基于翻转课堂及建模思想的数值计算方法教学探讨

马衍波 瞿丹

摘要：针对数值计算方法课程知识点繁多、复杂数学公式推导晦涩难懂以及课程与诸多实际项目紧密联系等特点，将“翻转课堂”教学模式和“数学建模”思想结合起来引入到该课程教学，并设计了教学模式的总体结构。教学实践表明，翻转课堂和数学建模思想的结合改变了传统的教师先教学生后学的教学模式，提高了学生的对课程参与热情和自主学习意识，有助于课程知识内化和学生工程实践能力的培养。

关键词：数值计算方法;翻转课堂;数学建模;教学改革;教学模式

中图分类号：G642        文献标识码：A        文章编号：1009-3044（2018）35-0171-02

数值计算方法作为理工科学生的专业基础课之一，在信息与计算科学、信息安全领域有着非常重要的地位，为编程语言提供理论支持和数值实现;随着人工智能和现代计算机的迅速发展，数值计算方法课程越发成为理工类本科生重要的课程分支。然而，数值计算方法课程具有理论性和实践性较强的特点，教材内含有大量的数学公式和相关数学理论推导，这些都影响了学生的学习兴趣，同时相关理论知识需要学生理解并编程实践，对学生的编程能力提出了较高的要求，这些都对学生学习及教师上课提出更高的要求。

目前数值计算方法课程授课侧重经典理论和算法的介绍，数值实验也以简单的验证性实验为主，数值计算领域较新的研究成果很少在教学中涉及，理论和实际相脱节，这使得学生不能很好地运用所学的理论去解决实际问题，从而主动参与到学习过程中。为达到以学生为中心、培养学生的创新实践能力之目的，文献[1-3]讨论了在不同课程教学中引入翻转课堂的概念，将授课过程放在课堂之外，充分发挥学生的主观能动性;文献[4-8]在数值计算方法课程教学中引入数学建模思想，充分调动学生的学习热情。本文将翻转课堂和数学建模思想相结合融入数值计算方法课程教学体系中，新方法打破教师先教学生后学的传统模式，提高学生对课程的参与热情，同时以数学建模思想驱动实际问题与所学内容结合，有效培养学生学习积极性和实践能力。

1 结合翻转课堂与数学建模思想的教学模式

翻转课堂是指调整、改变课堂内外的时间，转换教师学生教学角色，把学习的主动权从教师转到学生，把灌输式教学变成主动型学习，激发学生的主观能动性。教师通过网络平台将教学内容以视频、课件等信息的方式发送给学生，由学生在课前自主完成学习，教师几乎不再占用课堂的时间来讲授这些信息，学生在课前学习过程中，产生疑问可以在网络上与别的同学讨论，或在任何时候去查阅需要的材料。教师也可以有更多的时间与每个同学交流。课堂上采用分组讨论的形式，教师仅扮演答疑解惑的角色。学生自主规划学习节奏、学习风格和知识呈现的方式，教师根据学生反馈采用讲授法和协作法来满足学生的学习需要和加强他们的个性化学习，其目标是为了让学生通过学习实践掌握如何学习，获得更真实的学习方法，促进自身成长。翻转课堂将知识传授和知识内化两个阶段进行翻转，在该模式下，教师扮演学习的指导者，学生充当主动研究者。

数学建模思想是指利用数学规律描述实际问题，分析对象的内在规律，并用计算机软件模拟得出定量结果。教师在课前将与课程相关的实际案例通过网络布置给学生，学生需要查询相关资料获得该问题的数学模型，然后编程实现其数值结果，在整个过程中学生将课程理论知识内化吸收。数学建模思想可以较好地应用与数值计算方法课程相关教学内容，具有趣味性，能充分激发学生的学习主动性和好奇心，使学生在完成特定教学任务时活动成就感，同时掌握相关知识和技能。

