重视学生的理性精神 让思维活跃于数学活动中

（苏州工业园区星港学校 江苏苏州 215021）

“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”，已被老师们广泛的认同和采用。老师们会为学生创设现实而有趣的问题情境，激发学生的探究欲望；为学生提供足够的探索时间和空间，促进学生主动参与讨论；为学生提供丰富的素材，不断丰富学生探究的内涵。但是，这些丰富的外在形式所生产的学习成果有否与学生主体的理性精神结合，以实现数学知识的意义建构呢？这点不容乐观，在很多“形式化”的教学背后，学生的理性精神是非常缺失的。先思考一些笔者观察到的教学现场。

[教学现场1]在学习了倒推策略后，教师出示：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？

生：我是这样算的25×2+1=51（张）

师：这位同学算得对吗？

生：（异口同声）对！

师：真的对吗？

生（意见不一）：对！不对！

师：到底对不对呢？

（学生陷入沉默，然后你看看我，我看看你，小声议论着。但无人能作肯定的回答）

思考：透视这个案例，我们不难发现，表面上有教师对学生的典型错误有足够的预判，适时的激疑，但从学生的反应来看，只是对教师决策的一种猜测，这种猜测教师想法的思考，绝不是我们向往的学生的理性精神。学生在完成解答的时候并未采用一定的方法验证自己的学习结果是否正确。如此一来，面对教师的连续追问，学生只能茫然。

[教学现场2]出示问题：小明说：爸爸的年龄比我大28岁。爸爸说：今年，我的年龄是你的5倍。请问今年，爸爸几岁？小明几岁？

生：老师，这道题是不能做的。

师：为什么？

生：因为28÷5，不能整除啊。

思考：案例中，学生似乎马上提出了自己的思考，面对“不能整除”的计算结果，学生的第一反应是题目数据出现了错误，于是，他们会马上把这个“皮球”踢给老师，很少会有学生去追究是否自己的审题出现了漏洞才导致“不能整除”现象的发生。

以上两个案例场景在常态化的数学课堂中具有一定的典型性。尽管上述现象的产生，必然是受到多种因素的综合影响，但细加分析，我们就不难发现一个共性问题，那就是学生在数学学习过程中理性精神的缺乏。我们的学生不善于（或不愿意）检验自己的思维过程，不善于评价自己的学习策略，不善于寻找自己的认识错误，“自主建构”异化成了教师牵制下的“被动参与”，正如华应龙老师所说，学生成了数学活动的操作工而不是探索者。

其实，我们不难理解，真正的数学活动，必须立足于学生善于发现问题、提出猜想、思考验证和总结内化的思维活动基础上，那些缺乏理性精神的学习活动，是难以纳入学生自主探究的实质性范畴的。学生自主探究的有效性应该有一条至关重要的内涵指标，那就是，学生能否在学习过程中具有理性精神。

