹益辉，万强，黎启胜

（中国工程物理研究院总体工程研究所，四川 绵阳 621999）

近四十年来，土工离心模拟试验技术一直受到国内、外岩土工程界的关注，时至今日，土工离心机研制热潮方兴未艾，并正在向高速、巨型离心机方向发展。在土工离心机研制过程中，需要准确估计其风阻功率，以便合理选择其驱动电机和设计其温控系统[1]。

目前，对于土工离心机的风阻功率，通常采用简化的解析公式进行计算，常用的方法有Actronic公司的估算法、美国国家土工离心机的估算法、中国直升飞机研究所的估算法及中国工程物理研究院总体工程研究所的估算法等[2]。尹益辉、黄鹏等针对不同开口条件和结构形式的低速土工离心机风阻功率进行了解析公式研究[3-5]。尽管这些估算方法的公式各有不同，但一个共同的特点是假设机室内空气围绕对称轴做刚性转动。这些解析公式中，一些关键参数值的取定带有人为模糊性，没有将其与离心机的荷载容量、转臂和模型箱的构型等指标或特征数据充分关联，也因缺少充分的实测数据支持，以至令人不能充分确信计算结果的精度。

尽管针对土工离心机风阻功率也进行了一定的试验研究[6-7]，但目前的试验数据都是针对低速（最大线速度一般不高于0.2 Ma）离心机，且试验数据往往只关注了风阻功率和气动热等积分数据，对机室内流场分布关注较少。

为了验证土工离心机机室内流场分布情况，为风阻功率的高可信度估算提供依据，计算流体力学（CFD）是一种较好的替代途径。尽管 CFD方法在涡轮[8]、风机[9]等旋转机械中已有了较广泛的应用，但截至目前为止，尚没有发现针对土工离心机的CFD研究。

徐太栋等[10]分别利用CFD的稳态和瞬态方法，计算了精密离心机的风阻，并对不同外形的负载整流结构进行了优化，为离心机的风阻计算打下了方法基础。相比于精密离心机，土工离心机工作舱体积更大，转速更高，对计算提出了更高要求。

文中使用 Fluent软件对一中低速土工离心机进行了建模、计算，借助已有实测值和解析公式计算值验证了CFD建模和计算的可行性，分析了中低速土工离心机稳态运行时机室内空气流场的特征，对经典解析公式的流场假设进行了验证。为解析公式的改进和高速、大容量土工离心机的风阻功率计算打下了基础。

1 计算方法

解析方法是目前土工离心机工程研制中最常用的风阻估算方法。尽管不同估算方法在公式的数学表达上各有不同，但其基本假设与思路都大同小异，例如，大多数方法都假定了机室内空气绕转轴以相同角速度旋转，即“刚体转动”假设。具体情况可见文献[2-4]，在此不再赘述。

假设离心机稳态运行时内部流场已经达到稳定，机室内空气的运动满足连续性方程和动量方程：

式中：ρ为流场中空气密度；v是空气流速，vi（i=x，y，z）分别为它在三个方向上的分量。

如需考虑机室内的温升效应，还需满足能量方程：

式中：T为空气温度；k和cp分别为空气的导热系数和绝热指数。

采用k-ε湍流模型，即：

在转臂表面和机室内壁面，空气流速与相邻固体表面的运动速度满足一致性条件，即方程组（1）—（4）通常使用有限体积法进行数值求解，这一过程可以利用一般的商业软件，例如Fluent完成。Workbench 14中实现了基于Fluent的流体计算和前后处理软件的融合，为计算提供了方便。

多参考坐标系MRF（multi reference frame）是描述系统的各个组件以不同角速度转动（例如离心机转臂与机室壁）时的流场的有力工具，它能够有效地反映系统的时间平均特性[6]。文中采用 MRF方法模拟转臂与机室壁之间的相对运动，选取包围离心机转臂的一个圆柱形区域为动区域，区域的选择应以保证在动区域外侧，离心机转动相位对流场不产生显著影响为标准。动区域内的流体以与转臂相同的角速度绕中心轴旋转。动区域外围至机室内壁的流体区域为静区域[5]。静区域和动区域之间设置为为流体界面（interface边界条件），以保持速度和压力的连续性条件。区域和边界条件设置如图1所示。

中低速土工离心机运行时，机室内流场的最大速度（转臂最远端的转动线速度）远小于声速，此时空气压缩性的影响不明显。为提高收敛速度，计算中首先不考虑空气的可压缩性和能量方程，采用压力基计算。SIMPLEC是FLUENT中处理压力-速度耦合方程的一种半隐方法，相比于 SIMPLE方法具有协调一致、收敛速度快的优点，故在分析中压力-速度耦合模式选用 SIMPLEC。压力空间离散采用 PRESTO！格式进行，其余项的离散格式均采用默认格式。迭代至计算接近收敛时，以此计算结果作为迭代初值，考虑进空气的可压缩性和能量方程，采用密度基计算。为提高求解效率，同时保障一定的求解精度，采用RNGk-ε湍流模型。

2 算例

以某低速土工离心机为例进行研究,离心机转臂长度为2.2 m，配重臂与转臂关于中心轴对称，机室半径为2.6 m，高度为2.8 m[4]。由于主轴和底座关于中心轴对称，位于中心区域，对空气流动影响不大，因此在计算中不予考虑。

文献[4]证明，经典解析公式的计算结果与试验吻合较好，“机室内空气按刚体作随流转动”的模型化假设具有较好的可靠性。根据该假设，离心机内机室气体运动与转臂转动相位关系不大，因此，对动区域的选择要求相对较宽松。文中选择包围离心机转臂的圆柱在半径方向和轴向各扩展 0.1 m的区域为动区域（见图1）。

