基于双目视觉的振动测量及控制

邱志成， 汪先锋

(华南理工大学机械与汽车工程学院 广州，510641)

引 言

随着经济的飞速发展，航天事业也得到了新的发展。航天器的结构不断趋于大型化、柔性化和低刚度。柔性结构具有阻尼小、质量轻和模态频率低等特点，在受到干扰时，容易激起持续的、以低频为主的振动[1]。如果不对此振动进行控制，会使结构产生疲劳损伤，影响航天器的指向精度和寿命，甚至会使航天器失稳，造成毁灭性的灾难，因此必须测量和控制柔性结构的振动[2]。

振动测量可采用压电陶瓷传感器[3]、加速度计传感器和陀螺仪传感器等接触式测量方式，其缺点是传感器接触柔性结构，增加结构的质量和约束，改变了结构的动态性能，产生负载效应。振动测量可采用激光位移传感器、光电位置传感器和机器视觉传感器等非接触式测量方式，避免负载效应。激光位移传感器只能进行单点测量，机器视觉传感器能够进行多点测量[4-7]。Avitabile等[4]提出了一种用视觉来测量结构振动的方法。Olaszek[5]在桥梁表面设置了一些特征明显的标记，使用视觉传感器对其进行测量，并分析了桥梁的相关性能。邱志成等[6]提出了采用单目视觉测量柔性结构振动和反馈控制的方法，并通过实验验证了其可行性。徐秀秀等[7]提出了一种将相机固定在柔性臂上、在柔性臂上安装光源标记的视觉测量方法，并进行了实验研究。

单目视觉测量结构振动时，必须保证结构振动的方向在摄像机成像面内，所以单目视觉无法获取结构的面外位移。笔者使用两个视觉传感器来测量压电柔性板的低频振动，通过控制算法抑制其振动。在柔性板上布设了9个圆形标识，通过左、右摄像机同步采集包含圆形标识的两幅图像，对图像进行处理来获取圆形标识圆心的振动信息。利用获取的振动信息反馈调节控制算法，将控制信息输出到压电驱动器上来抑制柔性板的振动。

1 实验系统

实验系统为柔性悬臂板振动主动控制系统，主要由以下几个部分组成：柔性悬臂板主体、工业相机、镜头、光源、云台、滑轨、端子板(含有数模(digital analog，简称D/A)转换模块和模数(analog digital，简称A/D)转换模块)、压电陶瓷驱动器、电压放大器、固高运动控制卡和计算机等。图1为整个系统的示意图。

图1 实验系统示意图Fig.1 The schematic diagram of experiment system

柔性板通过机械夹持装置固定一端，形成柔性悬臂板。压电陶瓷驱动器I由8片压电陶瓷片构成，每面4片且并联连接，分别粘贴在柔性板靠近固定端10 mm处，在宽度方向上距离板边缘的距离为50 mm，姿态角为0°对称粘贴，主要是用来抑制柔性悬臂板的一阶弯曲振动。压电陶瓷片传感器粘贴在柔性板靠近固定端纵向中线处，姿态角为0°对称粘贴，每面1片且并联连接，主要用来检测柔性板的振动信息。在本实验中没有采用它来检测振动信息。压电陶瓷片驱动器II由4片压电陶瓷片构成，每面2片且并联连接，分别粘贴在柔性板长度方向中部，宽度方向边缘位置的两面，姿态角为0°对称粘贴，主要用来抑制柔性板的扭转振动。

