充分挖掘习题内涵，培养学生核心素养

郭建芬

圆柱圆锥一直以来是教学中“难啃的硬骨头”，很多时候常常让学生“望而生畏。”面对诸多困惑教材也在不断修改，同时在教学中教师通过加强动手操作、直观演示等力求使知识呈现直观化、学生认识深刻化等等。除此之外，我个人认为教师还得把更多的工夫花在对习题的钻研上，认真揣摩编者意图，充分挖掘隐藏在习题背后的价值，让教师的教更好地服务于学生的学，让习题成为培养学生核心素养的有效阵地。下面就以义务教育教科书六年级下册《圆柱和圆锥》两个习题教学为例，谈谈如何培养学生的空间观念和推理能力等两个核心素养。

一、在循序渐进中培养学生的空间观念。

“图形与几何”领域是小学数学的重要组成部分，其核心素养是发展学生空间观念。在教学中教师在用好教材习题的基础上，适当补充对比练习，拉长学生感悟的历程，在生生互动交流、循序渐进中培养学生的空间观念。

【片段一：书本第22页练习四第5题】

1.呈现教材原题

（1）一个圆柱的体积是1.8立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。

（2）一个圆锥的体积是1.8立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方分米。

2.补充练习：

一个圆锥比与它等底等高的圆柱体积少4.8立方米，这个圆锥的体积是（）。

学生独立思考后开始动笔了，教师请了两名同学去板演，很快进入了展示交流环节。

生1：我是用方程做的。

解：设圆锥的体积是x立方米，等底等高圆柱的体积为3X.

3X-X=4.8

X=2.4

师：大家听懂了吗？请这位同学解释一下。

生1（补充）：单位“1”和比较量都是未知，根据圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的3倍这一隐含信息，设圆锥体积为x，那么与它等底等高的圆柱体积就是3X。然后再根据“一个圆锥比与它等底等高的圆柱体积少4.8立方米”列出方程。

生2：我是这样解答的。

解：设圆柱的体积是x立方米，等底等高的圆锥体积为1/3X。

X-1/3X=4.8

X=7.2

1/3X=2.4

师：比较一下这两种方法，你更喜欢哪种方法？

生3：第一种简单一点，因为它只需要求出圆锥体积，第2种方法需要两步才能解决问题。

大家一致赞同他的想法

生4：我用4.8÷2=2.4（立方分米）

师：请这位同学谈谈你的想法。

生1：我把圆锥的体积看作1份，与它等底等高的圆柱体积就可以看作这样的3份，圆锥比圆柱少了2份，所以用相差数量4.8除以相差份数2就可以求出每份数，也就是圆锥的体积。

师：原来这个2是这么得来的。（随即在学生板演算式上擦掉2改成（3-1）

师：多清晰完整的表达啊，大家听懂了吗？

学生纷纷点点示意，孩子们各自找到了适合自己的方法很陕解决了问题。

这样的延伸，呈现了方法的多样化，从具体到抽象，立足全体学生，把问题抛给学生，充分调动了学生的内驱力，激活学生的已有认知，在新旧知识之间架起了桥梁，并能有机融合，使学生对知识的理解达到融会贯通，更可贵的是这样的拓展为不同学习层次的学生提供了平台，在互动交流、思维碰撞中让学生找到了贴切的方法，学生的空间观念也得到了锻炼和提升。

二、在思辨质疑中提升学生的推理能力。

作为几何与图形领域的内容，首先承载的数学核心素养是发展学生的空间观念，其次是培养学生的推理能力和创新意识。在教学中引领学生真正经历推理过程，在思辨质疑中使学生的推理能力得到历练。

【片段二：书本第22页练习四第6题】

1.呈现教材题目（如上）：判断下面的圆锥与哪个圆柱的体积相等。教材分别出示了底面直径分别是9、9、3、高相等的一个圆锥和2个圆柱以及底面直径分别为9、3、高相等的两个圆柱。

（1）学生独立思考，尝试猜测。

（2）汇报交流

生1：我觉得是第1个和第3个图形体积相等，当圆柱和圆锥高相等时，只要圆锥底面积是圆柱的3倍就能实现体积相等。

师：他的想法有没有道理？

师：那请大家仔细观察一下两个图形，他们符合这样的条件吗？

许多人点头，也有一部分学生好像发现了什么沉思着。

生2：老师不对，当圆锥直径是圆柱直径的3倍时，意味着圆锥半径也是圆柱体积的3倍，而底面积应该是3的平方是9倍。

（3）计算验证

学生用计算器计算两个图形的体积，进一步验证了刚才同学的这种想法，到这里问题应该说是得到了圆满的解决，但是刚才的推理还有相当一部分学生也只是一知半解。于是进入了下面的探讨交流。

师：谁能更加清晰完整地来阐述一下刚才思考的过程？

（4）推理表述

生5：如果圆锥的半径是圆柱的3倍，那么圆锥的底面积就是圆柱的9倍，当圆柱和圆锥高相等时，圆锥体积就是圆柱体积的九分之一。也就是说当圆柱和圆锥高相等时，如果要使它们体积相等，圆锥的底面积必须是圆柱底面积的3倍。而不是圆锥的直径是圆柱直径的3倍。

教师再次启思：当圆柱和圆锥的底面积相等时，要使它们体积相等，它们的高又有什么内在联系呢？于是在此基础上又增设了以下的环节。

2.补充练习：

（1）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，若圆锥的高是6厘米，则圆柱的高是（）厘米；若圆柱高是6厘米，圆锥高是（）厘米。

（2）一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是（）厘米；如果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是（）厘米？

有的学生沉思着，有的学生在用拔高或压缩的手势比画着，想象着，有的学生在纸上写着……汇报交流时精彩纷呈，有的借助举例这一脚手架准确地解决了问题，摘到了成功的果实；有用手比画的同学努力摆脱学具，寻找过渡桥梁，在实现着学具直观到空间想象能力的跨越。而对于思维比较活跃的学生来说，推理将引领他们不断提升思维水平、空间想象能力，感受数学的抽象魅力。

课后习题，这个课本中不容忽视的重要组成部分，是学生对新知再认识的一种实践活動，应根据班级特征和学生认知水平差异，聚焦学生核心素养，尽可能地避免只为练习而带来的单一、机械、模仿的弊端。揣摩习题，适当补充，充分挖掘，用教师敏锐的眼光去发现它们，挖掘出它们的潜力，有效培养学生的核心素养，让教学更丰富，学习更有效。endprint