西部冻融环境下隔震曲线梁桥抗震性能研究

苏海明,罗崇德,魏宏亮,李喜梅,万年青,郭 恒

(1.甘肃省建设投资（控股）集团总公司，甘肃兰州 730050；2.甘肃建投科技研发有限公司，甘肃兰州 730050；3.兰州理工大学西部土木工程防灾减灾工程研究中心，甘肃兰州 730050)

0 引言

目前，曲线梁桥是城市立交和高架桥的重要组成部分，已发展成为大中型城市交通干线和枢纽，成为最直接、最方便进出城市的交通。我国西部寒冷地区，曲线梁桥处于低温环境下承受冻融循环，导致桥墩的承载能力退化，抵抗地震灾害的能力下降，因此开展冻融环境下多因素耦合作用的曲线梁桥抗震性能研究有一定必要性和现实意义。

曲线梁桥冻融环境下的抗震性能研究是一个多尺度的复杂动力系统，除了地震灾害具有不确定性，要综合利用曲线梁桥的受力特点、冻融环境下氯离子侵蚀等一系列问题。国内外学者围绕冻融环境下氯离子侵蚀的破坏机理、曲线梁桥的抗震性能等开展了一系列的试验与理论研究。张田梅等[1]对混凝土进行了冻融试验，测定质量损失率、相对动弹性模量、抗压强度等指标随氯盐融雪剂种类和冻融循环次数的变化规律。王建秀[2]建立了混凝土构件在氯离子侵蚀下考虑坑蚀和在混凝土碳化下考虑平均锈蚀的弯曲抗力退化模型。陈昉健[3]将氯离子侵蚀环境下钢筋混凝土结构中钢筋锈蚀随时间变化的模型，与锈蚀后钢筋几何和力学性能变化的模型结合起来，预测钢筋混凝土柱在氯离子侵蚀环境中工作的抗震性能时程变化。Xu S[4]对冻融循环后钢筋混凝土柱的抗震性能进行了研究。梁岩等[5-6]研究钢筋锈蚀对混凝土构件抗震动力性能的影响。靖敏然等[7]一座预应力混凝土连续板梁桥为例，比较了不同曲线半径下曲线桥的地震反应。郑山锁等[8]采用人工气候加速腐蚀技术对试件进行了加速腐蚀试验，进行了拟静力加载试验，获得了不同钢筋锈蚀程度和轴压比下梁柱节点的破坏形态及抗震性能衰减规律。李立峰等[9]探讨了氯离子侵蚀效应对高墩抗震能力的影响。

目前国内外学者对钢筋混凝土墩柱较少涉及动力荷载，冻融环境下混凝土问题集中在导致耐久性降低因素的研究及结构劣化后静力稳定的研究；而曲线梁桥抗震性能的研究则主要集中在结构无损伤情况下的抗震性能研究，对于结构劣化后的抗震性能的研究相对较少。基于曲线梁桥受力的复杂性，本文对冻融环境下曲线梁桥的抗震性能展开研究。

1 隔震曲线梁桥模型的建立

1.1 模型假设

首先分别将隔震曲线梁桥桥墩和上部结构简化为两个各具有两个水平x、y自由度和一个围绕质量中心轴扭转θ自由度的堆积质量为m1、m2的模型系统，桥墩与上部结构为两质点非同轴质量偏心结构的分析模型，上下质点分别表示曲线桥下部结构和上部结构，见图1。

图1 曲线梁桥计算模型简图

1.2 运动方程的建立

取曲线桥上部结构的质量中心处为坐标原点，曲线梁桥动力方程可表示为：

M、C、K、L分别为曲线桥模型的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和控制力作用位置矩阵。

m1、m2分别为下部结构和上部结构的质量，J1、J2分别为下部结构和上部结构的转动惯量[7]，ri回转半径。Xmi、Ymi分别为下部结构和上部结构质心相对于参考轴的坐标。Kxx、Kyy分别为结构在x、y平动刚度，取隔震桥梁结构为剪切型，Kxθ、Kyθ分别为结构x、y向的平扭刚度，并考虑上部结构与下部结构质心与刚心的偏心距及上部结构与下部结构质心之间的偏心距，Kθθ为结构的扭转刚度矩阵。

Kx1、Ky1和 Kx2、Ky2分别表示下部结构和上部结构的平移刚度；Kxθ12、Kyθ12分别表示仅 m2发生 x 向、y向单位位移时，在m1所需施加的绕z轴的力矩；Kθθ12表示 m1不动，仅 m2发生单位转角时，在 m1所需施加的绕 z 轴的力矩，Kxθ11，Kxθ22，Kxθ21，Kyθ11，Kyθ22，Kyθ21，Kθθ11，Kθθ22，Kθθ21表示含义以此类推[8]。

阻尼矩阵[C]采用分区瑞利阻尼模型，阻尼矩阵可分解为：

式中：[Cr]为体现非比例阻尼的余项阻尼矩阵；Cbr=（αb-αs）mb+（βb-βs）kb；[C0]代表经典瑞利阻尼矩阵；αs，βs，αb，βb分别为下部结构和隔震系统的瑞利阻尼比例系数。