圆形标识是布设在柔性板上的特征，共布设了9个大小相等的圆形标识，半径为10 mm且呈三行三列分布。中间行的圆心通过柔性板的纵向中心线，第1行和第3行关于中间行对称分布，第1列和第3列关于中间列对称分布。长度方向两个圆心之间的距离为150 mm，高度方向两个圆心之间的距离为125 mm，且第3列圆的圆心距离柔性板自由端边缘距离为30 mm。相机支架是由型材构建而成的一个安装相机的装置，分为上下两层，第2层铝板上安装了滑轨且可以上下移动，以便调整相机高度。机器视觉传感器安装在球状云台上，可以通过云台来360°的旋转调整相机的姿态。云台安装在滑轨的滑块上，可以通过滑动滑块来调节左、右相机之间的水平距离。通过旋转云台和滑动滑块保证左、右相机处于同一水平位置上。相机支架放置在柔性板的正对面处，且离柔性板有一定距离，以保证圆形标识区域在拍摄范围内，从而更好地拍摄圆形标识。

2 双目视觉测量柔性板振动的原理

2.1 平行式双目视觉模型

如图2所示，双目视觉测量基于视差原理，利用空间点在左、右两个摄像机成像面上对应点之间的像素差值，反算出空间点的三维坐标值。

图2 平行式双目视觉的三维测量数学模型Fig.2 The mathematical model of three dimensional measurement of parallel binocular vision

在平行式双目视觉模型中，左、右摄像机相互平行，坐标系的原点为Ol和Or，分别在各自的光心处，左、右摄像机坐标系原点之间的水平距离为b，称为基线。以两个坐标系原点的水平连线方向为其Xc轴的方向，以垂直方向为其各自的Zc轴，Yc轴垂直于XcZc平面，符合右手定则且相互平行。

设空间某点P在两个摄像机成像平面上的投影点分别为Pl和Pr，其坐标分别为(xl,yl)和(xr,yr)。由图(2)中的三角几何关系可得

(1)

其中：(xl,yl)为Pl的坐标；(xr,yr)为Pr的坐标；(xw,yw,zw)为P的三维坐标；f为相机的焦距；b为左右相机之间的水平距离。

由式(1)可以求出xw，yw和zw的表达式为

(2)

已知

xl-xr=(ul-ur)dx

(3)

将式(3)代入式(2)，得到如下表达式

(4)

其中：(uo,vo)为图像的主点坐标；(ul,vl)为Pl的像素坐标；ur为Pr的横轴像素坐标值；fx为f/dx；fy为f/dy。

令d=ul-ur，则d为点P在左、右摄像机图像中的视差。由式(4)可知，只要知道摄像机的内参uo，vo，fx，fy以及视差值d，就可以唯一求出P点的三维坐标。

2.2 双目视觉系统的标定

为了获取客观世界物点的几何信息和图像中对应点之间的关系，建立物像之间的几何模型。必须准确知道相机的内参uo，vo，fx，fy以及相机外参，得到相机内、外参数的过程称为摄像机标定。

采用式(4)计算空间点的三维坐标之前，必须对双目视觉系统进行标定。首先，对左、右相机各自进行单独标定，分别得到左、右相机的内外参数；其次；利用得到的参数标定整个双目视觉系统，得到整个系统的结构参数[8]旋转矩阵R和平移矢量t。

设空间任意一点P在世界坐标系，左、右相机坐标系中的坐标分别为Xw，Xl和Xr，则有

(5)

其中：Rl，tl分别为左相机的旋转矩阵和平移向量；Rr，tr分别为右相机的旋转矩阵和平移向量。

由式(5)得出Xl和Xr之间的关系式为

(6)

Xl=RXr+t

(7)

实验采用文献[9]的方法对双目视觉系统进行标定，并利用Matlab中的标定工具箱进行标定。

2.3 柔性板振动信息的提取

双目视觉系统标定完成后，将同步采集的左、右图像对采用标定得到的结构参数进行图像校正，再通过立体匹配的方法找到左、右图像对中的匹配点，从而得到正确的视差值。采用式(4)求出柔性板上特征点的三维坐标，计算出柔性板各个时刻的位移，提取出柔性板的振动信息。

假设在初始时刻T0时，点P0的三维坐标为(x0，y0，z0)，由于柔性板的振动，Ti时刻点Pi的三维坐标为(xi，yi，zi)。设Ti时刻点Pi的面外位移为Sz、面内x轴方向的位移为Sx，面内y轴方向的位移为Sy，则面内、外位移的表达式为

