基于多频率尺度模糊熵和ELM的滚动轴承剩余寿命预测

王付广，李 伟，郑近德，徐培民

（安徽工业大学 机械工程学院，安徽 马鞍山 243002）

滚动轴承是机械设备中最基础的部件之一，它的运行状态对于设备安全可靠运行有着至关重要的作用。寿命是衡量轴承性能的重要指标，建立良好的性能衰退评估指标以及寿命预测模型是轴承寿命预测的关键。

目前，在故障程度评估方面，主要采用一些非线性动力学的方法提取隐藏在振动信号中的故障特征信息。2013年，文献[1]提出基于均方根值的细化滚动体损伤的评估方法；2014年文献[2]构建了一个同时考虑多个尺度上熵值均值大小和熵值变化趋势的滚动轴承性能衰退评估指标—多尺度熵偏均值；2016年，文献[3]提出一种衡量时间序列自相似性和复杂性的方法—复合多尺度模糊熵。在寿命预测模型方面，许多学者利用神经网络、小波包、支持向量机来预测滚动轴承的使用寿命[4–5]，2010年，文献[6]对比研究了极限学习机与支持向量机对储层渗透率的预测；2015年，文献[7]采用极限学习机的方法对风机机械传动部件进行了剩余寿命预测研究，取得了较好的预测效果。

上述研究工作在滚动轴承剩余寿命预测方面取得了一定的成效，但目前使用较多的多尺度熵(Multi Scale Entropy，MSE)方法只能分析时间序列的低频成分，而忽略了高频成分。这一特点是由于多尺度熵的多尺度化是由粗粒化序列造成的，粗粒化序列只是简单的相邻的几个数求平均，没有考虑到不同频率段所包含的故障特征信息是不同的，而且多尺度熵采用的熵是样本熵(Sample Entropy，SampEn)，易发生相似性突变问题。为此，本文首先采用模糊熵(Fuzzy Entropy，FuzzyEn)代替样本熵；其次利用经验模态分解(EmpiricalMode Decomposition，EMD)分解得到从低频到高频的所有频段的信息，然后计算多个频率尺度上的模糊熵值，利用主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)的方法建立滚动轴承性能衰退评估指标。同时，为了实现滚动轴承的剩余寿命预测，将学习速度快、泛化性能好，在回归、拟合、分类和模式识别等领域取得了广泛应用的一种新型神经网络算法——极限学习机(Extreme Learning Machine，ELM)作为滚动轴承的寿命预测模型，对滚动轴承的退化趋势及剩余寿命进行预测。仿真及实验数据分析表明，论文所提出的基于IMF模糊熵，PCA和ELM的滚动轴承寿命预测方法能够建立敏感度高且稳定性好的性能衰退评估指标，具有较好的预测效果。

1 模糊熵的定义及参数选取

熵是一种衡量时间序列复杂性的方法。Pincus首先提出了近似熵，因发现近似熵存在自身匹配的缺点，Richman等提出了样本熵[8]。样本熵虽然解决了近似熵自身匹配的缺点，但本质上定义相似性还是使用了阶跃函数。阶跃函数容易发生相似性度量的突变问题，为此，陈伟婷等提出采用指数函数定义相似性的模糊熵，解决了相似性突变问题[9–10]。模糊熵按文献[9]的方法计算。

熵值计算需要考虑嵌入维数m，相似容限r以及数据长度N的取值。

①模糊熵嵌入维数m的取值会影响相空间重构时信息量的多少。m取值过小会造成重构时信息的丢失，m取值过大会有过多的详细信息，但m越大，计算所需要的数据长度N就越大(N=10m～30m)，因此综合考虑设置m=2。

② 模糊函数相似容限r的取值对统计特性有影响，r过大会造成统计信息的丢失；r过小估计出的统计特性不准确。因此一般取r为0.1～0.25倍原始数据的标准差，即r=(0.1～0.25)SD。综合考虑本文取r=0.15SD（SD是数据的标准差）。

从模糊墒的定义可以看出，如果信号中噪声的幅值小于相似容限r，该噪声将被抑制（相当于阈值检波）；如果原时间序列中存在较大的瞬态干扰，干扰产生的数据(即所谓的“野点”)与相邻的数据组成的矢量与X(i)的距离必定很大，因而在阈值检波中将被去除。因此，模糊熵的计算具有一定的抗噪和抗干扰的能力。

2 寿命预测方法的构造

2.1 寿命预测方法步骤

(1)多频率尺度分解方法

利用EMD对轴承故障仿真及实测信号进行分解，得到n个具有不同频率特征尺度的数据序列，每一个序列称为一个固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）[11]。

(2)计算IMF模糊熵

由上文中模糊熵计算公式算得n条IMF模糊熵曲线，构成一个n维的特征向量：V=[IMF1-FE，IMF2-FE，∙∙∙，IMFn-FE]。

(3)评估指标建立

利用PCA将n维的特征向量进行融合，由于第1主成分贡献值最高，所以优先选取主成分1来代表原来n个指标的信息。如果主成分1不足以代表原来n个指标的信息，再考虑主成分2，主成分3，直到主成分n。将融合后的特征向量作为滚动轴承性能衰退评估指标。

