基于VMD的故障特征信号提取方法

赵昕海， 张术臣， 李志深， 李富才， 胡 越

(上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室 上海，200240)

引 言

旋转机械故障特征信号的提取通常会受到噪声的干扰。为了准确提取故障特征，需要对原始信号进行降噪，提高信噪比。小波变换降噪法作为一种适用于非平稳信号的降噪方法，被广泛运用到工程当中，但在运用小波变换去噪时，阈值和小波基函数的选取会影响最终降噪效果。经验模态分解(empirical mode decomposition，简称EMD)和局部均值分解(local mean decomposition，简称LMD)等是近年发展起来的故障特征提取方法[1-2]，需要对原始信号进行反复迭代，从而实现对信号的分解，因此存在端点效应和虚假分量的问题。虽然有很多学者针对端点效应进行了研究[3-5]，但并没有从根本上解决。变模式分解是一种新的时频分析方法[6]，能够将多分量信号一次性分解成多个单分量调幅调频信号，避免了迭代过程中遇到的端点效应和虚假分量问题。该方法能有效处理非线性、非平稳信号，但也存在对噪声敏感的特性，当存在噪声时，可能会使分解出现模态混叠现象。

排列熵(permutation entropy，简称PE)是一种检测动力学突变和时间序列随机性的方法，能够定量评估信号序列中含有的随机噪声。实际工程应用中由于受背景噪声及信号衰减的影响，相对于强背景噪声，故障特征信号往往表现的非常微弱，这就需要对故障信号先进行降噪处理。本研究利用VMD的噪声敏感特性，即当分解含有强背景噪声的故障信号时，若VMD分解层数较多，由于噪声的影响，分解会出现模态混叠的现象，但同时也会分离出噪声信号。

笔者提出了一种基于VMD的降噪方法，利用排列熵来定量确定VMD分解后信号的含噪程度，对高噪分量直接剔除，对低噪分量进行Savitzky-Golay平滑处理。运用该方法降噪后，对信号进行VMD分解，实现有效的故障特征提取。仿真和试验分析表明，该降噪法降噪效果优于小波变换降噪方法，VMD能有效提取故障信号的特征。

1 基本原理

1.1 VMD方法

VMD方法是一个自适应、准正交的信号分解方法，能够将多分量调幅调频信号一次性分解成多个单分量调幅调频信号[7]。从本质上来讲，VMD方法将信号分解问题变成了一个有约束最优化的问题，得到的最优解就是分解出来的单分量调幅调频信号。

VMD可写成如下含有约束的最优化问题

(1)

其中：uk为分解后的单分量调幅调频信号；wk为每个单分量调幅调频信号的中心频率；fsignal为原始信号。

式(1)可以通过引入一个二次罚函数项和拉格朗日乘子项来将一个有约束最优化问题转换为一个无约束最优化问题

L({uk},{wk},λ):=

(2)

其中：ɑ为分解完备性的平衡参数，通过选取参数ɑ可以调节VMD方法的完备性。

式(2)通过交替方向乘子算法将原问题等价分解成交替寻找uk，wk的子问题

VMD的详细算法见文献[5]。

1.2 Savitzky-Golay平滑法

Savitzky-Golay平滑法最初由Savitzky和Golay于1964年提出，被广泛用于数据流平滑除噪。该方法对所选取数据的每一个数据点的固定长度邻域用一元P阶多项式进行拟合。用最小二乘法准则使拟合误差最小来确定多项式系数，得到邻域内该数据点的最佳拟合值，即降噪处理后的值，从而对信号实现降噪处理。

s.t.Yi=c0+c1i+c2i2+…+cpip

(5)

1.3 排列熵算法

排列熵是一种检测动力学突变和时间序列随机性的方法[8]。

对于一组时间序列{X(i),i=1,2,…,N}，对其进行相空间重构，得到矩阵Y为

(6)

其中：d为嵌入维数；τ为延迟时间；K为重构空间中重构分量的个数,K=N-(d-1)τ。

矩阵Y中的每一行都是一个重构分量，共有K个重构分量。将每一个重构分量按照升序重新排列，得到向量中各元素位置的列索引j1,j2,…,jd，即

x(i+(j1-1)τ)≤…≤x(i+(jd-1)τ)

(7)

对于任意一个时间序列重构所得的矩阵，Y中每一行都可以得到一组符号序列

S(l)={j1,j2,…,jd}

(8)

其中：l=1,2,…,k，且k≤m!，m维相空间映射不同的符号序列{j1,j2,…,jd}总共有m!种。

计算每一种符号序列出现的概率{P1,P2,…,Pd}。

时间序列X(i)的排列熵Hp可以按照Shannon熵的形式定义为

Hp(d)最大值为ln(d!)，将Hp(d)进行归一化处理，即

(9)