ξs，ξb分别为下部结构和隔震系统的瑞利阻尼比例系数，ωi、ωj为结构的第 i，j阶圆频率[9]。

1.3 运动方程的求解

将动力方程式（1）转化成状态空间表达式：

式中：I和δ分别为单位矩阵和单位向量；W表达式根据输出的加速度性质而变化；G表达式根据输出的位移和速度而变化。

选择输出向量为各质点的绝对加速度及相对于地面位移时：

2 动弹性模量变化模型

研究表明，不同冻融循环次数，动弹性模量变化呈现一定的规律，而弹性模量的变化对结构的抗震性能有着非常大的影响。

本文弹性模量退化采用祝金鹏[10]等人得出的动弹性模量折减模型进行分析。弹性模量折减方程为：

式中：n为冻融循环次数。本文考虑300次冻融循环，动弹性模量与冻融次数关系见图2。

图2 动弹性模量与冻融次数关系

3 实例计算

3.1 工程背景

某立交匝道上一联圆曲线连续梁桥，跨径为3×20 m，曲率半径R为50 m，圆心角θ为69°，主梁采用单箱单室箱梁。为简化分析，采用独柱式圆形桥墩，直径1.5 m，墩高为5 m，桥墩墩底固结，每个墩顶布置圆形铅芯橡胶支座。结构的阻尼比下部结构ξ为0.05，隔震层的水平阻尼比ξb为0.15，上部结构质心处为整体坐标系原点，见图3。

图3 曲线梁桥平面

3.2 地震波选取

选取地震波时应考虑地震动强度，地震波的频谱特性和地震波的持续时间。本文分析时地震激励采用El-Centro地震波的南北分量，为了便于比较研究，文中将所选的地震记录按我国抗震规范中8度基本烈度的情形，将El-Centro地震记录幅值调整为200 gal。图4是地震波加速度时程，时间步长0.02 s，总持时53.72 s。

图4 地震波时程曲线

3.3 地震响应分析

通常对曲线梁桥来说，地震的输入方向对曲线梁桥的最大响应有较大影响，每一个桥墩的设计及验算，都源自于各个桥墩在地震激励最不利输入角度下的地震反应分析计算结果。因此本为分析分别选取每个动力响应值的峰值处进行分析。

图5（a）为一号墩切向加速度地震响应随地震激励输入角度的变化，由图5（a）可以看出，在地震输入角度30°时为该响应的最不利输入角度，图5（b）为最不利输入角度下峰值处的地震响应。

图5 一号墩切向加速度

图6为曲线梁桥一号墩墩顶地震响应与冻融次数的关系曲线，图 6（a）和图 6（b）分别为一号墩墩顶切向和径向加速度与冻融次数的关系曲线，图6（c）和图6（d）分别为一号墩墩顶切向和径向位移与冻融次数的关系曲线。

由图6可以看出，冻融循环次数对隔震曲线梁桥的地震响应有较大影响，冻融次数越多，动力响应峰值越大。尤其对墩顶位移影响较大，图6（c）和图6（d）看出，冻融循环次数达到150次时，与未发生冻融循环时相比，一号墩墩顶切向位移提高近35%，径向位移提高了近25%。当冻融循环次数达到300次时，与未发生冻融循环时相比，一号墩墩顶切向和径向位移提高都60%左右，而过大的墩台位移使桥梁结构产生附加应力以致影响到桥梁安全。

因此，对处在冻融地区的桥梁，随着使用年限的增加，冻融循环的积累，需要定期科学的评估其抗震性能，以保证桥梁结构的安全。

图6 地震响应与冻融次数关系

4 结语

墩顶位移是桥梁安全的重要参数之一，设计桥墩时须检算墩顶位移，使其控制在容许范围内以保证安全运行。针对冻融地区的桥梁，经过一些使用年限之后，需要进行科学的定量检测，以评价其抗震性能和使用寿命，必要时需设置阻尼器以控制位移保证结构安全。

总之冻融环境下混凝土曲线梁桥结构抗震性能研究，可以进一步完善曲线梁桥抗震性能评估理论和方法，对曲线梁桥防灾减灾具有一定的理论意义和工程价值。

[1]张田梅,孙全胜.冻融与混合氯盐作用下混凝土抗冻性试验研究[J].世界地震工程,2016(4):105-110.

[2]王建秀,秦权.考虑氯离子侵蚀与混凝土碳化的公路桥梁时变可靠度分析[J].工程力学,2007,24(7):86-93.

[3]陈昉健,易伟建.锈蚀钢筋混凝土柱抗震性能的非线性分析[J].地震工程与工程振动,2014,01(3):77-83.

[4]Xu S,Li A,Ji Z,etc.Seismic performance of reinforced concrete columns after freeze–thaw cycles[J].Construction&Building Materials,2016(102):861-871.

[5]梁岩,李杰,罗小勇,等.锈蚀钢筋混凝土构件抗震动力性能研究[J].振动工程学报,2016,29(1):140-147.

[6]梁岩,陈淮,罗小勇.一般大气环境下钢筋混凝土构件抗震性能时变特征[J].湖南大学学报(自科版),2016,43(3):104-112.

[7]靖敏然,刘延芳.曲线桥梁抗震性能研究 [J].公路,2015(11):99-104.

[8]郑山锁,孙龙飞,刘小锐,等.近海大气环境下锈蚀RC框架节点抗震性能试验研究[J].土木工程学报,2015,48(12):63-71.

[9]李立峰,吴文朋,胡思聪,等.考虑氯离子侵蚀的高墩桥梁时变地震易损性分析[J].工程力学,2016,33(1):163-170.

[10]祝金鹏,李术才,刘宪波,等.冻融环境下混凝土力学性能退化模型[J].建筑科学与工程学报,2009,26(1):62-67.