空间电磁监测中高逼真频谱显示仿真研究

徐 侃，王天成

(上海卫星工程研究所，上海 201109)

0 引言

地面、空间无线电设备的大规模增加造成频谱资源的日益紧张，对空间电磁信号的监测和记录可以为电磁频谱资源的分配、管理提供参考[1-3]。为了帮助无专业背景的新人员掌握空间电磁信号的频谱特征，需要一套空间信号频谱模拟仿真、显示和操作的学习平台，目前国内在此方面的工程研究较少。本文基于普通的PC平台，研究了一种廉价而不失逼真度的信号频谱生成和显示方案，覆盖PSK、QAM等多种调制方式，无需采用昂贵的信号源、频谱仪、FPGA[3]等硬件设备。同时该方案还实现了真实频谱仪中的显示频段选择、RBW、VBW等功能[4]。

1 空间信号的虚拟频谱生成研究

在使用频谱仪观察接收到的信号频谱时，可发现信号频谱包含功率、形状包络两大要素。针对非专业人员的学习需求，从成本控制的角度来分析，仅需要模拟出包络形状类似、功率值接近真实值的频谱波形即可。

1.1 信号频谱波形实现算法

本文提出的空间信号虚拟频谱生成算法如下：

第1步：在某个时间步T0上，通过链路计算获得载波频率上的信号接收功率；

第2步：获取各种空间信号的频谱函数表达式；

第3步：根据拟观测的频段起点、终点、离散频率间隔，结合第1步和第2步的结果计算出整个频段频谱显示波形；

第4步：时间步进，根据接收参数(发射和接受天线的相对位置变化、终止发射等)的变化，重复第1步到第3步，更新计算出整个频段频谱的显示波形。

空间信号经过电磁传播被接收天线接收，再接收放大、变频后输入频谱仪。设空间信号的载波频率为fc，首先通过链路计算公式获得载波频率上的信号接收功率P1，链路计算公式主要包含信号发射时的功率、发射天线增益、极化损耗、距离损耗、雨衰、接收天线增益、接收机低噪声放大器的增益、下变频器的变频增益等[5-7]。

(1)

对于PSK、QAM等数字调制信号，信号信息速率记为Rb，码元速率记为Rs，码元速率的倒数是码元周期Ts。对BPSK信号,Rs=Rb；对QPSK信号,Rs=Rb/2；对8PSK信号,Rs=Rb/3；对16QAM信号,Rs=Rb/4。则BPSK、QPSK和16QAM这些数字调制信号的频谱近似表达式[8]是：

(2)

从上述公式可以看出，对于相同的信息速率，由于采用不同的调制方式，频谱的“第一零点-第一零点”带宽是不一样的。

假设希望显示的频谱频段起点和终点分别是f1、f2，由于显示屏幕上的像素点个数有限，例如设计的像素点总个数N=1 000，则离散化的频率间隔Δf=(f2-f1)/(N-1)。则根据式(2)可以计算得到一系列离散频率点上的功率值，同时这些功率值从显示的角度来看，也展示出了信号频谱的形状包络。因此对任意一个已知特征的信号，采用以上步骤可以获得一个虚拟的频谱波形。

1.2 仿真结果

假设存在一个QPSK调制信号，频率为2 500 MHz，同极化接收，信息速率为4 Mbps，依照链路计算载波频率上的信号接收功率P1为-58.9 dBm。频谱显示的像素点N=1 000，显示起始频率、终止频率分别为2 450 MHz和2 550 MHz。最后针对此接收信号所仿真出的信号虚拟频谱显示如图1所示，可见该虚拟频谱很好地反映了QPSK调制信号的外形特征。

图1 接收2 500 MHz信号时所仿真的虚拟频谱示意图

2 底噪虚拟频谱的显示研究

2.1 底噪虚拟频谱的方案实现

从真实的频谱仪观察接收到的信号时，可以发现噪声总是伴随着信号一同出现，对外呈现出各个频率点上的功率进行跳变。在上一章节，本文已经成功地生成并显示了一个信号的虚拟频谱，本节将研究如何模拟出逼真的底噪频谱。

从原理上说，频谱仪上的显示噪声主要来自于：

① 进入接收天线的外部背景噪声，包括太阳系噪声、宇宙(银河系)噪声、大气噪声及降雨噪声和来自于地面的噪声等；

② 接收天线自身损耗产生的噪声；

③ 接收系统中的低噪声放大器、下变频器、功分器、矩阵开关等电子器件自身的噪声。

第①、②项通常合并看作天线带来的噪声。

衡量一个部件噪声水平的重要技术参数是噪声系数F和有效噪声温度T。天线噪声温度与工作频率、仰角等密切相关。当地面接收系统的接收天线仰角过低时，天线噪声温度会急剧增加[9]。在底噪模拟中，只需考虑最差情况即可，设定天线噪声温度TR=100 K。