Hp值的大小表示时间序列{X(i),i=1,2,…,N}的随机程度：熵值越小，说明时间序列越简单、规则；反之，熵值越大，则时间序列越复杂、随机。

1.4 基于VMD的降噪方法

根据VMD的噪声敏感特性，对含有强烈背景噪声的故障信号进行VMD分解时，由于高频噪声的存在，会使某些分量的中心频率wk在噪声中心聚集。为了在去除故障信号噪声的同时较好地保留信号中的有用信息，利用VMD的噪声敏感特性提出了一种基于VMD的降噪方法。首先，采用VMD将故障信号分解为一系列VIMF分量；然后，分别计算各VIMF分量的排列熵值，根据排列熵值评定该VIMF分量的含噪程度，直接滤除高噪分量，对低噪分量进行Savitzky-Golay平滑；最后，对经过Savitzky-Golay平滑后的VIMF重构得到降噪后的信号。其具体实现步骤为：

1) 根据原始信号x(t)选定适合的VMD分解层数；

2) 给定ɑ的取值范围(一般200≤ɑ≤2 000，以200为步进长度)，针对不同的ɑ值，对原始信号x(t)进行VMD分解，得到一系列VIMF分量；

3) 根据排列熵值确定VIMF含噪程度，优先选择高噪分量数目较多的ɑ值(保证噪声被更多的分离出来)，当高噪分量数目一样时，选取较小的ɑ值(保证获取更多的有用信息)，舍弃高噪分量，并对低噪分量进行Savitzky-Golay平滑；

4) 对Savitzky-Golay滤波后的VIMF分量信号进行重构，即为降噪后的信号。

2 仿真分析

2.1 降噪方法对比

采用含有高斯白噪声的非线性调幅调频仿真信号，仿真信号f(t)为

(10)

其中：t=[0,0.001,1]，0.001为时间步长。

该信号由正弦信号x1(t)，调频信号x2(t)，调幅信号x3(t)组成，同时混有高斯白噪声η(t)，采样频率为1 kHz。时域波形如图1所示，频域波形如图2所示。可以看到，噪声在信号整个频域内均匀分布，对特征信号的准确提取造成了很大困难。

选取正交性较好的db和sym系列小波，利用小波变换降噪法对仿真信号进行降噪。图3(a)和图3(b)分别为db5小波和sym6小波做4层软阈值小波变换降噪的结果。分析小波变换降噪结果发现：db5小波降噪不够充分，甚至出现了伪分量；sym6小波降噪过滤掉了许多有用的高频信息，造成了信号失真。

图4为本研究方法的降噪结果。取K=3，ɑ=1 000，选取Hp大于0.7的分量为高噪分量。可以看出，VMD的噪声敏感特性虽然造成了有用分量的模态混叠(将x1(t)和x2(t)合并成VIMF1分量)，但该方法很好地将噪声分量分离出来(VIMF3分量)，再对VIMF1和VIMF2分量进行Savitzky-Golay平滑，进一步降低噪声。当原始信号信噪比为8.90时，上述方法降噪后的信噪比分别为9.67，2.09和14.43。

图1 仿真信号及其各成分时域波形Fig.1 The time domain waveforms of simulation signal and its components

图2 仿真信号幅值谱Fig.2 The amplitude spectrum of simulation signal

图3 小波变换降噪后信号幅值谱Fig.3 The amplitude spectrum of the de-noised signal using wavelet transform denoising method

图4 本研究方法降噪后信号幅值谱Fig.4 The amplitude spectrum of the de-noised signal using the denoising method based on VMD

对比3种方法降噪后的剖面质量表明：a.小波变换降噪存在难以确定合适的降噪阈值和选定合适的小波基函数等问题，容易出现信号失真或者降噪不充分；b.本研究方法信噪比最高，可以自适应地根据信号特征分离出高频噪声，同时平滑低频噪声。

对比不同噪声水平下各种方法的降噪效果，如表1所示。可以发现，笔者提出的降噪方法可以自适应地根据信号特征进行降噪，效果优于小波变换降噪方法。

表1不同噪声水平下3种方法仿真信号降噪结果

Tab.1ThedenoisingresultsofthreemethodsatdifferentnoiselevelsdB

含噪信号的信噪比db5小波变换降噪sym6小波变换降噪本研究方法6．869．102．1312．498．909．672．0914．4311．2713．382．1016．1114．7910．862．1119．39

2.2 VMD分解

VMD分解对噪声存在很强的敏感性，对仿真信号用本研究方法降噪后，取K=3，ɑ=200对信号进行VMD分解。图5为分解后各个分量的幅值谱。图6为分解后各个分量的时域波形。可以看到，此时VMD分解能够成功离出单分量调幅调频信号，降噪后分解准度和效果得到很大提高。

图5 降噪后经VMD分解各个分量幅值谱Fig.5 The amplitude spectrum of the VMD decomposition of the de-noised signal using the denoising method based on VMD

3 实例分析

3.1 轴承故障数据

本研究选用美国凯斯西储大学轴承数据中心的轴承故障数据[9]，对故障信号加入强的高斯白噪声，再对所提出的降噪方法进行验证。轴承试验台由1.4 kW电动机、扭矩传感器、编码器、测力计和电器控制装置组成。选取电机传动轴端的6205-2RS SKF深沟球轴承，其结构参数如表2所示。

