由“经历”走向“经验”——谈“解决问题的策略”教学中的“回顾与反思”

江苏邳州市八义集镇中心小学（221361）

修订后的苏教版数学教材，从三年级开始每册都安排了一个单元的“解决问题的策略”教学。教材在呈现“解决问题的策略”例题时，一般以“理解题意—分析数量关系—列式解答—回顾与反思”这四大步骤展开。实际教学中，前三步比较受重视，教师会精心设计，引领学生有序完成，而“回顾与反思”环节往往被简化或舍弃。如果前三步教学使学生掌握了解决问题的相关策略，那么组织适当的回顾与反思活动，则有助于他们感受相关策略的意义和价值，促使他们进一步积累解决问题的活动经验。可见，“回顾与反思”不是一个可有可无的教学环节，而是学生对亲身经历过的学习活动进行再认识和再思考，使认识由“经历”走向“经验”的过程。那么，“回顾与反思”环节中我们究竟应该回顾什么？怎样反思呢？现结合近期本校教研组的“有效回顾与反思”专项课题研究，与大家共同探讨此问题。

一、回顾过程，掌握方法

“解决问题的策略”教学，主要目的是让学生通过解答适当的问题，从中体验解题方法，感悟解题策略，发展数学思维能力。研究解决问题的策略，要从学习解题方法开始，如果学生不理解解题方法或不会运用解题方法，就没有形成解题策略的条件。因此，教师在引导学生研究例题后，还应相机引领学生有效回顾解决问题的基本过程，这样既有利于他们进一步掌握解题方法，形成解题思路，又可以增强他们运用策略的意识。

例如，教学四年级下册“画图解决问题的策略”一课时，教师引导学生探究完例题后，可组织学生进行如下的回顾与反思。

师：刚开始时，大家面对新的问题总是一筹莫展，现在怎么就能轻松地解决问题了呢？

生1：因为画了线段图。

师：画线段图，也是解决问题的一种手段和策略。（揭题）我们怎样运用画图策略解决问题呢？

生2：先要根据题目中的条件，用线段图分别表示小宁和小春的邮票枚数，再观察画出的线段图，就可以找出他们邮票枚数之间的数量关系。

生3：结合线段图，可以采用“去多”“补少”“移多补少”的方法解决问题。

师：在运用这些方法解决问题时，应该注意些什么？

生4：“去多”和“补少”时，他们邮票的总数会发生变化，“移多补少”时他们邮票的总数不变。

师：真厉害！找准了问题的关键。

师：你认为在画图时，还有什么要提醒大家注意的呢？

生4：一般要先画“被比较”的数量，画出的两条线段左端要对齐，条件和问题在图上要标注清楚。

……

问题是数学学习的心脏，思维也总是开始于问题。在“回顾与反思”环节提炼几个经典的问题，引领学生自主回顾运用策略解决问题的过程，梳理、掌握解决实际问题的方法，学生的反思意识就能得到培养，这也是学生形成策略意识的前提。如上述“回顾与反思”中，通过四个问题引导学生回顾画线段图分析并解决问题的过程，能使学生进一步理解“利用画图能够直观地将已知条件和所求问题之间的关系呈现出来，随之使数量之间的隐性关系也逐渐浮现”。此时，学生既准确地找到了解题思路，又有效地掌握了解题方法，更重要的是产生了初步的策略意识。

二、沟通联系，赞赏方法

教学“解决问题的策略”时，经常会看到有一些学生在积累了一定的策略知识后，面对新的问题时，仍然想不到用策略或不愿意用策略，这说明他们并没有形成策略意识。要培养学生自主应用策略解决问题的意识，一方面需要引导他们积极主动地参与解决问题的活动，不断获得应用策略解决问题的成功体验；另一方面，还要使他们对策略产生积极的情感，感悟策略的价值。因此，在引导学生应用策略分析和解决问题的基础上，还应组织他们进行有效的回顾与反思，沟通不同策略和不同问题之间的联系，使他们原本相对感性的认识得到进一步的提升，使策略知识真正内化为一种意识和能力。

