对高中数学变量间相关关系的学习研究

曲志璇

摘要：对高中数学变量间相关关系的应用问题进行了研究，选取了全国禽蛋产量与价格两个变量，运用Excel软件，对两变量的相关关系进行探索，得到了两个变量之间的数量相关关系。

关键词：高中数学 变量间相关关系 回归分析

变量与变量之间有的是一种确定性关系，有的是一种非确定性关系，而相关关系属于非确定性关系。对相关关系的两个变量进行统计分析时，回归分析是一种常用方法。从2016年以来，新闻经常报道禽蛋价格处于低价位的消息。禽蛋的价格跟禽蛋产量之间有没有关系呢？通过权威网站搜集到禽蛋供给量和反映禽蛋产品价格的数据，利用所学的回归分析方法，对两变量之间的相关关系进行探索。

一、问题思考过程在下文的探索中，通过国家统计局的国家数据获得了2002-2015年间全国禽蛋产量数据，设定为Y（单位：万吨），获得了蛋类生产价格指数（上年=100）作为对禽蛋价格的替代，并对该指数进行标准化处理，设定为X（单位：%），处理结果见表1。根据回归分析方法，X与Y之间的关系就是X每变化1单位，Y变化多少个单位。为了进一步探讨禽蛋产量与生产价格指数之间的关系，运用Excel软件，对X和Y做了散点图，如图1所示。根据这个散点图，可以看出，这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，即回归直线附近。如果能求出这条回归直线的方程，就可以知道X与Y之间的相关关系了。

二、求回歸方程的斜率和截距基于以上的思考，如何找到这条回归直线的方程呢？本文采用了基于“整体距离”最小的最小二乘法对方程进行估计，得到了回归方程的斜率和截距。利用表1数据，运用Excel软件进行回归，回归结果为：；可决系数R2=0.955172。通过上面的结果，得到了禽蛋价格指数与禽蛋产量两变量之间的相关关系。那么这种相关关系是否可靠呢？根据R2=0.955172，可以判定二者之间存在关系是可以认为成立的。生产常识也说明价格高会带来产量的增加。

三、分析结论本文应用Excel软件，对2002～2015年间禽蛋产量和禽蛋价格指数之间的关系进行了探究，得到如下结论：（1）根据两个经济变量的散点图可知，禽蛋产量与禽蛋价格指数之间存在着稳定的线性关系，即随着禽蛋价格的上升，禽蛋产量也会随之增多。根据回归结果，禽蛋价格增加1%，禽蛋产量将平均增加5.921174万吨。上面的分析结果的意义是禽蛋产量和禽蛋价格指数之间的具体数量相关关系可以供禽蛋供应商参考。

参考文献：

[1]国家数据.中华人民共和国国家统计局.

[2]虞华，张士洲，虞丽娜.2016年我国禽蛋生产形势回顾及2017年走势分析[J].家禽科学，2017，（02）：3-7.

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[4]解同信.最小二乘法求作拟合直线[J].北京工业职业技术学院学报，2006，（03）：5-7.endprint