一、在新知猜想的探究活动中，注入理性精神激发的动力

对新知强烈的好奇心，是推动学生主动探究的动力所在，为了推动新知探究的持续和深入，教学中我们要为学生创造理性精神孕育的契机，满足学生探究的心理需求。

[片段写真]《近似数》（苏教版四年级下册）

1.出示：苏州工业园区常住人口（ ）人。

（在黑板上呈现6张数字卡片的空白背面。）

（1）苏州工业园区常住人口数量是几位数？

（2）（翻开最高位的两张卡片，分别是4.1）如果后面的四位都是0，那就是？（23万）

（3）很遗憾，它不是整万数，你觉得它会接近四十几万呢？

2.接近41万还是42万呢？无法确定怎么办？（得翻开后面的卡片。）

（1）（分别翻开最后面的两张卡片9、4）可以了吗？为什么还是无法确定？

（2）同桌交流：为什么一定要看千位？

3.请一个同学上来看看千位上的卡片到底是什么数字，并告诉大家根据你看到的数字，这个数接近多少万。（41万）

（1）他说接近41万，猜猜看千位上的卡片到底是几。

（2）为什么一定是0、1.2.3.4呢？如果是比5小的数呢？

（3）翻出千位的牌0.追问，百位的牌不知道，对判断有影响吗？出示数轴直观说明。

4.小结：对，这就是用“四舍五入”求一个数的近似数。刚才省略万后面的尾数，关注的是千位上的数字。如果要省略亿后面的尾数，关键是看哪一位呢？

用四舍五入法求近似数和用万作单位求一个大数目的近似数是本课的重点，而直到学生自主建构求一个大数目的近似数时应根据省略部分最高位数上的数字进行判断是本课难点。为了突破重难点，本环节反复使用的是最朴实、最常见的几张数字卡片，用法也非常简单——翻牌、猜数、说理由，但其中的思维含量非常高，共安排了三个层次的翻牌活动：第一次翻牌，出示41□□□□，让学生判断数值接近多少万。学生在41万和42万之间无法确定时，意识到无法确定的原因是后四位数未知，要求揭晓未知的数字。第二次翻牌，教师特意揭晓最后两张，让学生再次判断，他们很快发觉仍然无法确定，这引发了学生的重新思考：“判断的关键究竟是哪个数位上的数字？”学生通过思考达成共识后，并不马上揭晓答案，而驻足反思：为什么必须看千位上的数字？至此，学生通过观察、尝试、思考掌握了求一个大数目的近似数时应根据省略部分最高数位上的数字进行判断。第三次翻牌，为了让学生进一步内化“舍”和“入”的道理，要求指定的学生单独看卡片背面的数字说出近似值，再让其他学生根据近似值来逆向思考：千位上的数字可能是几？从不同层面上对学生提出新的挑战。数轴用以帮助学生建立几何直观，让不同层次的学生加深理解，理解“四舍五入”的实质是一个范围内的数求近似值后都是同一个近似数。整个探索过程情境导入采用学生身边的数据调动了学生的学习兴趣，由教材两个数据的同时探索改为一个数据的深入思考，降低干扰因素，直奔探究主题，强化理性精神的“靶心”：用万作单位的近似数“四舍五入”时为什么只考虑千位。将课本原有的例题改编为后续的练习，学生顺利内化解决。

二、在巩固结论的探究讨论中，留足理性精神产生的空间

“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”学生往往将结论的获得看作是数学课堂活动的唯一目的，这时，教师的引导者作用应该发挥在帮助学生借助自己的回望反思来追溯探究过程、梳理认知过程、完善认知结构。这里的理性精神，可以是对学习内容的梳理回顾，也可以是对学习方式的评价分析，还可以是对结论获得的经验总结，从而获得数学活动经验。专家组认为“数学活动既包括数学课堂上的探究性活动，也包括学生的自主学习、调查研究、独立思考、合作交流、作业练习等等。”这种活动经验通过积累，可以上升为抽象的高度，而抽象的数学思维水平能为更抽象的数学思维水平提供经验，从而实现思维可持续发展，培养理性的数学思维品质。

[片段写真]《倍数和因数》（苏教版五年级下册）

在学生通过自己的方法探究得到36的因数后，教师组织交流反馈。

师：你们是怎么找36的因数的？

生1：将36分成两个数相乘，得到36的因数有1.36、2.18、3.12.4.9、6.

师：不错，还有其他的方法吗？

生2：我是用除法找的，用36一个一个除以非0的自然数。

师：一个一个除是不是从1除到36？

生2：不用，36÷1=36中除数和所得的商都是36的因数。

师：你们明白了吗？

生3：我听懂了，他说36÷1=36，就得到36和1都是36的因数。

师：也就是说我们可以通过这一步一次找到两个因数，除到什么地方为止呢？

生4：一半的地方，18.