例如，在教学五年级“转化的策略”时，为了进一步突出转化策略在解决实际问题中的价值，在课堂总结处，我这样引领学生进行回顾与反思。

师：我们运用转化策略解决了哪些问题？

生1：解决了一些不规则图形的面积和周长问题。

师：在刚才的问题解决中，转化策略起了什么作用？

生1：运用转化策略可以将不规则的图形变成规则的图形，能化繁为简。

生2：运用转化策略解决问题非常简单。

生3：当遇到复杂的问题时，运用转化策略可让我们很快就能找到解决方法。

师：在以前的数学学习中，我们有没有用过转化策略呢？

生4：在研究平行四边形的面积时用了转化策略，即把平行四边形转化成长方形后得出面积计算方法。

生5：以前学习三角形、梯形和圆的面积时，也都用到了转化策略。

师（出示树叶图片）：我们以前是怎样测量出树叶的周长的？

生6：先用绳子沿着树叶围上一圈，再用直尺量出绳子的总长。

师：这也是一种转化策略——化曲为直。在计算学习中，转化策略有没有帮助过我们？

生7：有。在算小数乘除法时，都是将小数转化成整数乘除法而算出结果的。

生8：计算异分母分数相加减时，要先将异分母分数转化成同分母分数再计算。

师：看来转化策略确实是数学学习中常用的一种策略，以后我们还会运用转化策略解决更多的问题。

……

1.领会方法的好处，体验策略的价值

在“解决问题的策略”教学中，教材特别注重组织学生回顾运用策略分析和解决问题的过程，这样不仅能使学生进一步领会方法的好处，体验策略的价值，还能逐渐形成评价与反思的意识。如上述教学中，引导学生回顾本节课应用转化策略解决问题的过程，使学生明确“看似复杂、无从下手的问题，通过转化就可以简单解决”，从而产生新的体会——“转化”确实是解决问题的好办法。此时，学生对“转化”的理解逐渐由“一种方法”上升为“一种策略”，在今后解决相关问题的活动中，他们就会愿意运用转化策略。

2.重建认知结构，体验策略应用的广泛性

策略不同于一般具体的解题方法，它不是只针对某一个问题，而是针对某一类问题，乃至不同领域中的问题。教学中，教师应让学生感受到相关策略应用的普遍性和广泛性，回顾与反思要做到“瞻前顾后”。对于五年级的学生而言，他们并不是第一次接触转化策略，在以往的数学学习中，已经多次运用过。通过上述回顾与反思，使原本看上去互不相干的知识与方法因“转化”得以沟通，进一步优化了学生的认知结构，同时也使学生深刻领悟转化策略应用的广泛性。另外，在后续的组合图形的面积问题、有关比的实际问题和立体图形的相关教学中，还应进一步鼓励学生自觉运用转化策略分析和解决问题，使他们更深刻地感受到转化策略的应用价值。

三、透过策略，感悟思想

“回顾与反思”是理解知识、掌握方法、形成技能的重要环节，也是帮助学生积累数学活动经验、感悟基本数学思想的重要途径。“解决问题的策略”蕴含着重要的数学思想方法，通过有效的回顾与反思，可以让学生深刻领悟数学思想方法。

例如，在“画图解决问题的策略”的教学中，引导学生进行回顾与反思，一是使学生从中感悟到画图整理信息，可以直观形象地理解题意，体现几何直观和“简化”的思想；二是画图使隐蔽的数量关系进一步明朗化，能呈现学生不同的解题思路；三是体会在开始理解例题时，初次感受题目复杂，找不到解决的办法，但借助线段图就容易解决问题，这样化繁为简、化难为易也是一种转化的思想。“解决问题的策略”教学，在引导学生掌握方法、形成策略的同时，还应引导学生在适当的回顾与反思中，透过策略进一步感悟数学思想的价值，使策略意识真正在学生内心深处生根、发芽。

“回顾与反思”是“解决问题的策略”教学中不可忽视的环节，它不仅可以使学生掌握解题方法，形成积极的数学思考，还会使学生从中感悟基本的数学思想，积累分析和解决问题的经验，形成策略意识，更重要的使学生养成整理、反思、评价的良好学习习惯。总之，通过“回顾与反思”可让学生的学习由“经历”走向“经验”，对培养学生的策略意识大有裨益。