四用几何直观，巧构空间观念

杨俊娜

文章编号：1674-120X（2018）36-0061-02

摘 要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》把几何直观和空间观念这两大核心概念融入数学思维的培养中，明确在小学阶段数学教学中要重点培养学生几何直观的能力，建立发展学生的空间观念，这在立体几何的教学中表现得尤为明显。学生此前已经掌握了平面几何图形的基本特征，但这仅仅是停留在直观形象的认识，要进一步深入地研究立体几何图形，对于空间观念相对薄弱的小学生来讲还是存在一定的难度。因此，文章就以《认识长方体》为例来谈谈如何借助几何直观培养学生的空间观念。

关键词：小学数学;几何直观;空间观念

中图分类号：G623.5  文献标识码：A

几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》新增核心概念之一。其概念和作用被首次定义为：通过利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把比较复杂的数学问题变得简单、明了、形象，并且有助于探索解决问题的思路和预测结果。因此，在小学阶段数学的教学中发展几何直观显得尤为重要。怎样才能帮助小学生更好地建立空间观念呢？笔者认为，可让学生经历想象、观察、操作、验证等过程，巧妙积淀空间观念必备的思维品质与关键能力。下面就以《认识长方体》这课为例，谈谈笔者在教学实践中的做法。

一、巧用几何直观，让想象“飞”

想象，即在改造记忆表象的基础上创造出新形象的一种心理活动。离开了想象，数学学习将会变得苍白无力、困难重重。因此在课堂教学上有效激发学生的想象力是立体几何教学中的重要内容之一。

例如，在教学《认识长方体》这节课時，教师先通过一张A4白纸带领学生回顾长方形的基本特征，为新授内容中研究长方体的特征做好铺垫。紧接着教师请学生们闭上双眼，把这张纸想象在脑海里，然后再想象出若干张完全相同的纸，一张一张地重叠在一起，让想象“飞”起来，让若干张完全相同的纸重叠起来最后形成长方体。本环节通过几何直观里的想象因素来帮助学生感受长方体的形成过程，从而构建学生的空间概念。

通过想象一张纸到一包A4纸张的堆叠过程，让学生插上想象的翅膀，经历由平面图形到立体图形的形成过程，感受视觉上的冲击。教师揭示课题后，紧接着让学生展示课前搜集的长方体实物，找一找教室里常见的长方体物体，感受生活中的数学。目前许多教师在平时的课堂教学中倾向于用图形来代替实物，这样虽然在一定程度上可以节省备课时间，避免搜集物体的烦琐，但笔者认为，简单的几何图形是无法取代生活中的几何实物的，一旦缺乏生活的感知，就很难帮助学生从已有的生活经验中抽象出长方体的几何图形;只有经历感知实物，再从中抽象出长方体几何图形的过程，才能让学生体验数学源于生活的道理，学会用生活的眼光来感受数学。

二、妙用几何直观，让观察“跃”

观察是一种有目的、有计划的知觉。小学阶段的学生处于比较好动的阶段，难以静下心来思考问题，静下来的时候也根本起不到观察的效果，多半是在发呆。笔者认为，要想达到观察的目的，就必须在此前明确要求，提出具体的任务，让观察跳“跃”起来，让学生有目的地参与进一些教学活动。只有这样，学生才能深入观察，有事可做，才能达到良好的教学效果。

在《认识长方体》一课中，教师让学生先通过自学的方式认识长方体的面、棱、顶点，同桌互相介绍然后汇报，最后用摸一摸的方式让学生感受面、棱、顶点，利用触觉来加强学生的认知。紧接着在探究长方体面、棱、顶点特征的时候就采用跳跃的观察模式。即先提出以下要求。

（1）数一数长方体面、棱、顶点的数量分别是多少？不单单是用眼睛看，还要用嘴巴数，并且思考怎么数才能做到不重复、不遗漏，渗透有序的数学思想。

（2）用尺子量一量长方体的棱，哪些面完全相同，哪些棱长度相等？不单单是直觉上感受，还需动手操作进行验证思考。

（3）完成书本第19页的表格，并和同桌说一说你是怎么验证的。讨论自己的想法。

教师可以利用上面的表格让学生自主探究，同时学生在自主学习时有明确的要求及研究目标，不再是静静地观看，而是运用跳跃的观察模式，从而建立高效课堂。这个知识点是本节课最重要的环节，学生对面、棱、顶点的直观认识仅仅停留在数量的多少和大小等方面，本环节需要学生更深入地掌握面、棱、顶点的内在逻辑关系，全面掌握它们的特点。运用几何直观中跳跃观察的因素，让学生观察自己准备的长方体实物，从教师给的要求入手，对照六大内容，观察之余利用数一数、量一量、比一比、说一说等具体的活动，发现棱、面、顶点之间的关系。除此之外，学生活动结束后的汇报情况以及教师对学生的引导也制约着该重点和难点的突破。在学生汇报时，教师层层深入、步步设问，通过眼观、手动、脑想、嘴说等各种感知觉的交错配合来构建学生的相对空间观念。学生充分感知有关长方体的空间观念就比较容易形成。亲身动手实践、参与讨论发言能让学生经历长方体围成的过程，从而培养学生的空间观念，提炼出概念的认知。