将接收天线后端的低噪声放大器、下变频器、功分器、矩阵开关以及频谱仪等设备统一等效为一台接收机，获得等效噪声系数和等效噪声温度。因此整个系统变成如图2所示的等效模型[8]。

图2 接收系统等效模型

对于级联系统，系统的等效噪声系数可由下式计算[8]：

(3)

式中，Fn代表各级设备的噪声系数，Gn代表各级设备的增益。

根据等效噪声温度和噪声系数的关系：

T等效=(F等效-1)×290K。

(4)

则等效接收机输入端的噪声功率电平为[10]:

P噪声-输入=K(T天线+T等效)BRBW，

(5)

式中，K为波尔兹曼常数，BRBW为频谱仪的RBW带宽(频谱仪内部的中频滤波器的3 dB带宽)。最后等效接收机的输出噪声为：

P噪声=P噪声-输入×G等效。

(6)

根据式(6)计算出的是底噪水平，该底噪水平能够真实地反应接收系统内部增益变化、RBW带宽设置变化等情况。在此底噪水平的基础上叠加一个噪声扰动即可模拟时变、跳动的显示效果。

综上所述，底噪强度的计算流程如下：

第1步：在某个离散时间时刻，计算等效接收机的等效噪声温度；

第2步：根据该时刻设置的RBW带宽参数，计算等效接收机输入端的噪声功率电平；

第3步：计算出整个频段内等效接收机的输出噪声强度，并在每个离散频率点上叠加扰动值；

第4步：时间步进，根据等效接收机参数(等效增益、RBW带宽等)的变化，重复第1步到第3步骤，更新计算出整个频段底噪的显示波形。

2.2 仿真结果

假设接收一个16QAM调制信号和噪声的情况，频率为8 000 MHz，同极化接收，信息速率为60 Mbps，依照链路计算载波频率上的信号接收功率P1为-41.4 dBm。频谱显示的像素点N=2 000，显示起始频率、终止频率分别为7 500 MHz和8 500 MHz。底噪强度计算时的相关参数如表1所示，底噪扰动取为5 dB。最后针对该接受信号和底噪强度所仿真出的虚拟频谱显示如图3所示，可见该虚拟频谱逼真地反映了16QAM调制信号和系统噪声的外观特征。

表1 计算接收系统显示底噪强度的参数表

序号参数参数值1天线噪声温度100K2接收机等效噪声系数23等效噪声温度292．8K4RBW带宽3MHz5等效接收机增益33dB6等效输入噪声功率-107．9dBm7等效输出噪声功率-74．9dBm

图3 叠加底噪的信号频谱示意图

3 频谱显示模拟研究

对于实际应用中，当超外差式频谱分析仪将信号接收并显示频谱时，操作人员通常会设置合适的SPAN、RBW带宽、VBW等参数[11-12]，并添加Mark标签来查看关心频点的功率。因此需要研究多种频谱仪操作时虚拟频谱的响应解决方案，使虚拟频谱也能像真实频谱一样随着人工操作而随动。

3.1 SPAN操作频谱

SPAN按键和FREQ按键决定了频谱显示的中心频点、起始频点和终止频点。当需要在合适的频带范围内观察信号时，可以在给定中心频率下调整Span。

从技术实现上说，假设中心频点fFREQ,则希望显示的频谱起点f1=fFREQ-Span/2；频谱终点是f2=fFREQ+Span/2。显示屏幕上的像素点总数N=1 000，则离散频率间隔Δf=(f2-f1)/(N-1)。此时，按照新的Δf、f1、f2等参数计算、绘制频谱即可。

3.2 RBW操作频谱

超外差式频谱仪的RBW带宽影响着噪声功率，因此每次按下RBW按键调整参数时，可按照第2节的仿真方案重新计算频谱底噪。

当RBW过小时，真实的频谱图是缓慢刷新到屏幕上[13]。为了仿真出此种现象，设计如下仿真方案：

① 在观察虚拟频谱前设置好Span、RBW等；

③ 计算好当前Span、RBW设置下的虚拟频谱数据；

此方案可以很好地呈现出在小RBW值下，虚拟频谱仪缓慢刷新一个完整的Span的现象。

3.3 VBW操作频谱

真实频谱仪的VBW按键可以对噪声起平滑作用，在小信号测试时，可以调整VBW以便观察与噪声电平很接近的信号。噪声的平滑效果与VBW/RBW的比值有关[14]。因此设计如下VBW的仿真方案：

