螺栓连接对高压转子结合面弯曲刚度的影响

郭文新，么宇辉，李 韵，李富才，李鸿光

（上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240）

航空发动机由大量的零件和组部件组成，为了便于维护，实现模块化的单元设计目标，绝大多数连接采用螺栓连接方式[1]。装配工艺参数如螺栓预紧力大小、螺栓数量、位置分布及拧紧顺序等都会对装配体结合面的动静态特性产生影响。

由于结合面的动态特性很复杂，目前很难用解析模型进行表示，结合面的刚度和阻尼值一般依靠有限元分析或者实验测试获取。实验方法分为模态法和频响函数法。模态法通过模态测试获取的模态参数进行结合面处的参数识别，但模态测试不可避免地会引入测试误差，并且如果结构具有密集模态且阻尼比较大，该方法误差较大[2–4]。因此产生了基于频响函数的测试方法。Nobari分析了频响函数法在结合面参数辨识上的一些优势[5]。Tsai和Chou首先基于子结构综合法进行了参数辨识工作[6]。Hwang使用文献[8]的方法进行结合面的刚度识别，并通过对结果进行多次平均提高了精度[7]。Şerife Tol，HNO Zgu Ven提出基于解耦的频响函数法进行结合面的参数辨识，并给出优化方法，通过仿真数据和实验测试数据验证了该方法的有效性[9]。

国内，胡彦超等针对螺栓连接等具有非刚性连接结合面的综合体，对以往子结构综合法进行改进，提出考虑连接部件动态特性的子结构综合方法，对测量整体结构的频响函数提供一种新方法[10]。在此基础上，李玲等应用子结构综合法进行结合面的等效刚度和阻尼参数识别，但仅通过数值仿真对方法的可行性进行验证，并未设计实际结构的相关实验[11]。蔡立刚等于2014年对螺栓结合面法向静态刚度用实验方法进行了提取，得到面压与法向静态刚度的非线性曲线，但未对结合面的弯曲刚度和扭转刚度进行提取研究[12]。

由于目前有关螺栓个数及预紧力大小等装配参数对连接结构整体刚度的影响方面的研究还很少，本文通过ANSYS仿真和实验结合的方式研究了螺栓个数及预紧力大小对结合面弯曲刚度的影响，为研究组合转子动态响应影响因素作铺垫，也可为转子结构设计及装配提供参考意见。

1 有限元模型的建立

首先采用UG三维建模软件建立螺栓结合部的装配体几何模型，其结构参数如表1所示。

表1 法兰连接件结构参数

之后，将实体模型导入到Hypermesh软件进行网格划分及单元属性设置。由于本文主要研究螺栓连接的局部特性，因此采用实体单元进行精细化建模。对于螺栓和法兰使用20个节点的SOLID186单元建模，采用结构化网格方式。划分后法兰共包含31 704个单元，一个螺栓包含3 816个单元。采用PRETS179单元定义预紧截面，预紧力单元个数为371个。采用CONTA174单元和TARGE170单元进行接触建模，划分完成后接触单元的个数为25 066。最终整个模型的单元数为127 226个。网格划分完成后整体效果如图1所示。

图1 完整螺栓连接处网格示意图

利用Utility选项卡设置材料参数，分配单元类型及摩擦系数，通过Sload命令施加预紧力[13]。预紧力的个数由Number_of_sload_cards设置；Secid指定需要设置预紧力的截面编号；预紧力的施加顺序为在第一载荷施加所有螺栓的预紧力，模拟同时加载预紧力，从第二步开始锁定由预紧力引起的位移，以便在后续施加外载荷的同时考虑螺栓预紧作用。

边界条件的设置通过Analysis页面的Constraints面板完成：图1所示结构左端设置固定约束，右端施加横向剪切载荷。为了方便地施加载荷，也防止集中力施加后局部变形对整体刚度的影响，在图1所示结构的右端设置Rigid刚性单元将右端面进行刚性耦合，然后在中心施加集中载荷。

最后，对生成的APDL语言进行简单修改后导入到ANSYS中进行非线性静力学求解。

2 螺栓结合面弯曲刚度特征研究

2.1 有限元仿真结果分析

本文主要研究预紧力大小、螺栓个数及横向剪切力对螺栓结合面弯曲静刚度的影响，分别设置忽略螺栓连接当作整体结构、10个螺栓预紧和5个螺栓预紧三组情况，考虑装配预紧力从100 N到2 000 N变化的工况下，外载荷在0到20 000 N区间变化时的结构静刚度变化情况。具体的求解工况条件如表2所示。

