摭议小学数学开放题的教学路径

江苏扬州市广陵区霍桥学校（225000） 安长丽

开放题是答案不唯一的一类数学题型，其价值在于呈现数学知识的同时，还能激发学生的发散性思维，增强学生的创新意识。下面就谈谈如何借助开放题来培养学生灵活、开放、创新的能力，引导他们开展卓有成效的思考和探究，进而不断提高学生在数学课堂的学习效率。

一、变换条件，让封闭的数学题开放化

对于数学习题，其主要目的在于巩固学生的数学知识，增强学生解决数学问题的能力。常见的开放题设置方法有增删问题的条件，或改变题目中的某一条件，从而让数学答案变得不唯一，引导学生在分析问题的过程中开拓数学思维，激活创新意识。苏教版教材四年级下册有一道题目：某环湖公路长3千米，甲、乙二人同时从某地以相反方向出发，甲每分钟走65米，乙每分钟走70米。问20分钟后两人能相遇吗？如果不能，两人相距多少米？从题设条件来看，该题是封闭题，答案具有唯一性。如果将条件进行变换，如将甲、乙二人从相距1千米的A、B两地出发，甲的速度是65米/分；乙的速度是70米/分。问20分钟后两人可能相距多远？由于总长度为3千米，起始点相距1千米，两人可能是相向而行，也可能是相背而行，在分析同向行走的情况时，又存在甲追乙和乙追甲两种情况，所以这道题总共有四种答案。

二、变换问题，构建开放性的话题情境

对于开放题的解法，由于存在多种不确定的结论，使得解题路径变得多元化。对于某一数学问题，当设问方式改变后，其符合条件的答案也可能发生变化。而当某问题的限制条件变换后，也可能带来多样的解题方法，如删掉“最少”“最短”“最多”等限制条件。同时，根据学生对数学知识的理解，教师还可以追加一些补充问题，让学生根据条件去推断结论。无论是哪种的变换形式，其目标都是为了拓宽数学问题的解题路径，使学生的探究更具开放性。如苏教版教材五年级下册的一道题目：将两根长度分别为45厘米、30厘米的彩带分割成同样长，且没有剩余的短彩带，则每根短彩带最长是多少厘米？该题的本质在于检验学生对最大公因数的理解与应用，从本题的限制条件“最长”可以看出，答案具有唯一性。但如果将问题改为“将两根长度分别为45厘米、30厘米的彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根彩带可能是多少厘米？”该题就变成了开放题，删掉“最长”两个字后使得求两个数的最大公因数，变成了求两个数的公因数。

三、变换策略，促进解题思路的多样化

对于开放题的解答，不同的解题思路，会产生不同的解题方法，却又殊途同归。在教学中，教师不仅要让学生学会常规的解题方法，还要使他们学会从不同角度来思考问题，并从中发现最有效的解题方法，在一题多解的探究中促进学生思维的发展。如：一个菜农计划在70公顷的大棚里种植土豆和黄瓜，种植面积比例为4∶3，土豆和黄瓜各种植多少公顷？（至少用2种方法解答）第一种方法用比例求解，先求总份数4+3=7（份），再得出土豆 70×4/7=40（公顷），黄瓜 70×3/7=30（公顷）；第二种方法是整数归一法，先算出平均每份多少公顷，70÷（4+3）＝10（公顷），土豆占 4份，10×4＝40（公顷），黄瓜占 3份，10×3＝30（公顷）；第三种方法是分数法，以种植土豆的公顷数为单位“1”，先求出种植土豆的公顷数为70÷（1+4／3）＝40（公顷），再求出黄瓜的种植面积为 70-40=30（公顷）。当然，还可以用解方程的方法来求解，设每份为x公顷，依题意列方程得4x+3x=70（公顷），得到x=10（公顷），土豆占 4份，4x=40（公顷），黄瓜占 3份，3x=30（公顷）。多种多样的解题思路能打破原有的思维方式，培养学生的求异思维。

在教学中，教师要注意把握过程，特别是对开放题进行讨论时，教师要对学生进行引导性的启发，从可能存在的解题方向中，让学生能够感受到数学知识的关联性、独立性和广阔性，引导学生探索尽可能多的解题方法。

［1］杨传冈,李海东.基于SOLO分类的小学数学开放题学习思维评价［J］.中小学教师培训,2016（11）.

［2］古瑞兵.情境体验,让学生“写在当下”——小学中段起步习作训练策略研究［J］.中小学教材教学,2016（01）.

［3］杨传冈.小学数学开放题教学行思［J］.教育探索,2015（11）.