基于刀口仪的空气成像演示实验

张陈成，王 军，2，吕 晗，陆佳蕾，陈宝华，2，吴泉英，2

(1．苏州科技大学 数理学院，江苏 苏州 215009；2．苏州科技大学天平学院，江苏 苏州 215009)

刀口仪常用于检测球面和非球面反射镜的面形质量、光学元件的像差及光学材料的缺陷[1-4]. 刀口仪对因光学元件缺陷引起的光线偏折具有较高的灵敏度，从而通过刀口的光强的明暗分布可直观地反映被测元件的缺陷情况. 然而作为一种原理结构简单、现象明显且精度较高的光学检测仪器，刀口仪并未出现在物理实验教学中，学生缺乏学习和了解刀口仪的实验项目和仪器设备. 本文利用刀口仪的上述特性设计了空气成像演示仪，通过热气流使光线发生偏折，在刀口仪后方接收到的图像产生明暗的变化，且明暗变化与热空气流动相对应，即实现了空气的成像. 该演示实验仪器结构简单，演示空气成像现象明显，既是对现有物理演示仪器的补充，又可使学生直观地了解和学习刀口仪的结构和原理.

1 实验原理

1.1 刀口仪原理

刀口仪是用刀口法检验光学表面、光学零件或光学系统质量的仪器[5-10]，它包括点光源和刀口两部分，如图1所示.

图1 刀口仪结构图

利用刀口仪构建的光路如图2(a)所示，从点光源发出的球面波被球面反射镜反射成像，通过调整光路使点光源的像点落在刀口边缘，人眼在刀口后方即可观察到被测球面反射镜上阴影的情况. 若被测反射球面为理想球面，则像点很小，调整刀口和像点的相对位置，可使像点恰好全部被刀口挡住，光线无法进入眼睛，此时眼睛看到的视场全暗；稍微移动刀口，像点全部避开刀口，光线进入眼睛，看到全亮的视场.

若球面有瑕疵，则反射光线相对理想情况发生偏转，像点明显变大，部分光线被刀口挡住或避开刀口进入人眼，使得观察到的视场亮度不均匀，如图2(b)所示，根据视场明暗的情况，即可分析镜片的面形质量.

(a)理想反射球面成像

(b)有瑕疵球面成像图2 刀口仪测量反射镜面形原理

一般情况，点光源和刀口处于同一平面，即物距和像距大小相同，因此系统的物像关系为[11]：

(1)

其中，l和l′分别为物距和像距，r为球面反射镜的曲率半径. 由(1)式可知，刀口和点光源到球面反射镜的距离为r/2.

1.2 刀口仪用于空气成像的原理

利用刀口仪和面形质量较好的球面反射镜组建光路，使点光源的像恰好不被刀口挡住，即为图2(a)所示的全亮视场. 在点光源和球面反射镜之间利用火源或热源产生热气流，使空气的温度、湿度和二氧化碳的含量发生改变，而空气中的温度、湿度和二氧化碳的含量的变化均会导致空气的折射率改变，从而使刀口仪点光源和反射镜间经过热气流的光线发生偏折，光线的偏折使部分光线会被刀口挡住或无法进入CCD镜头，成像视场中与热气流对应位置处会产生亮暗的变化，即实现了空气成像的演示，如图3所示.

图3 空气成像原理光路图

该演示实验原理亦可从空间滤波的角度解释. 设该光学系统出瞳处的复振幅分布为

A(x,y)=A0exp [iφ(x,y)]，

(2)

其中，设光学系统均匀照明，则A0在出瞳范围内为常量，φ(x,y)为光路中热气流引起的相位变化分布. 假设相位变化φ(x,y)≪1，则可忽略二次及以上的高次项，(2)式简化为

A(x,y)=A0+iA0φ(x,y).

(3)

球面反射镜像面处的复振幅分布为(3)式的傅里叶变换：

F(ζ,η)=F{A0+iA0φ(x,y)}=F{A0}+iF{iAφ0(x,y)}.