三、善用几何直观，让操作“思”

随着现代信息技术在教学中的广泛运用，不少教师以课件演示来代替学生动手操作环节，这种过于依赖课件的倾向越来越严重，也存在教具资源缺失以致单靠教师一人展示的现象，这样学生就失去了动手制作几何模型的机会。对于空间观念相对薄弱的小学生，这样教学是行不通的，必须引导学生亲自进行操作，让学生动手拼一拼长方体框架模型。

比如，用12根小棒拼一拼长方体框架，本课中以四人小组为单位开展大比拼活动，同时教师提出思考要求：在拼之前根据长方体有12条棱这个特征先把小棒分分组，想想怎么拼才能又对又快？在规定时间内，请拼得最快的小组派代表跟大家分享下获胜的秘诀。

学生汇报时有两种分法： 一种分法是把长方体的12条棱分成3组，每一组相对的4条棱长度相等。另一种分法则是根据将相交于同一个顶点的三条棱分成一组，共4组。从而水到渠成地过渡到长方体的长、宽、高的概念。通过动手操作活动，学生动手、动口、动脑的能力都得到了锻炼，多种分析器官共同参与活动，通过切身的体验进一步理解了长方体棱的特征，清楚地看到了12条棱的关系，从而进一步抽象概括，思考对棱的分类，总结出棱长总和的计算方法。教师在教学中运用几何直观中的操作探究性实践活动，能让学生在活动中逐步感受、逐步领悟、逐步形成、逐步发展空间观念。

练习是学生巩固知识、运用知识的实践活动，它不仅是教师教学的手段，而且还是促进学生智力发展和能力培养的重要手段。认识完长、宽、高之后，本节课的教学内容基本完成，笔者设计以下三道题来帮助学生对已学知识加以巩固。

题一：已知厦门市鼓浪屿水族馆里需要配备一个底面和正面如图1规格的长方体鱼缸，请你说一说它的长、宽、高分别是多少？

题二：根据相交于一个顶点的三条棱想象出一个长方体（如图2），并回答下列问题。

（1）长是（    ），宽是（    ），高是（    ）。

（2）左面是一个（    ）形，长是（    ），宽是（    ）。

（3）后面长是（    ），宽是（    ）。

（4）（    ）面和（    ）面的面积是84平方厘米。

（5）做这样一个长方体框架需要多长的铁丝？

题三：下面是老师为同学们准备的小棒（有多余），试着用这些小棒和橡皮泥做一个长方体框架。

（1）相交于同一个顶点的三条棱  分别长多少厘米？

（2）这个长方体框架的棱长总和是多少厘米？

并根据本节课的知识点设计了如下的练习。题一是已知长方体底面和正面的长和宽，需要学生根据长方体面的特征勾勒出长方体模型，从而明确长、宽、高的长度。题二是给出空间位置上的三条线段的长度，在认识完长方体棱的特征及根据安放的位置如何确定长、宽、高后，巩固长、宽、高的定义，用逆向思维算出各面的长、宽各是多少，此外还渗透长方体的棱长总和计算方法。题三则是基于学生动手拼长方体框架，进一步巩固本节课所学的全部内容。整个练习设计由易到难，体现了练习设计的针对性和层次性，起到了掌握重点、突破难点的作用，并进一步巩固了学生的空间观念。

四、精用几何直观，让验证“实”

正所谓实践出真知，猜想验证的方法在小学数学中是一种重要的数学思想。在本节课设计中，教师时刻注重验证思想的渗透，让验证成为实实在在的看得见、摸得着的东西。

第一环节的想象从一张纸最终堆叠成一包A4纸张，成为一个长方体，让学生睁大眼睛验证变化后的结果，看似微不足道的细节，却给学生留下一种求真务实的感觉。在探究长方体面、棱、顶点的特征，讨论哪些面完全相同时，从长方体实物中可以直观地看出相对的面完全相同，在设计的环节，教师可以追问“你是怎么验证的？”进一步启发学生进行思考及动手实践验证的思想。有的学生想出用重合法画出来，有的则是用尺子量，发现量出长和宽数据相等之后，就可以断定两个长方形完全相同。当然，教师在这里就可以利用课件移动重合，让学生一目了然地看到相对的两个面完全相同。有了前面的验证，在棱的特征方面学生就会自己动手验证。

总之，几何图形是很抽象的，在课堂教学中，教师通过简单的堆纸活动让学生想象形到体的演变过程，用手摸感受长方体面、棱、顶点的直观特征，用眼观察加之双手实践验证，掌握立体图形各部分的特征，动手操作拼接长方体框架，最后总结出长方体的特征，从而破本节课的重点、难点。巧妙地借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，引领学生从直观走向抽象，帮助学生建立几何模型，构造学生的空间观念。

参考文献：

[1]劉心怡.初三学生“几何直观”现状的调查研究[D].南京：南京师范大学，2014.

[2]李玉龙，朱维宗.小学初步空间观念及其培养[J].现代中小学教育，2008（10）：47-49.

[3]梁春燕.趣味数学游戏[M].广州：华南理工大学出版社，1994.

[4]王林生.在“猜想——验证”中发展探究能力——以“梯形的面积”教学为例[J].基础教育论坛，2015（12）：36.