基于小波能谱和熵谱的炮架结构冲击响应分析

焦 伟，顾克秋，赵跃跃

(南京理工大学， 江苏 南京 210000)

随着轻量化火炮的发展，架体结构冲击响应特性的评估显得尤为重要。对常规武器的高速冲击进行研究时，有限元法是最经济的方法。这类问题的特点是载荷作用时间极短，对结构造成的复杂的冲击动响应。在冲击动力学领域，Ramesh B等[1]研究了质量块在高速下与杆的冲击碰撞中波的传递。Chao Zhang等[2]研究了复合层压板在低速冲击下的动力学响应及损伤扩展。在小波变换领域，Daniel Guillen等[3]采用自适应母小波技术识别和区分不同电磁产生的高频信息，分析电磁信号的特征。Samik Dutta等[4]利用离散小波变换的方法分析刀具的磨损状态,获得了不同磨损状态下不同的信号特征。Dong Wang[5]等采用动态贝叶斯小波变换提取瞬变信号，实现了对机器信号故障的识别。马伦，康建设等[6]以最小Shannon 熵优化Morlet小波形状参数的方法，实现了母小波与信号故障特征的最佳匹配。由此可以看出，在冲击动力学领域鲜有文献运用小波变换方法分析火炮架体结构的冲击响应特性，鉴于小波变换在结构损伤等领域有着良好的应用前景，本文通过建立某轻型牵引炮结构动力学有限元模型，提取结构的加速度响应信号，运用小波变换方法分析火炮发射过程中结构冲击信号的能量信息。

1 火炮结构动力学有限元建模

在研究火炮架体结构冲击响应特性过程中，建立合理的有限元模型是分析的关键。火炮架体主要由摇架、上架、下架、后大架及前大架组成，而且为薄壁箱型结构。火炮总高度为 1 000 mm，长为9 734 mm，板厚最大为5 mm，若采用实体单元，计算代价太大，为了减小计算代价，架体简化为壳单元模拟，其他连接部位简化为连接器模拟。冲击载荷通过幅值曲线的方式施加在炮尾上，用来模拟火药燃气对火炮的作用。

在建立火炮结构动力学有限元模型时，火炮反后坐装置不仅影响架体结构受力大小和规律，也控制着火炮后坐以预定的运动规律复进，因此，精确模拟反后坐装置对对火炮冲击响应特性的分析具有重要的作用，由于复进机力为与后坐位移相关的函数，制退机力为与后坐速度和后坐位移相关的函数，因此本文采用ABAQUS提供的UAMP用户子程序接口，并使用Fortran语言编译相关的函数公式计算复进机和制退机力，从而合理的模拟后坐过程。某火炮有限元模型如图1所示。

图1 火炮有限元模型

2 火炮冲击问题小波分析方法

2.1 小波基的选择

小波变换具有多分辨特性，可以将信号由粗到精分解，通过对尺度因子和平移因子的选择，得到合适的伸缩窗，只要适当的选择基小波，就可以使小波变换在时域和频域内都具有表征信号的局部能力，所以小波基的选择对信号分析尤为重要。

小波是由一个满足式(1)的函数 通过平移和伸缩而产生的函数族。

(1)

小波变换的定义为：

(2)

式中：ψ(t)为基小波;a为伸缩因子;b为平移因子。

在采用小波变换的方法进行信号分析时，小波基的选择选择需要分析原信号的特点同时还要考虑考虑小波基的支撑长度、对称性、消失矩等性质，通过对常用小波基的分析，本文选择在冲击振动方面常用的dbN小波基， Daubechies小波具有良好的时频分解能力，其主要性质[7-8]有：

1) 紧正支撑性

紧正支撑性反映了小波函数和尺度函数在时域内局部分辨的能力，支撑区间越小，局部分辨的能力越好,对于N≥2的正整数，其尺度函数和小波函数的支撑区间分别为：

suppφN(x)=[0,2N-1]

(3)

suppψN(x)=[-(n-1),N]

(4)

2) 消失矩

可以用消失矩刻画Daubechies小波的光滑性，消失矩阶数越大，小波的光滑性越好。如果追求更好的光滑性，需要以扩大支撑区间，降低时域局部分辨能力为代价。Daubechies小波系通常以dbN表示，其中的N即为Daubechies小波的消失矩，即：

(5)

3) 正交性

Daubechies小波是正交小波，其尺度函数和小波函数 满足正交条件：

(6)

