“抽屉原理”学法指导

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一、知识要点。

抽屉原理一：如果将n+1（n≥1）个物体任意放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放有两个或两个以上的物体。如把5个苹果任意放进4个抽屉里，那么至少有一个抽屉里要放2个苹果。

抽屉原理二：如果将多于m×n个物体任意放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放有m+1个物体或更多的物体。如1 7朵鲜花插进3只花瓶，那么至少有一只花瓶中插有6朵或更多的鲜花。

解决抽屉问题的关键是：要确定“物体”的个数和“抽屉”的个数。

二、典例精析。

例1：幼儿园买来了不少小白兔、长颈鹿和小熊玩偶，每个小朋友可以从中任意选择两件，那么至少要有几个小朋友才能保证总有两人选择的玩具相同？

思路点睛：问题的关键是确定物体和抽屉。这里应该把选择的两件玩具作为一个抽屉，而玩具中挑选两件，所有的选择有如下几种情况：（兔，兔），（兔，鹿），（兔，熊），（鹿，鹿），（鹿，熊），（熊，熊），把每一种选择方式看作一个抽屉，共有6个抽屉，而将幼儿园的小朋友看作物体，问题转化为把若干个物体放进6个抽屉中去。根据抽屉原理一，要保证至少有两人取得玩具相同，就至少要有7个小朋友。

解：6+1=7（个）

答：至少要有7个小朋友才能保证总有两人选择的玩具相同。

例2：六（1）班一共有21名同学参加体育活动，有打篮球、跳绳、踢毽子和打羽毛球这4项活动。如果每名同学都参加活动，那么至少有多少名同学参加同一个活动项目？

思路点睛：这是一个“抽屉问题”，也称为“鸽巢问题”。如果把分别参加打篮球、跳绳、踢毽子和打羽毛球4个项目看作4个抽屉，把21看作21个物体，因为21=5×4+1，由抽屉原理二可知，至少有5+1=6（名）同学参加同一个活动项目。

解：21=5×4+1

5+1=6（名）

答：至少有6名同学参加同一个活动项目。

自主探究

1.把11本书放进4个抽屉，无论怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？

2.六（1）班有41名学生，他们一共订阅了7种报刊。问他们当中至少有多少名学生订阅的报刊种类相同？