由于土工离心机机室容积大，转臂转速高，为兼顾计算量和精度，考虑到机室内壁对流体只有摩擦力的作用，对空气流场的影响较小，故在内壁附近不加密网格。在离心机转臂表面及临近区域适当加密网格，壁面网格尺寸为0.01 m。除靠近中心轴的区域外，其他大部分区域采用结构化网格，如图2所示，网格数为2.35×106，更多计算表明该网格是收敛的。

3 结果和分析

从以上方法中可见，基于 CFD的数值仿真方法中，除了机室和转臂的几何信息以及机室内空气的物理参数以外，不依赖于主观选取参数。在不考虑散热效应的前提下，不必依赖于试验数据，因而具有较好的应用价值。采用Fluent软件，对该离心机在四种不同转速（15.7，22.1，27.1，31.3 rad/s）下的风阻力矩进行计算，并与文献[4]的解析计算方法和实测结果进行对比，结果见表1。

从表1中可以看出，在转速为15.7～31.3 rad/s范围内，三者的计算结果吻合较好，数值计算相对于实测结果的最大误差为12.6%。

表1 不同转速下离心机风阻力矩[4]

离心机风阻随转速的关系如图 3所示。以转速15.7 rad/s下的工况为例，研究离心机机室内空气的流速和压力分布情况。事实上，不同转速下的机室内流场分布规律大体相同。图4为转臂以15.7 rad/s的角速度转动时垂直于转轴的三个不同截面上空气流线，对应的速度云图如图5所示，其中z=0为上下对称截面，z=0.5和z=1分别表示距离对称截面 0.5 m和1 m处的平面。从图5中可以看出，机室内空气流场大致沿圆周的切向分布，沿径向和轴向的速度分量可以忽略，这与经典解析公式中的假设一致。

以转臂中心为原点，转轴为z轴（向上为正方向），沿转臂长度方向为相角0°方位，建立柱坐标系。从图5中提取出不同位置处的流场周向速度，机室内不同高度和不同相位角处流场周向速度随半径的变化曲线如图6所示。

从图5和图6中可以看出，在远离机室侧壁和离心机转臂的地方，机室内流场速度大致与距转轴的半径成正比，流场速度只与径向坐标有关，与切向和轴向坐标关系不大，即近似满足关系式：

式中：v为机场内空气的周向速度；r，θ，h分别为三维柱坐标系中的径向、周向和轴向坐标，原点为转轴中心；ω为转速；α为随流比。离心机吊篮附近，由于吊篮绕流的影响，局部速度增大。在机室侧壁面附近，由于壁面摩擦的存在，流速略为减小，但是减小幅度并不大，这意味着墙壁附近的速度梯度很大，可能产生较大的摩擦阻力和温升效应。

经典解析方法对机室内大部分区域的流场近似具有较强的合理性，但是传统的解析方法未考虑机室侧壁附近的速度减小，事实上，由于经典解析方法使用了能量守恒关系，所得到的随流比系数是一个空间平均值，在更精细的解析模型中，应当考虑机室内侧壁附近的速度衰减。

转臂表面压力分布如图7所示。可以看出，转臂表面压力分布仅与沿转臂长度方向的坐标有关，与高度坐标（沿转轴方向）无关。因此，在解析求解转臂上的风阻功率时，样条法是一个很好的近似方法，可以使用二维平动流场的相关结论进行离心机风阻估算和优化设计。

压力与x坐标的关系曲线如图8所示。可以看出，离转轴中心较远处的压力较大，压力随转臂长度方向位置大致呈二次曲线关系。迎风面压力较之背风面大，从而形成风阻力矩。由于离心机吊篮处压力大、迎风面积大、力矩大，可以估计土工离心机转臂上的风阻力矩主要由吊篮贡献。

4 结论

1）CFD方法避免了经典解析方法中参数选取的主观性和对试验数据的依赖，不必借助对流场分布规律的假设，具有较好的可信度和精度，尤其对目前尚没有充分试验数据的高速、大规模土工离心机风阻功率计算，CFD仿真是一种较好的方案。

2）在一定转速范围内，经典解析公式和试验得到的风阻力矩与CFD方法接近，风阻力矩近似与转动角速度的二次方成正比，验证了文中方法的正确性。

3）机室内流场速度以围绕转轴的切向速度为主，在离机室侧壁面较远的地方，切向线速度大致与距转轴的距离成正比，侧壁面附近流速有所减小。证明了经典解析公式中的流场“刚体运动假设”能够较好反映机室内的流场特性，但在更精细的模拟中，应当对壁面附近的流速衰减进行一定的修正。

4）机室内流速和转臂表面压力只与径向坐标有关，与轴向坐标和相位角基本无关。

[1] NICOLAS-FONT J. Design of Geotechnical Centrifuges[M]. Balkema, Rotterdam： Centrifuge 88, 1988.

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[4] 尹益辉, 余绍蓉, 冯晓军, 等. 机室开有通风口的土工离心机的风阻功率[J]. 绵阳师范学院学报, 2010, 29(5)：1-5.

[5] 黄鹏, 尹益辉, 李顺利, 等. 离心机风阻功率及启动过程分析[J]. 装备环境工程, 2015, 12(5)： 105-110.

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[10] 徐太栋, 杜平安, 王炼, 等. 基于CFD的精密离心机风阻优化[J]. 工程设计学报, 2014, 21(6)： 572-577.