2 数值计算方法课程教学设计实施案例

结合翻转课堂与数学建模思想的数值计算方法教学模式的具体实施可根据学生学习过程分成三个部分，分为课前学习，以视频及相关建模作业呈现、课中学习，以师生问题讨论与答疑呈现、课后学习，以总结知识及考核内容呈现。下面将以讲授迭代法求解方程组为例给出具体的描述。

1） 课前学习。通过手机应用软件如超星学习通将课程视频、建模例题提前发放给学生，让学生在理解视频的基础上，完成下述题目：

例：（2011年数学建模竞赛题）天文学家要确定太阳系某颗小行星绕行轨道，在轨道平面内，以太阳为原点建立笛卡尔直角坐标系，以每天文单位（1.4959787e11m）为基本单位，根据5次不同时间的观察，测得该小行星的运行轨道的坐标数据如下页表1。

在实践教学中，学生通过网上查阅资料了解小行星的运行轨道是椭圆，可以建立数学模型，即[ax2+2bxy+cy2+2dx+2ey+1=0，]将上表中的5点坐标代入方程可得5元线性方程组：

[ax12+2bx1y1+cy21+2dx1+2ey1=-1ax22+2bx2y2+cy22+2dx2+2ey2=-1ax32+2bx3y3+cy23+2dx3+2ey3=-1ax42+2bx4y4+cy24+2dx4+2ey4=-1ax52+2bx5y5+cy25+2dx5+2ey5=-1]

利用Matlab軟件可计算该方程组的解为[（a，b，c，d，e）=0.0508，-0.0351，0.0381，-0.2265，0.1321]，然后要求学生尝试用LU分解法计算该方程组。

通过此案例，可以让学生在新课程开始前就接触实际问题，先建立数学模型，然后利用课前短视频学习找到解决数学模型的数值方法。

2） 课堂学习。该阶段的核心是以讨论和互动的方式来进行的，目的是让学生有效地对知识和理论进行内化。主题为课前视频和数学建模例题，具体讨论模型的建立、模型的数值求解、数值方法的优劣及改进、不同算法的理论基础。按照小组讨论、分组汇报、组间提问、组间打分、教师点评及总结的步骤进行课堂学习。

3） 课后总结及考核。课后给学生提供若干实际问题，例如某年中国投入产出表，要求学生建立投入产出数学模型，而后以数学建模比赛形式，由每组3人共同完成整个项目案例，其中包括数据收集及数学模型的建立、数据分析处理与算法实现、结果分析和展示以及项目案例完成报告等。该方式以实际应用问题为手段，通过数学建模思想加深学生对理论知识的理解，强化学生对讲授的理论知识和实践相结合的意识，该过程可以有效督促学生理解、巩固、内化外在理论知识，从而加强由研究到数学科学技术转化的能力。

在实际教学中，插值法内容教学前选取弹性力学中小扰度弯曲问题的模型，曲线拟合内容前选取人口增长模型，数值微分选取经济增长率模型，方程求根的迭代法选取了养老保险问题模型，常微分方程的数值解法选取了药物在体内分布及排除模型。通过以上的实践，学生的学习兴趣、学习效率有明显提高，学习成绩有显著增长。

3 结论

本文针对数值计算方法的教学现状，提出将翻转课堂与数学建模思想两者融合的教学模式。在该模式下，课前设计相关实践问题，鼓励学生解决实际问题，提高学生对课程的参与热情和主动性，改变教师先教学生后学的教学模式，通过课前学习，课堂上学生讨论和教师有针对性的答疑解惑及综合指导，课程中比较晦涩难懂的理论知识得以快速理解，并及时将该理论知识来表述实际问题，建立数学模型，并进行数学的理论分析和计算。该教学模式可以让学生掌握准确快捷的计算方法和严密的理论知识，也培养了他们用数学工具分析和解决实际问题的意识和能力。通过教学实践，多数同学认为翻转课堂和数学建模能提高自身的学习效率。

参考文献：

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