(8)

可见，柔性板上特征点的振动信息是通过该点三维坐标的变化来反映的，而该点的三维坐标是采用式(4)，根据不同场景中的视差来提取的。

3 图像处理

在双目视觉测量柔性板的振动信息中，最关键的问题是特征点的匹配问题。在选取了合适的特征后，要为图像特征的匹配找到最有利的约束，从而使特征点的匹配更精确、误差更小。

在双目视觉测量中，为了精确反映测量对象的运动情况，常在测量对象上布设一些具有明显特征的标记，其形状有十字形、圆形和三角形等。相比于其他形状的标记，圆形具有圆心坐标容易获取、图像处理方法简单等优点。如图1中的圆形标识所示，笔者在柔性板上布设了9个圆形标识。实验首先提取圆形标识的圆心坐标，并将圆心作为匹配的特征点；其次，完成特征点的匹配，求出特征点的视差值；最后，采用式(4)求出圆心的三维坐标，采用式(8)求出柔性板的振动信息。图3为图像处理的整个流程图。

图3 双目视觉测量流程图Fig.3 The flow diagram of binocular vision measurement

3.1 极线校正

由于安装误差和制造误差等因素的存在，平行式双目视觉模型的条件很难满足。即使看上去两个相机是平行的，成像面也不一定在同一平面上，因此需要对采集的图像对做极线校正。极线校正可以使两幅图像的极线互相平行[10]，就好像产生了虚拟的平行式立体视觉模式[11]。

极线校正的过程就是把双目立体视觉系统的极点位置移到无穷远处的过程。如图4所示，极线校正就是对两幅图像进行一次平面射影变换，对应极点被映射到无穷远处，使得两幅图像对应极线处于同一水平线上，也就是把成像面从Πl0和Πr0变换到Πl1和Πr1的过程，此时极线互相平行。

图4 极线校正过程示意图Fig.4 The Schematic diagram of the process of epipolar rectification

3.2 特征提取

由于测试环境中存在许多干扰因素，使拍摄到的图像与真实画面有所差异，因此在对图像进行特征提取前，要对图像做一定的预处理，使其尽量符合真实画面。在笔者的实验环境中，对图像影响最大的是噪声，因此做如下处理：a.对图像进行滤波消噪；b.对滤波消噪后的图像进行分割，分割出背景(柔性板)与前景(圆形标识)；c.提取圆形标识的圆心坐标作为特征点用来完成立体匹配。

Canny边缘检测算子是一种将滤波与边缘检测结合在一起的边缘算子，其实现过程如下：a.采用高斯滤波器消除图像中的噪声；b.计算图像像素的梯度；c.对梯度幅值进行非极大值抑制；d.设置两个阈值来检测和连接边缘。实验采用Canny完成滤波消噪和图像分割等任务。经过Canny边缘分割后，得到了包含圆形标识的二值图像，提取二值图像中圆形标识的轮廓，再计算轮廓的图像矩，利用图像矩求出圆形标识的圆心坐标。实验通过Canny边缘算子、提取轮廓和计算轮廓图像矩等方法来识别、定位柔性板上的圆形标识，并提取圆心坐标作为特征点，为匹配提供了条件。

3.3 立体匹配

双目视觉是根据视差原理来恢复空间物体的几何形状，也是根据视差原理来恢复特征点的三维坐标。因此，对图像提取合适的特征点后就要对特征点进行匹配，从而构建场景的视差图，根据视差信息与投影模型恢复出整个空间的三维信息。

由于测试环镜中存在许多因素的影响，左图像中的特征点，在右图像中可能存在多个相似的候选点。因此，常用一些约束条件来筛选图像中的特征点，从而提高匹配效率，得到精确度比较高的匹配点[12]。