根据以上不同工况对不同试验组分别求解得到仿真结果。10个螺栓组、预紧力为2 000 N时刚度随载荷值的变化仿真结果如表3所示。

不同螺栓预紧力条件下弯曲刚度随形变量变化情况如图2和图3所示。

表2 不同对照组的试验工况条件

由图2、图3可以看出，弯曲刚度的下降过程大致可以分为四个阶段：急速下降期，缓慢下降期，平稳期和微小上升期。明显地可以看出随着初始预紧力的下降，结构的初始弯曲刚度有所下降；在形变量增大的初期，预紧力越小，弯曲刚度下降的越剧烈，即急速下降区越靠前；预紧力越小，缓慢下降区越小，进入稳定区对应的外载荷越小。

表3 10个螺栓2 000 N预紧力时刚度随横向载荷的变化情况

图2 10个螺栓时不同预紧力下刚度随形变量的变化规律

图3 5个螺栓时不同预紧力下刚度随形变量的变化规律

同时，不考虑螺栓连接而当做整体结构时，结合面刚度的计算结果为98 111 N/mm，与考虑螺栓连接相比，实际的螺栓结合面弯曲刚度特性表现出了较强的非线性，故在航空发动机的设计和研发工作中，应该考虑螺栓连接对结构整体刚度的影响。

通过比较图2和图3可以看出，在总的预紧力相同的情况下，螺栓个数对连接结构的弯曲刚度有一定影响，10个螺栓连接时的最小弯曲刚度大于5个螺栓连接时结构的最大弯曲刚度。

2.2 弯曲刚度拟合

为了方便研究结合面刚度对组合转子动态特性的影响，对仿真得到的数据点利用MATLAB的cftool工具进行函数拟合，其中10个螺栓连接结构的不同预紧力下拟合结果如表4所示。表中，R-square和Adjusted R-square为无量纲的拟合结果评价参数，称为方程的确定系数，其值在0-1之间，越接近1代表拟合效果越好。SSE和RMSE代表绝对评价参数，一定程度上受数据点的绝对值大小的影响。

由表4中对各拟合函数的评价参数可以看出R-square和Adjusted R-square的值几乎为1，且由图4和图5可以看出，数据点几乎都在拟合函数曲线上，因此该拟合函数能够很好地表达螺栓结合面的刚度特性。螺栓结合面的弯曲刚度随变形量的变化规律呈双指数关系，可由式（1）表达。方程的系数与螺栓个数和预紧力大小有关

w——挠度，即横向变形量；

a、b、c、d表示方程的系数，与预紧力大小及螺栓个数有关。

结构的刚度可以从两个角度来度量：从宏观角度讲，弯曲刚度是指结构产生单位变形量时所需要的外载荷大小；从微观角度讲，结构的弯曲刚度可以用截面弯曲刚度来度量，它与截面的形状尺寸以及材料的属性有关。由于组合结构是非连续体，螺栓结合部的弯曲刚度很难通过截面刚度参数来度量，因此本文采用宏观的度量方式来定义结合面的弯曲刚度，如式（2）。但是式（2）所表示的弯曲刚度不仅和螺栓预紧力的大小以及螺栓个数有关，还受结构尺寸的影响，不同结构的弯曲刚度的绝对差值有很大的不同。为了便于研究预紧力大小及螺栓个数与结合面刚度特性之间的关系，进而研究其对高压转子动态特性的影响，本文引入无量纲的结合面弯曲刚度系数kˉ，定义式如式（3）。其中，k代表螺栓连接局部的弯曲刚度绝对值，k0代表不考虑螺栓连接的连续结构的弯曲刚度绝对值，其结构参数与考虑螺栓连接的局部结构完全相同。10个螺栓时的等效弯曲刚度系数如表5所示。

表4 弯曲刚度数据拟合曲线与评价参数（10个螺栓）

图4 不同预紧力下拟合效果(10个螺栓)

图5 不同预紧力下拟合效果（5个螺栓）

由表5中初始弯曲刚度系数的大小可以看出：不同预紧力情况下结构的弯曲刚度系数都稳定在0.52左右，其值受预紧力的影响很小；初始弯曲刚度系数在预紧力由2 000 N下降到800 N过程中仅变化0.03，基本稳定在0.63左右，但预紧力由800 N降到100 N的过程中，初始弯曲刚度系数由0.614 4下降到0.527 7，几乎下降了0.09，变化较明显。