生5：我觉得他说的不对，除到9就可以了。

生6：我觉得除到6就可以了，除以1.2.3.4都可以分别找到两个，6只要写一个就可以了。

生7：要一直除到出现重复为止，如36÷9=4，和上面36÷4=9重复了，就可以停止了。

师：我们从几开始除起呢？

生8：1，因为1可以被所有的自然数整除，不从1开始的话就会有重复，有的还没有。

师：说得真好！从1还是保证有序，不遗不漏。刚刚还有人提到了乘法呢，这两种方法有什么相同的地方？

生9：除法反过来就是乘法，都是一对一对找到的。

师：说得真好，你会找一个数的因数了吗？谁来出道题目让大家试一试？

教师通过一个个的追问，比如“一个一个除是不是从1除到36？”“除到什么地方为止呢？”“如果中间的两个数不一样呢？”“我们从几开始除起？”等，带领学生进行了持续、严密的反思，将数学思维引向深处，学生的理解就有了根，在这些问题与对话中，我们分明可以感受到学生的思维由发散至精确的过程。即学生开始对问题的想象解答是很发散的，但是一旦找到可能的方向，在教师的引领下，就开始集中精确。

三、在寻找错因的探究操作中，彰显理性精神的价值。

数学探究的过程，对学生而言是无法预知的领域。因此，他们往往会遇到一些难以逾越的探究障碍和学习挫折。并且，这些障碍和挫折因素的现实存在，将会直接影响课堂探究活动的后续深入。这时，教师应行使主导职责，适时介入，适度点拨，引导学生对已有探究经历的理性反思，从中发现探究受挫根源，调整探究后续过程。

[片段写真]《商不变的性质》(苏教版四年级下册)

（教师首先让学生根据“12÷6=2”来猜想“被除数、除数怎样变商才会不变”。有一位学生萌生了“被除数加上2，除数加上1，商不变”的猜想，并且举出了多个实例来证明猜想是成立的）

生1：我把“12÷6=2”的被除数加2，除数加1，变成了“14÷7”，商仍旧是2.再比如把“20÷10=2”的被除数加2，除数加1，变成了“22÷11”，商也仍旧是2.还有“30÷15=2”“72÷36=2”“1000÷500=2”等很多例子都是这样的，所以，我想我的猜想肯定是正确的。

（该生头头是道的论证，弄得很多已坚信“被除数、除数同时乘或除以相同数，商不变”的同学也有些摸不着头脑了）

师：这些实例的确能证明你的猜想。那么，这个猜想是否适用于所有的除法算式呢？

（教师特意把“所有”两个字加了重音。于是，学生纷纷把目光聚焦在所举的这些算式中，试图从中发现了一些什么，2分钟后，多位学生有话要说了）

生2：这位同学的猜想只适用于商是2的算式。如果换成商是其他数的算式，就不合适了。比如“12÷4=3”，把被除数、除数各加2和1，变成了“14÷5”，商不就变了吗？

生3：如果是“12÷4=3”，这个猜想就要改成“被除数加3，除数加1，商不变”了。

生4：我发现，算式的商是几，这个猜想就要改成“被除数加几，除数加1，商不变”了。

生5：这位同学的猜想很有创意，但它要根据商的变化而不断改变，缺乏一定的普遍意义。

尽管学生的猜想蕴含了一定的创新成分，但对本课教学而言这一猜想并非目标主流。假如全体学生在倾听说理后接纳了这一规律，那么，“商不变性质”目标结论的教学达成势必会受到一定程度的影响。在这种情况下，教师的设问点拨有效地将全体学生的注意力集中到对该猜想普遍性的反思中来。从而，让学生明确了该猜想的闪光点和局限性，既鼓励了课堂的创新，又保证了探究有效。

“数学是思维的体操”是每位数学老师都耳熟能详的经典名言，表明了在数学学习中思维的重要性。特级教师许卫兵说过数学思维和一般思维之间存在很多共同点，同时他也强调数学思维有一定的特殊性，如归纳、推理、分类等。“小学数学教学的重要特点就是通过具体数学内容的教学既要帮助学生学会抽象、类比等一般性的思维方法，同时又要帮助学生超越一般思维走向数学思维。”这些正是对数学包含的理性精神的阐释，那么数学学习就应该是重视学生的理性精神的培养，让学生与教师的理性精神活跃于我们的课堂中央。只有从深层次上激发学生的理性精神并且获得学习满足感，才能长时间的维持学生的探究欲和学习力。