(7)

经过分析表明，db5小波信号重构误差较小[9]，更能够展现原信号的特征信息，因此本文选择选择db5小波对冲击响应信号进行分析。

2.2 小波能量谱与小波能量熵

2.2.1 小波能量谱

设信号S经过小波m层分解后得到的各个频段信号的小波谱能量为EN1,EN2,…,ENm。则在尺度j下的能量为：

(8)

式中:Dj(i)为小波系数。

由正交小波的性质可知，信号S的小波谱总能量等于各频段谱能量和：

EN=EN1+EN2+….+ENM

(9)

对获得的能量进行归一化处理并以百分比形式给出，得：

(10)

2.2.2 小波能量熵

熵可以度量非平稳信号在时频内的复杂程度，通过运用信息熵分析火炮架体结构冲击特性，其熵值越大，架体受到的波动越大，冲击越剧烈。香农信息熵的定义为：

(11)

式中：pj为信号取值概率。

小波能量熵能够反映架体结构冲击响应信号的能量信息，对各频段计算小波能量熵可以分析架体受到冲击载荷时的波动程度。但根据式(11)给出的小波熵只能分析整个信号的波动特性，而无法在时域内分析能量信息，为了能够从时间域上更直观的表现架体的冲击特性，分析信号的局部特征，通过定义一个滑动窗[10-11]和滑动因子δ。则某滑动时窗内尺度j下的小波能量为：

(12)

根据正交小波变换特性，滑动时窗内的总能量为各度分量能量之和，即

(13)

则时窗内每个尺度相对能量

(14)

式中：qj表征了时窗内不同尺度能量分布情况。

根据式(11)香农熵的定义，则可获得信号在时窗内的小波能量熵为：

(15)

3 实例分析

基于小波变换分析信号的特性，本文提取耳轴位置加速度信号，由于火炮发射时主要受到横向冲击载荷的作用，提取耳轴位置前80 ms横向加速度响应数据，共计800个样本点，采样频率为10 000 Hz，其曲线如图2所示。

图2 加速度响应曲线

从图2中难以直观的看出冲击响应特征信息，它们的频率特征很难分辨。然而各运动部件对系统施加的冲击并非同时发生,即相互之间有一定的相位差[12],如果通过小波变换将冲击响应信息提取出来,可对架体结构冲击特性进行分析，首先采用db5小波对加速度信号进行5层分解，选取窗口，滑动因子，然后根据式(12)～式(15)小波能量熵的定义，对分解后的小波系数进行处理，其结果如图3所示。

图3 加速度信号小波能量熵

在100数据点前，火炮受到冲击载荷的作用，熵值迅速增加，架体受到的波动增大，其后有所降低，但在250数据点后熵值再次增大，由于冲击载荷引起架体间的接触碰撞使熵值增大，冲击增大。为了描述冲击载荷在不同时段的频率成分，将原信号在250数据点分为两部分，分别为冲击载荷作用时段和冲击载荷消失后架体运动导致的接触碰撞时段，根据式(8)～式(10)小波谱能量的定义，提取原信号在两段的频率能量成分[13]，其结果如表1和表2所示。

从表2和表3可以看出，在250数据点前冲击载荷作用期间能量熵较大的时段，其2 500～5 000 Hz频率能量成分比例大，在250数据点后架体接触碰撞阶段2 500～5 000 Hz频率能量占比依然较高，这是由于载荷消失后架体间的接触碰撞对耳轴依然有较强的冲击，但相对冲击载荷作用时刻其能占比减小，其他频段能占比增加，意味着信号的冲击减小，其他频率成分的能量比例越大。可以看出能量熵越高的时间段，其2 500～5 000 Hz段能量高，其冲击载荷对耳轴造成的波动较大。从上述分析得出结论，在分析结构的冲击响应特性时，可以用小波谱能量和小波能量熵来分析结构受到冲击载荷时结构的冲击程度。

表1 250数据点前各频带能占比

表2 250数据点后各频带能占比

3 结论

本文首次将小波能量熵运用到火炮冲击动力学领域，分析架体受到冲击载荷作用下的谱能量和能量熵信息。分析表明，小波小波能量熵相比传统的时域分析的方法可以表征架体结构受到冲击时的冲击大小与规律，为火炮发射过程中结构冲击响应特性分析提供了一种新的方法，具有广阔的应用前景。

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