① 当信号电平比底噪电平大5 dB以上时，不管VBW/RBW的比值是多少，设定噪声随机变化(扰动)±1 dB；

② 当信号电平与底噪电平差小于5 dB时，

a.当VBW/RBW=1时，噪声加扰动±AdB；

b.当VBW/RBW=0.01时，噪声加扰动±BdB；

3.4 电平调整操作频谱

参考电平(REF)和电平量程决定了频谱图功率坐标可显示的区域。在本模拟方案中，功率纵坐标分为8格，每格的电平步进由电平量程按键设置，如可设置为10 dB/格、5 dB/格等。REF按键设置了功率纵坐标最大值。这样每个频点和其功率值就可以在显示界面上对应着一个像素点进行显示。

3.5 最大保持操作频谱

最大保持按键(Max-Hold)按下后，真实的频谱仪会自动记录每个频点上的最大幅度值，并将记录的频谱曲线也显示到屏幕上，该功能对日常频谱监视尤其重要[4,15]。模拟方案为：首先建立一个Max数组存储当前所有频率点的功率值，按下Max Hold按键后，当在下一个离散时间步某个频率点的功率值发生变化，且变化后的功率值比Max数组内存储的值大，就将该新的功率值存入Max数组，然后将这个数组通过显卡显示到屏幕上去。这样屏幕上就展示出监测到的频谱Max轨迹线。

3.6 Mark操作频谱

Mark标记可以用来显示关心频点的功率值，峰值检索键Peak-Search能自动将一个Mark标记加到当前时刻的频谱的最高幅度上。模拟方案主要是基于数值搜索算法。当按下Mark键，立刻在屏幕中心放置一个光标，光标在此频率点对应的谱峰上面同时显示频率和功率值。旋转滚轮时提供一个频率偏移量，然后计算得到光标对应的新频率点，同时在频谱数组中查找该频率点上的功率值，最后光标移动到该新频率点上，同时显示频率和功率值。当按下Peak-Search按键，立即通过检索算法寻找到频谱图中幅度最大的频率点，然后在此频率点对应的谱峰上显示频率值和功率值。

3.7 仿真结果

基于第1、第2节的技术基础，叠加本节阐述的技术方案，实现了空间信号虚拟频谱和底噪生成和显示的软件，该软件还能够提供Span、mark，Peak-search、RBW、VBW、Max-Hold等多种频谱操作按键，可以为无专业背景的人员提供一个直观的学习平台。该软件的基本界面如图4所示。

图4 虚拟频谱生成和显示的软件界面

图5展示了用较小的RBW参数值来观测16QAM调制信号时的频谱图。该图是8 000 MHz、40 Mbps信号下变频后的中频频谱图。虚拟频谱的观测参数是：RBW=10 kHz，VBW=10 kHz，频谱中心频率2 200 MHz，SPAN为400 MHz，参考电平为-40 dBm，电平量程为5 dB一格。由图5可知，由于设置的RBW很小，频谱曲线仅仅刷新出部分。

图5 RBW设置过小时对虚拟频谱显示的影响效果图

图6为Max-Hold状态下记录2个先后观测到的信号的频谱示意图。频谱模拟观测参数是：中心频率2 500 MHz，SPAN为80 MHz，参考电平为-50 dBm，电平量程为5 dB一格，RBW为0.5 MHz，VBW为0.05 MHz。2个信号的频率分别为2 500 MHz、2 510 MHz，均是QPSK，信息速率均为4 Mbps。从图6上可见到2个QPSK信号的叠加频谱曲线。

图6 Max-Hold状态下虚拟频谱显示效果图

4 结束语

本文对空间信号传播过程和不同信号频谱特征进行了分析，在此基础上提出了简单可行的信号频谱虚拟显示仿真方案。还阐述了频谱底噪产生的数学机理和模拟方案，模拟的底噪强度受RBW设置、系统增益的影响。最后提出了Span、VBW、RBW、Mark等日常频谱操作改变虚拟频谱显示的仿真方案，使信号和噪声的混合谱能随人员操作而实时更新，与真实仪器所呈现的效果十分接近。本文所设计的方案廉价可行、逼真高效，解决了硬件资源代价和频谱真实度之间的矛盾问题。以本文方法获得的频谱显示效果可以满足非专业人员对信号频谱操作、观测的学习需求。

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