实验中只提取了9个圆心作为特征点，因此只需要完成9个特征点的匹配。由于圆形标识布设的规则性、匹配点数量少以及控制的实时性，笔者直接利用约束条件来完成圆心之间的匹配。圆心的匹配采用对称性测试来验证，对称性测试就是将匹配算法应用于从左图像到右图像，同样也应用于从右图像到左图像，而匹配结果不变。实验中的对称性测试主要分两步来完成：a.在左图像中选一个圆心作为特征点，根据约束条件及其几何位置关系，在右图像中定位与其匹配的圆心；b.用步骤a中找到的圆心作为特征点，根据其几何位置关系和约束条件，在左图像中定位与其匹配的圆心，发现此圆心就是步骤a中选取的圆心。找到左、右图像中匹配的圆心后，利用匹配的圆心坐标相减，得到视差值。采用式(4)求出柔性板上对应圆心的三维坐标，再采用式(8)求出柔性板上对应圆心处的振动位移信息。

4 MCS算法原理

最小控制合成算法由英国的Stoten等于1990年首次提出[13-16]。MCS算法是基于超稳定理论提出的，并且已经被证明具有很好的稳定性和鲁棒性。MCS算法框图如图5所示，整个算法的核心是追踪参考模型的输出，使受控对象的输出接近参考模型的输出。

图5 MCS自适应算法的控制原理图Fig.5 The principle diagram of MCS adaptive control algorithm

图5中的参考模型状态方程为

(9)

图5中MCS算法的控制律为

u(t)=K(t)X(t)+Kr(t)r(t)

(10)

K(t)，Kr(t)可以通过下式得到

其中：α,β为正的加权数值；Ye(t)为输出误差矢量。

Ye(t)可以通过下式得到

Ye(t)=Ce(t)Xe(t)

(13)

其中：Xe(t) 为状态误差矢量；Ce(t)为输出误差矩阵。

Xe(t)，Ce可通过下式得到

其中：P为正定对称阵。

P可由下式得到

(16)

其中：Q为严格正实矩阵。

5 实 验

大型柔性结构具有阻尼小、质量轻和模态频率低等特点，在受到干扰时容易激起持续的、以低频为主的振动。因此，对柔性结构进行振动控制时主要抑制其低频主导模态振动。实验中采用的柔性板的一阶频率约为0.933 Hz，且相机的帧率设为30帧/s，即控制采样频率为30 Hz。本次实验主要针对柔性板的第1阶模态振动进行主动控制。

当柔性板振动时，相机以30帧/s的频率拍摄柔性板运动过程中的图像，这些图像集包含了柔性板的振动信息。对这些序列图像进行处理，就可以获取柔性板的振动信息。获取的振动信息作为反馈信息来调节控制算法，产生控制信息。控制信息经D /A转换成模拟量，再经电压放大器放大后，输入到压电驱动器来抑制柔性板振动。

实验中使用两个视觉传感器来测量柔性板的振动信息。采用MCS算法和PD算法抑制柔性板的振动，并比较两者的效果。如图1所示，在该实验装置中，柔性板的材料选用环氧树脂材料薄板，几何尺寸为1 000 mm×500 mm×2 mm，即水平方向长度为1 000 mm，竖直方向长度为500 mm，厚度为2 mm。环氧树脂的弹性模量为34.64 GPa，密度为1 840 kg/m3。压电陶瓷片的结构尺寸为50 mm×15 mm×1 mm，弹性模量为63 GPa，压电应变常数为d31=-166×10-12m/V。实验中用的电压放大器可以将D /A转换后的(-5～ 5 V电压信号放大到-260～ 260 V的高电压信号，驱动压电驱动器控制柔性板的振动。相机采样频率设为30 Hz，型号为DFK 21BU04，通过USB接口与计算机连接。镜头型号为M1614-MP2。实验中采用两个环形LED光源，灯光颜色为白色。从柔性板的左右两侧、倾斜45°照射圆形标识区域，使整个区域受光照均匀，从而提高拍摄的质量，利于后期提取图像特征。计算机作为整个系统的核心，负责图像处理算法和控制算法的运行以及各个模块之间的通信。实验采用OPENCV的函数库进行图像处理，采用C++语言编写控制算法的程序和操作界面，实时显示振动信息和控制信息的曲线。

