体验知识“再创造”过程 促进学生的数学理解——《长方形的面积》教学实践与反思

杨梦云

（浙江省金华市浦江县龙峰国际学校，浙江 金华）

【课前慎思】

《长方形的面积》是小学数学新北师大版三年级下册的教学内容。过去教学长方形和正方形的面积时，教师过多把重点放在了公式的应用计算上，而忽视了学生对其本质上的理解及体验。《义务教育数学课程标准》提出：教学中要结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。“长方形的面积=长×宽”这个公式，许多学生在生活中已经有所感知，但这个公式到底蕴含着什么样的道理？这个道理是否被学生所理解呢？如何才能被学生真正理解呢？一系列问题都值得我们去思考。

长方形的面积本质在于度量，其面积指的是所要度量的长方形里含有多少个这样的面积单位。为此，本课教学应从面积的本质入手，围绕“面积单位和面积的关系”“每行个数、行数和面积的关系”“长、宽与每行个数、行数的对应关系”，促进学生对知识的深层思考，逐渐顿悟长方形面积公式的由来，从而获得对知识本质内涵的理解。根据这一思考，笔者在教学中做了如下尝试：

【课堂回放】

一、感知面积单位和面积的关系

师：我们常用的面积单位有哪些？1平方米表示多大？1平方分米呢？1平方厘米呢？

师：请你估一估，这个图形的面积是多少？

生：2cm2，因为它是由2个1cm2组成的，所以它的面积是2cm2。

师：它的长是多少呢？

生：2cm。

……

师：如果一行有100个小正方形，面积是多少呢？

生：100cm2。

师：哦！原来长方形的面积就是它所包含的面积单位的个数。

【设计意图：在估计长方形面积的大小时，重现了面积单位的特征，加深了对面积单位的体会，了解图形的面积就是它所包含的面积单位的个数，初步理解用面积单位测量长方形的面积。】

二、经历长方形面积计算公式的探究过程

1.选择面积单位测量长方形的面积

师：长方形的面积就看长吗？难道长是几厘米，面积就是几平方厘米？

生：不是，还要看宽。

师：那这个长方形的面积又是多少呢？请你估一估。

生：我觉得是12cm2。

师：你是怎么想的？

……

师：那到底是多少呢？老师为大家准备了一些测量工具，请四人小组合作，通过摆一摆、画一画，想办法求出它的面积。

（学生活动，小组汇报：铺满；铺长和宽；用1个小正方形标记号；直接尺子测量。）

师：其实不管用什么方法，它的道理都是一样的，都是先看一行有5个，有这样的3行。

【设计意图：此环节一切以学生的学习体验过程为重心。通过提供不同的测量学具，让学生经历“摆一摆”“画一画”“量一量”等活动，充分去感受和体验。反馈中，教师引导学生反复的去“讲道理”。四种方法的呈现，拉长了学生对数学知识建构的过程，丰富了学生的学习体验，积累了有效的数学活动经验，为后面探索验证长方形的面积计算公式打下基础。】

2.寻找并验证“长和宽”之间的关系

师：这个长方形的面积是多少？你是怎么想的？

生：因为长是5cm，说明一行可以摆5个，宽是3cm，可以摆这样的4行，所以面积是20cm2。

师：这个呢？（多举例子，充分感知）

……

师：你的反应为什么这么快，求长方形的面积有什么秘诀吗？

生：长方形的面积=长×宽。（板书）

师：这个正方形的面积你会算吗？你是怎么想的？

生：一行可以摆7个，有这样的7行，所以7×7=49cm2。

师：是的，正方形其实是特殊的长方形，只不过它的长和宽一样了，我们就把它们的边称作了边长。所以它的面积怎么求呢？

生：正方形的面积=边长×边长（板书）

【设计意图：通过不断地呈现感知，进一步体会每行的个数与长方形“长”之间的关系，以及行数与长方形“宽”之间的关系，突出二维和一维之间的联系，顺着学生的思维，逐步地引导学生渐渐去顿悟“长方形的面积=长×宽”以及“正方形的面积=边长×边长”，从而获得对知识本质内涵的理解。】

【课后再思】

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是学生把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”所谓的“再创造”，在笔者看来就是指学生的体验性学习，让学生参与知识探索、发现与形成的全过程，通过体验与感受，建构属于自己的认知体系。

总之，纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，心中悟出始知深。数学从某种意义上来说，就是一种体验教学。在基础知识和基本技能的学习中，学生只有经历了这样充分展开知识发生发展过程的“再创造”，才能真正从本质上理解和掌握知识，从而实现灵活并广泛的迁移。