数学文化在数学教学中的渗透研究

浙江湖州市东林镇东林小学（313021）

关于数学文化的定义，很多学者给出了自己的理解，如克莱因对于数学文化的定义，即“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更是一门有着丰富内容和知识体系的学科。从最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神”。可见，数学不仅是一门学科知识，它还是科学的语言，是思维的工具，是一种思想方法。数学文化的教育就应该在数学知识、技能和能力的教育基础上，强调数学的思想方法、经验、创造性和理性精神。教师在渗透数学文化时，知识和方法的传授应是伴随着数学精神的熏陶同时进行的。

一、在数学知识与技巧的传授中渗透数学思想方法

教师在教学过程中，应以学生的逻辑思维为基点，把解题技巧的教授、数学知识的传授和数学思想的渗透有机结合起来，这样教学效果更好。

1.符号思想的渗透，培养学生解决复杂问题的能力

数学的符号思想，即用字母、数字、图形等各种特定的符号来描述数学的内容。例如三角形的面积计算公式s=ah÷2，不管三角形的形状如何改变，用它都能计算出来；又如加法交换律a+b=b+a，这里的a和b可以表示1、2、3......任何一个数字。这就是符号思想的体现。教师在教学时要让学生将具体的事物抽象为符号，用简单的符号去处理一些复杂的问题，使学生能用数学的眼光看问题，用数学的方法解决问题。

2.类比思想的渗透，培养学生的联想能力和知识迁移能力

数学上的类比思想是指将已知的数学对象的性质迁移到另一类数学对象上。有些类比比较简单，如由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法分配律a×b=b×a的学习。有些类比则比较复杂，如在解决一些数学问题时，多种问题间的关联性没有明显表现出来，而是隐含在知识中，需要学生去挖掘。因此，教师要用数学的思想和方法去沟通知识间的内在联系，让学生体会到题目中的问题虽不同，但包含共同的特性，逐渐培养学生的联想能力和知识迁移能力。

3.分类思想的渗透，培养学生合理分类的能力

数学的分类思想，是指按一定的标准，将数学对象分成若干分进行研究。数学分类的原则是简便、无遗漏和互相排斥。例如三角形的分类，根据边的特征可分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形；根据角的特征又可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。分类的标准不同，结果就不同，不同的分类结果又能产生新的数学概念，新的数学知识。因此，在实际教学中，教师要鼓励学生多角度地去思考、去分类，从而拓展学生思维的宽度。

数学中的思想方法还有很多，如化归思想、方程思想等，这就需要教师不断钻研，挖掘教材中蕴藏的思想方法，在教学中逐步渗透。

二、通过各种数学活动渗透数学文化

数学活动的形式多样，内容丰富。形式上包括课堂教学中的探究活动、合作学习，生活中的数学游戏、数学的各类比赛活动等。内容上有数学知识，与教材相关的数学史，数学家的故事等。

1.通过课堂中的探究与合作，培养学生的探究与合作意识

课堂活动的主要形式即学生的探究与合作学习。通过这样的形式，学生不仅能了解和掌握必要的基础知识和基本技能，而且还能培养自己的探究意识、探究精神以及合作的意识。在具体的教学中，教师所采用的“创设情景--建立模型--求解--解释与应用”教学模式，正好为学生探究与合作的学习方式提供了条件。教师结合教材的内容、学生的学习情况等具体因素来开展这样的活动，有助于学生的学习和发展。

2.通过数学游戏、数学广角等活动，提高学生的数学素养

数学游戏形式多样，包括分类游戏、数字游戏、比多少和形状建构等。学生在不同的年龄阶段，玩的游戏也不同。通过游戏，学生可以获得乐趣，培养自己对数学的情感，而且在玩游戏的过程中，学生也能更多地了解到数学内容的广泛性、数学应用的广泛性，从而对数学的认识和理解更全面和深入。

数学广角也是一个可以渗透数学文化的广阔空间。在教室开设一个以数学为主的文化角，内容可以包括趣味数学、数学的一些难题、数学家的故事等等，不仅充实了学生的学习，还能让学生感受数学的价值，提高学生的数学素养。

三、挖掘教材中的文化因素，对学生进行思想和情感教育

小学数学教材中许多情景本身就具有较强的德育功能，如果教师能认真钻研，充分挖掘教材中的文化因素，就能在潜移默化中对学生进行思想和情感教育。

1.结合教材，在教学中渗透爱国主义教育

数学是一门基础学科，教师在向学生传授数学知识、发展学生数学能力的同时，还应担负起育德的任务。例如，在教学“圆”的知识后，教师向学生介绍：“我国的数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的数字计算到小数点后七位的人，我们为自己的祖先感到骄傲。”这番介绍激发了学生的爱国热情。又如，在学习“质数、合数”这一知识后，学生认识到了现代数学家陈景润是怎样凭着顽强的毅力，最终攻克了“歌特巴赫猜想”，取得了举世瞩目的成就。通过这些故事，教师能培养学生的爱国主义情感，增强学生的责任感和民族自信心，激发学生向优秀数学家学习的动力。

2.利用数学中蕴含的辩证思想，让学生学会知识迁移

小学阶段的数学教材中蕴含着许多辩证唯物的思想。如加减法与乘除法的对立统一，精确数与近似数的对立统一等辩证思想。唯物辩证法认为：一切事物都处在普遍联系中。因此，教师应充分挖掘知识之间的内在联系，如教学“平行四边形的面积”之后，教师应让学生自主学习三角形、梯形等图形的面积，让学生自己联系和比较它们的异同。学生自主学习、自己解决问题，才能更好地理解和掌握数学知识，提高解决问题的能力，从而达到提高数学素养的目的。

3.挖掘教材中隐藏的数学美，陶冶学生的心灵和高尚情操。

数学中隐藏着许多美，包括对称美、简洁美、统一美等等。例如，在教学了“对称图形”后，教师让学生了解到剪窗花就是利用了图形的对称性，“这就是对称美的表现。生活中的对称美也是随处可见的，你们可以去找一找。”又如教学了“圆的面积”后，教师引导学生从浅显的数学知识中感悟做人的道理，“半径越大，圆的面积也就越大。联系我们的学习和工作，如果你越努力，付出得越多，那么你的收获就会越多。”使教育真正达到了育人的目的。学生在美的情境中学习数学和品味数学，方能陶冶出高尚的情操。

总之，数学教学的过程是渗透和沉淀数学文化的过程，而能够沉淀下来的东西一定是经过慢慢地摄取、筛选、消化和感悟的，不能急于求成。数学的思维应伴随着学生的一生，就像学了语言更善于表达，学了艺术更会欣赏一样，学了数学应当使学生能更理性地思考和辨析问题。如何让数学在每个学生身上能够有更多的积累和沉淀，每个教师都应该好好思考一下。如果学生在今后更长的人生路上，还能够感悟数学，那才是真正培养出来的数学素养。