图6 降噪后经VMD分解各分量时域波形Fig.6 The time domain waveforms of the VMD decomposition of the de-noised signal using the denoising method based on VMD

表2 轴承结构参数Tab.2 The structural parameters of bearing

外圈故障频率计算公式为

(11)

轴承外圈故障信号采样频率为12 kHz，采样点数为12 000个，转轴基频为fr=29.95 Hz，根据表2轴承结构参数和式(11)计算出外圈故障频率fo为107.8 Hz。

图7为强高斯白噪声背景下的振动信号时域波形及其包络谱。图8为采用db5小波变换降噪后进行VMD分解得到的结果。图9为小波变换降噪后运用VMD方法提取出的故障特征信号(即VIMF2分量)的时域波形及其包络谱。图10为采用本研究方法降噪后进行VMD分解的结果。图11为采用本研究方法降噪后运用VMD提取出的故障特征信号(即VIMF3分量)的时域波形及其包络谱。

图7 强高斯白噪声背景下滚动轴承外圈故障信号Fig.7 The roller bearing data with outer-race fault under strong background white Gaussian noise

图8 VMD分解小波变换降噪信号各分量时域波形Fig.8 The VMD component of the signal denoised by wavelet transform method

图9 故障特征分量(VIMF2)Fig.9 The fault feature component (VIMF2)

图10 VMD分解VMD降噪信号各分量时域波形Fig.10 The VMD component of the signal denoised by VMD

图11 故障特征信号(VIMF3)Fig.11 The fault feature signal (VIMF3)

从图7(b)发现，噪声已经掩盖掉信号原有的故障特征。图9(b)可以看出，滚动轴承外圈故障频率仍包含较多噪声。图11(b)可以看到，滚动轴承外圈故障通过频率及其谐频，且降噪效果非常明显，优于小波变换降噪方法。

3.2 试 验

在本实验室内搭建了滚动轴承振动测试台，运用电火花技术在滚动轴承外圈上加工微弱故障。轴承型号为6205-2Z SKF，结构参数如表2所示。测试采样频率为12.8 kHz，采样点数为12 800个，转轴的基频为fr=28.3 Hz。根据结构参数和式(11)计算外圈故障频率fo为101.9 Hz。

图12 外圈微弱故障Fig.12 The roller bearing data with weak outer-race fault

图13 小波变换降噪后经VMD分解后各分量时域波形Fig.13 The VMD decomposition result of the de-noised signal using wavelet transform denoising method

图14 故障特征(VIMF2)Fig.14 The fault feature (VIMF2)

图15 基于VMD降噪方法降噪后经VMD分解后各分量时域波形Fig.15 The VMD decomposition result of the de-noised signal using the denoising method based on VMD

图12为原始信号时域波形及其包络谱。图13为采取db5小波变换降噪后进行VMD分解得到的结果。图14为采用小波变换降噪后经VMD分解得到的故障特征信号(即VIMF2分量)的时域波形与包络谱。图15为采用本研究方法降噪后进行VMD分解得到的结果。图16为采用本研究方法降噪后经VMD分解得到的故障特征信号(即VIMF2分量)的时域波形与包络谱。从图12(b)可以看出，原始信号的包络谱杂乱无章，无法提供有效的故障特征。图14(b)故障特征信号仍然包含较多噪声，导致故障特征并不突出。从图16(b)可以看到，滚动轴承外圈故障通过频率及其谐频且降噪效果明显。

为突出VMD方法在故障特征提取方面的优点，对该微弱故障信号运用本研究方法降噪，再运用EMD提取其故障特征的方法进行对比。当运用EMD方法分解完信号后，取其最佳包络谱(所有分量均做包络谱，取其包络效果最好的分量)，即为故障特征信号。

图17为本研究方法降噪后经EMD分解的结果。图18为本研究方法降噪后EMD分解得到的故障特征信号(即IMF1分量)的时域波形及其包络谱。结果表明，降噪后的信号经EMD分解出现了很多不具有物理含义的虚假分量，同时提取的故障特征信号无法准确提供轴承微弱外圈故障特征。通过对比说明 VMD 方法在故障特征提取上的有效性，突出了VMD方法在故障特征提取上的有效性。

图16 故障特征信号(VIMF2)Fig.16 The fault feature signal (VIMF2)

图17 基于VMD降噪方法降噪经EMD分解后各分量时域波形Fig.17 The EMD decomposition result of the de-noised signal using the denoising method based on VMD

图18 故障特征信号(IMF1)Fig.18 The fault feature signal (IMF1)

4 结束语

针对小波变换降噪难以选取合适的阈值和小波基函数的问题，利用VMD对噪声的敏感特性，提出了一种基于VMD的降噪方法。利用排列熵定量确定VMD分解后各分量的含噪程度，对高噪分量直接剔除，对低噪分量进行Savitzky-Golay平滑处理，然后重构信号。该方法可以根据信号本身的噪声特性自适应地对信号进行降噪，再进行VMD分解，能够有效提取故障特征信号。仿真和试验信号分析结果表明，基于VMD的降噪方法降噪效果优于小波变换降噪方法，VMD能有效提取故障特征信号。

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