(4)

(4)式即为物光波在其频谱面(球面反射镜的像面)的分布情况，因此在频谱面放置的刀口相当于空间滤波器，滤除由热气流引发的高频分量，对滤波后的频谱函数做逆傅里叶变换即可得到最终像面的复振幅分布为

A′=A0+iF{iA0φ(x,y)}=

A0+iF-1{A0M(ζ,η)Φ(ζ,η)}，

(5)

其中，Φ(ζ,η)为相位分布函数的傅里叶变换，M(ζ,η)为空间滤波器：

(6)

式(5)可简化为

(7)

则像面的光强分布为

(8)

(9)

2 演示方案设计

2.1 实验装置与实验方法

根据上述实验原理设计实验光路如图4所示，实验装置由球面反射镜(曲率1 300 mm，焦距650 mm，口径130 mm)、刀口仪、CCD和计算机组成. 从刀口仪上的点光源发出1束发散的球面波，经球面反射镜反射，调整刀口仪和反射镜之间的距离为r/2，使像点与刀口位于同一平面且恰好未被刀口挡住. 为便于观察，将CCD置于刀口后方采集视场图像.

图4 实验装置图

在刀口仪和球面反射镜之间，分别用打火机、吹风机等物体产生热气流，改变空气的温度分布，从而使反射光线发生偏转，视场亮度随气流分布发生明暗变化，通过CCD即可观察空气成像.

2.2 实验现象

在刀口仪和球面反射镜之间不做任何干扰，未有热气流影响时，得到的是全亮视场，实验现象如图5所示.

图5 未有热气流影响的视场

然后将打火机置于刀口仪和球面反射镜之间，通过火焰温度改变局部空气的温度分布，从而使反射光线发生偏折，实验现象如图6所示，可以看到所成的像是明暗变化的、与流动的热空气相对应的阴影.

图6 打火机热气流影响的视场

再将吹风机放置在刀口仪和球面反射镜之间，通过吹风机产生的热气流改变局部空气的温度，使反射光线发生偏折，实验现象如图7所示，亦可看到明暗变化、与热气流相对应的阴影.

图7 吹风机热气流影响的视场

2.3 注意事项

在演示实验过程中，为使实验现象明显，具有较好的成像质量，应注意以下几点：

1)实验中CCD的光圈应开到最大，使光阑呈完整的圆孔，以保证所成的像是清晰完整的圆形光斑.

2)实验应选用单色光作为点光源，以避免白光作为点光源引起色差而降低成像质量. 对于球面反射镜，为避免球差的影响，可使用抛物面反射镜，达到更好的成像效果.

3)理论上来说，口径和曲率半径较大的球面反射镜演示实验现象更明显，但实际上受成本等因素限制，实验中选用了曲率为1 300 mm、口径为130 mm的球面反射镜.

3 结束语

利用空气成像实验拓展了刀口仪的应用，实验对象贴近日常生活，实验现象明显，实验光路简单. 学生自行搭建实验装置及光路，在直观观察到空气成像的同时，分析实验现象产生的原因，加深对刀口仪原理的理解.

[1] 王小鹏,朱日宏,王雷,等. 数字刀口仪定量检验非球面光学元件面形[J]. 光学学报,2011,31(1):148-151.

[2] 杨斌. 刀口仪数字化技术的研究[D]. 南京：南京理工大学,2011.

[3] 韩昌元,武晓东,张晓辉. 刀口干涉仪[J]. 光学 精密工程,1994,2(1):45-48.

[4] 王小鹏,朱日宏. 定量检验光学元件面形的数字刀口仪技术研究[J]. 应用光学,2009,30(1):69-72.

[5] 张均,董军,张艳,等. 数字刀口检测技术[J]. 光电工程,2005,32(5):65-68.

[6] 杨李茗,叶海仙. 大口径大曲率半径光学元件的高精度检测[J]. 光学 精密工程,2011,19(6):1207-1212.

[7] 范珂,田爱玲. 刀口法检测光学元件面形的数值模拟研究[J]. 激光与光电子学进展,2010,47(1):70-75.

[8] 张林超. 大口径平面反射镜检测方法研究[D]. 长春：长春光学精密机械与物理研究所,2010.

[9] 范珂. 刀口法检测光学元件面形的数字化技术研究[D]. 西安：西安工业大学,2010.

[10] 伍凡,陈燕明. 用刀口——朗奇光栅法检验大型光学镜面面形[J]. 光学工程,1988(1):27-33.

[11] 胡玉禧. 应用光学[M]. 合肥：中国科学技术大学出版社，2009:44-46.