(4)轴承性能衰退评估

对性能衰退评估指标进行多项式拟合，并计算拟合曲线的1阶导数，得到指标的上升下降趋势，确定轴承正常与故障的临界点，并对轴承的故障程度进行评估。

(5)退化趋势预测

利用ELM进行趋势预测的具体步骤如下[7]：

①对性能衰退评估指标进行数据预处理，即为了减少数据差异较大对预测精度的影响，对数据进行标准化和归一化处理；

② 应用相空间重构对预处理后的指标数据进行分析，确定嵌入维数，根据轴承的评估结果构建训练样本集和测试样本集；

③ 利用构建好的训练样本集训练ELM模型，实现ELM内部参数的最优选取，获得最佳的ELM预测模型；

④ 利用最佳ELM预测模型进行样本测试集的趋势预测；

⑤ 采用均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）和相对均方根误差（Relative Root Mean Square Error，RRMSE）计算预测结果的准确率。

(6)剩余寿命预测

①对另一轴承重复步骤(1)－(4)，得到其对应的性能衰退评估指标。

② 以其中一个轴承衰退期的指标值和对应的剩余寿命组成训练样本对，以另一轴承衰退期某一时间点的特征指标值构成测试样本的输入向量，输入到步骤(5)中的ELM预测模型中，则输出值即为预测得到的此时间点处的剩余寿命。

③ 计算剩余寿命预测值与实际寿命之间的RMSE和RRMSE。

2.2 仿真验证

为了验证多频率尺度模糊熵对滚动轴承的故障程度较样本熵更敏感，更稳定，本文用文献[2]的方法仿真滚动轴承内圈正常以及不同故障程度信号。其中仿真故障信号Xi由故障信号X与白噪声r两部分构成，即Xi=ai×X+b×r，其中ai表示故障程度，b表示噪声幅度。在b一定的情况下，ai值越大示故障越严重。记仿真得到的正常信号为X0；取b=0.22，a1=1、a2=5、a3=10分别得到的轻度、中度以及重度故障的仿真信号为X1、X2和X3；5s时间内的仿真信号数据长度为102 400。

仿真信号分析步骤如下：

（1）取数据长度为1 024，则数据总长度为102 400的仿真信号，首尾相接，可划分为100个短信号，分别对100个短信号进行EMD分解。

（2）计算分解得到IMF分量的样本熵和模糊熵值（IMF1计算得到的样本熵和模糊熵值分别如图1和图2所示）并进行比较。

图1 不同故障程度的样本熵值比较

图1和图2中，最上方细实线为正常无故障轴承，粗实线为轻度故障轴承，细虚线为中度故障轴承，粗虚线为重度故障轴承。

对比图1和图2，可以明显看出：虽然样本熵和模糊熵均能区分不同故障程度（均随故障程度的加重而减小），但是模糊熵比样本熵区分得更加明确。尤其是在区分正常和轻度故障时，样本熵出现了交叉现象，而模糊熵却更加稳定，波动较小，无交叉现象。基于其他IMF分量的熵值计算也可得到同样的结论。因此可以将IMF模糊熵值作为表示滚动轴承故障程度的评估指标。

图2 不同故障程度的模糊熵值比较

3 滚动轴承试验信号分析

3.1 性能衰退评估指标建立

本文第二部分的仿真结果表明多频率尺度模糊熵对滚动轴承的故障程度较为敏感，且比样本熵更加稳定，因此将多频率尺度模糊熵应用于实测数据，建立滚动轴承性能衰退评估指标。

试验数据由美国辛辛那提大学、美国智能维护中心(IMS)Jay Lee教授课题组提供。预诊断数据库中第2次试验同时对4个相同型号的滚动轴承进行全寿命周期试验。试验持续时间为1周。对每个轴承上的振动加速度信号，以10 min为巡检周期，以20 000 Hz为采样频率，在每个巡检时间点采集一个长度为20 480的样本。全寿命周期（1周）内共采集了984个样本。实验结束后解体轴承2，发现轴承2失效形式为严重外圈剥落故障。

性能衰退评估指标建立步骤如下：

（1）选取预诊断数据库第二次实验第二个滚动轴承（简称为“轴承2”）的振动加速度信号作为原始信号。取数据库984个样本中每个样本的前8 192个点作为EMD分解的一个原始信号样本，用MATLAB编程进行EMD分解。

（2）计算发现，虽然不同时间点采集的数据经过EMD分解得到的IMF分量的数量不同，但均大于9个。EMD方法分解出来的前几个IMF分量往往集中了原信号中最显著、最重要的信息，所以本文对各样本统一选取前9个IMF分量进行下一步的模糊熵计算。前9个IMF分量的模糊熵计算结果如图3所示（其中横坐标为巡检时间点的序号，以下简称为“时间点”，或“点”）。