表5 等效弯曲刚度系数(10个螺栓)

高压组合转子刚启动时温度接近室温，转子不受轴向力，而稳定运行时温度非常高，且由于高压转子和高压压气机的工作原理不同使得转子受到很大的拔河力，这会使得螺栓的残余预紧力在工作状态下与刚启动阶段有很大不同。对于高压组合转子这类启动过程中运行载荷环境变化很大的机械设备，决定其动态响应特性的不是初始预紧力下对应的刚度，而是要考虑启动过程中随残余预紧力的变化而变化的结合面刚度。因此，残余预紧力的设计相对于初始预紧力来说更重要。

3 实验研究

3.1 实验步骤

试验件的设计图和实物图如图6所示，材料为45钢。该试验件的设计与ANSYS仿真时的结构相同。每个试验件分为左、右两个部分，其中左部分法兰面上带有止口结构，目的是在与右半部分配合时起到定位对中的作用。试验件左、右两部分的长度与仿真模型相比均加长25 mm，主要是用于支撑端的固定以及在施力端安装施力平台。

图6 试验件设计图

预紧力与扭矩的换算公式为

其中k——拧紧力系数（本实验中k=0.2）；

P0——预紧力；

d——螺纹公称直径。

根据式（4），使用定力矩扳手设定需要的预紧力值。

在本实验中，实验加载设备采用MTS322电液伺服万能试验机，最大加载力为30 t，试验机中自带力传感器和位移传感器。在加载过程中，通过MTS自带数据记录软件记录加载力与连接体位移的数值。

试验工况如表6所示，实验装置的布置如图7所示。在实验过程中，首先对无螺栓连接的整体试件进行实验。

将试件和支撑座按照前述步骤安装好之后，启动压力试验机，通过计算机操作将施力铁棒缓慢向下移动，直到接触施力平台为止，将施力铁棒继续缓慢向下移动，给试件一个初始载荷，从而保证施力铁棒、施力平台和试件之间紧密接触。将数据采集通道清零，启动测试，当压力达到8 kN时停止加载。实验完成之后拆下试验件，安装工况2试验件，重复上述步骤，直到完成工况7的试验件为止。

表6 试验工况对照表

图7 连接体刚度测量实验装置图

3.2 试验数据处理及结果分析

将试验得到的数据导入到MATLAB中进行处理，并画出变化曲线，结果如图8所示。

图8 结合部弯曲试验结果

图8得到的实验结果与仿真得到的结果变化趋势基本一致，可以很好地说明仿真模型的合理性以及仿真结果的可信度。

实际试验过程中，支撑座与支撑座盖由螺栓连接，与理想条件下的固支不同，这会造成纵向位移量的增加；压板不牢，在结构件受载时支座有可能有微小翘起，会对位移数据有一定影响；施力平台宽度25 mm，结构件受力点距固定端的距离要大于仿真情况下。以上三个因素都会造成试验结果刚度值偏低。另外，由于支座做成两部分，施力平台也为螺栓连接，这两部分都会引入额外的螺栓结合面，这会使得主要关注的弯曲结合面的试验结果受到影响，图中10个螺栓连接情况下结果曲线有交叉可能是该原因引起的。

为了减小各因素造成的试验结果的偏差，可以将结合部一端与夹具制作成一体结构，结合部另一半的端部直接制作小的端平面，以便横向载荷的施加。

4 结语

（1）通过有限元仿真结果可以看出，螺栓结合面的弯曲刚度具有明显的非线性，且刚度大小随形变量的增大而减小。实际的结合面弯曲刚度均小于不考虑螺栓连接的整体刚度值。在一定程度上，螺栓个数对结合面弯曲刚度的影响大于预紧力的影响。实验结果与仿真结果一致。因此，在分析航空发动机高压转子这类具有多个结合面的组合转子系统时不能忽略螺栓结合面对结构刚度的影响；

（2）通过对仿真结果进行曲线拟合，连接体弯曲刚度和形变量之间可以表示成形如的双指数函数形式，其中方程式系数的值与螺栓个数和预紧力大小有关，这有助于航空发动机的设计和研制工作；

（3）为了消除在近似过程中结构尺寸对结合面弯曲刚度的影响，提出弯曲刚度系数的概念，这一参数可以很好地表征结合面的刚度特性。

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