实验中利用双目立体视觉测量系统测量柔性板的振动，柔性板不受控制时，其自由振动的位移如图6所示。

图6 柔性板自由振动的位移曲线图Fig.6 The diagram of free vibration of flexible plate

采用PD算法对柔性板进行主动控制，其时域响应曲线和控制电压变化曲线分别如图7，8所示。

图7 PD控制的时域响应图Fig.7 The time domain response under PD control

图8 PD控制电压的曲线图Fig.8 The diagram of PD control voltage

采用MCS算法对柔性板振动进行控制，控制时振动响应曲线和控制电压曲线分别如图9，10所示。

图9 MCS控制的时域响应图Fig.9 The time domain response under MCS control

图10 MCS控制电压的曲线图Fig.10 The diagram of MCS control voltage

MCS算法的参考输出曲线如图11所示。图11为给定的参考模型输出，其振动信号大概在振动4～5个周期内衰减，符合人们的期望性能。参考模型的输出表达式为

ym(t)=e-ξwntAsin(wdt+ψ)

(17)

图11 参考模型输出Fig.11 The output of reference model

其中：A，ψ为施加控制时，根据振动信息在线辨识出来的振幅和相位。

柔性板自由振动时的频率响应特性如图12(a)所示。从图12(a)中可知，柔性板的第1阶振动模态频率为0.933 Hz，幅值为34.31 dB。图12(b)为PD算法控制下柔性板振动时的频率响应特性图，其第1阶振动模态的幅值为22.29 dB。图12(c)为MCS算法控制下柔性板振动时的频率响应特性图，其第1阶振动模态的幅值为20.12 dB。

图12 频率响应图Fig.12 The frequency response

将图7和图9进行对比分析可知：在大幅值时，PD算法和MCS算法的控制效果差不多；在小幅值残余振动时，MCS算法的控制效果要优于PD算法。例如，在控制的第5 s以后，图7中的振动信号仍然有比较大的振幅，而图9中的振动幅值较小且很快被完全抑制。将图12(a)、图12(b)和图12(c)进行对比分析可知，PD算法和MCS算法都能抑制柔性板的振动，并且PD算法能使振动幅值降低12.02 dB，MCS算法能使振动幅值降低14.19 dB。因此，在本实验中采用MCS算法的控制效果要优于PD算法。

MCS算法控制律u(t)中的K(t)为一个二维行向量，其有两个分量分别为K1(t)和K2(t)，矢量形式为K(t)=[k1(t),k2(t)]。实验中这两个参数的自适应调整过程记录曲线图13 (a)和图13 (b)分别为K1(t)和K2(t)根据误差自适应调整的过程。从图13可知，控制参数随着振动幅值的减小、随着自适应调节逐渐增大，最后达到稳态值。这样对小幅值的残余振动控制量就会自适应增大变化，从而快速抑制小幅值残余振动。这就是MCS控制算法对小幅值残余振动快速抑制的原因。

图13 控制参数的自适应调整过程Fig.13 Adaptive adjustment process of control parameters

6 结束语

研究了一种双目视觉测量柔性板振动和反馈控制的方法，并进行了理论分析和实验研究。采用双目视觉测量(其测量精度为0.1mm，满足一阶弯曲振动实验要求。)，通过图像处理算法得到柔性板的弯曲振动信息。实验过程中将双目视觉测量得到的位移信息作为反馈信号，采用MCS算法和PD算法抑制柔性板的弯曲振动。实验结果验证了双目视觉测量柔性板振动的可行性，并验证了MCS算法对柔性板振动的控制效果优于PD算法的控制效果。

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