(3)如图3所示，几个IMF的模糊熵值趋势大体一致，但熵值开始下降的时间与下降程度不同，而且各分量之间有一定的相似性，未免数据冗余，需要进行主成分分析，融合这些特征信息，建立有效的性能衰退指标。图4为9个IMF-FE经过PCA融合后的主成分一（占比75%），以下将其作为滚动轴承性能退化评估的综合指标。

图3 IMF模糊熵曲线

图4 PCA融合后的主成分一及其拟合曲线

3.2 轴承性能衰退评估

为了对滚动轴承进行准确的剩余寿命预测，需要先对其进行故障程度评估。利用多项式拟合的方法对得到的性能衰退评估指标曲线进行拟合(多项式的阶数设为5)，得到的拟合曲线如图4所示；该拟合曲线的1阶导数如图5所示。

图5 PCA融合后的IMF-FE指标拟合曲线的1阶导数

据此可将轴承全寿命周期划分为如下几个阶段。

由图4和图5可见，约100点之前属于磨合期，融合后的IMF-FE指标拟合曲线（简称为“指标”）有些微下降趋势。从100点到580点，轴承一直处于平稳运行阶段，指标值虽有局部上升或下降，但波动幅度不大，故可判定此阶段为轴承正常运转期。

580点至680点之间，指标的1阶导数均接近于零，指标值达到峰值，680点之后导数均小于零，指标开始持续下降，轴承性能开始持续衰退。故可判定580点至680点之间对应的时期为轴承正常与故障的临界区域。

680点之后的持续衰退期还可进一步细分为如下4个阶段。

681点至700点期间指标值的下降幅度小于1%，此时期判定为早期故障；

700点至800点期间指标值的下降幅度小于10%，此时期判定为轻度故障期；

800点至950点期间指标值的下降幅度小于70%，此时期判定为中度故障期；

950点之后指标值的下降幅度大于70%，此时期判定为失效期。

3.3 退化趋势预测

由于轴承2在700点后故障开始加剧，而950点后处于性能故障期，所以选取700点至950点之间的故障加剧期和性能衰退期作为研究对象，首先把性能退化评估指标的第701点到第900点作为训练样本，再把第901点到第950点作为预测样本，对轴承2进行退化趋势预测。

ELM还需要选取几个参数，本文激活函数选取为“Sigmoid”函数，嵌入维数设为5，隐含层结点个数设为7。利用设置好的参数构建ELM模型并进行训练与预测。预测结果如图6所示。

图6 PCA融合的IMF模糊熵退化趋势预测结果放大图

由图6可得，预测曲线与实际曲线基本走向一致，能较准确地反映真实曲线的走向趋势，预测效果较好。预测的均方根误差RMSE=0.016 6，相对均方根误差RRMSE=0.156 8，准确度较高。

以相同的条件，只把模糊熵换为样本熵，预测结果如图7所示。

图7 PCA融合的IMF样本熵退化趋势预测结果放大图

由于样本熵波动较大，导致最后预测精度下降，RMSE=0.137 2，RRMSE=1.761 5，准确度较模糊熵低。

3.4 剩余寿命预测

以轴承4的衰退期指标值和对应的剩余寿命组成训练样本对，以轴承2衰退期的某30处指标值构成测试样本的输入向量，输入ELM滚动轴承寿命预测模型，预测结果如图8所示。

图8 经PCA融合后的IMF模糊熵剩余寿命预测结果

由图8可知，经ELM预测的滚动轴承剩余寿命与轴承的实际寿命基本吻合。经过计算，基于多频率尺度模糊熵寿命预测的RMSE=0.013 3，RRMSE=0.665 3，而且80%以上的点预测寿命稍低于实际寿命，结果更趋于保守；图9为基于多频率尺度样本熵寿命预测，其RMSE=0.345 6，RRMSE=1.147 8，60%的点预测值高于实际寿命。

图9 经PCA融合后的IMF样本熵剩余寿命预测结果

可见本文所提出的基于多频率尺度模糊熵的预测精度较高，结果更为准确。

4 结语

(1)提出一种特征提取新方法——多频率尺度模糊熵（IMF-FE）。通过仿真信号将其与样本熵进行对比，结果表明IMF-FE能更稳定有效地跟踪滚动轴承故障程度的演变。

(2)将IMF-FE通过PCA融合后作为滚动轴承性能衰退评估指标应用于滚动轴承试验数据分析，结果表明，该指标能较早地发现滚动轴承的早期故障，且随着滚动轴承故障程度的加剧，熵值稳定下降且波动较小。

(3)提出一种基于IMF-FE、PCA和极限学习机滚动轴承剩余寿命预测方法，通过实验数据分析将其与现有方法进行了对比，预测结果证表明：论文方法的预测精度较高且预测结果趋于保守，更适用于滚动轴承的剩余寿命预测。

总之，论文在提出一种新的特征提取方法——多频率尺度模糊熵的基础上，提出了一种新的滚动轴承剩余寿命预测方法，试验数据分析结果证明了方法的有效性。尽管如此，方法也有不足之处，如预测模型的参数为人为选定，下一步将对预测模型进行优化完善，以期能够将其应用于滚动轴承的实时监测与视情维修。

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