精细教学过程，构建有效课堂

（山东烟台莱州市云峰中学 山东烟台 261400）

一、课堂思考中细化问题、分散难点，让学生乐于思维

学习中，不少学生感觉很多知识学过之后很快就忘了，其原因就是这些知识的掌握缺少自己的思考过程，没有思维过程获得的只是表面的“空知识”，这就是人们常说的“听过了，可能就忘记；看过了，可能会明白；只有思考过了，才能真正理解并记住”。所以，我在学生思考过程中细化问题、分散难点，让学生乐于思维，让学生理解并掌握知识。例如：《二次函数的应用—面积问题》这节课中有两个难点，一是求面积表达式；二是求面积最大值。针对难点我采取了逐个突破的方法将本节课内容细化成两节课的内容。第一节课我以栅栏围鸡舍为背景，细化自变量取值范围，从而解决二次函数的各类最大值求法。

具体例子为：用总长为60m的栅栏围成如图所示的矩形ABCD（其中矩形的一边AD靠墙），若设AB=x m，求矩形的面积y（m2）与x（m）之间的关系式，并求此矩形的最大面积。

变式一：若添加墙长30米，则x的取值范围是什么？此时矩形的最大面积是多少？

变式二：若添加墙长20米，则x的取值范围是什么？此时矩形的最大面积是多少？

变式三：如在BC边做个门EF（EF是不用栅栏做成的门，EF=1m），则x的取值范围是什么？此时矩形的最大面积是多少？

变式四：若在变式三的条件中也添加墙长20米，则x的取值范围是什么？此时矩形的最大面积是多少？

变式五：若将鸡舍围成两间且墙长20米，求矩形面积y（m2）与x（m）之间的关系式，并求矩形面积最大值。

学生在我细化的问题中层层深入，不断思考，一个变式一个变式地成功解决，自信心大增，思维得以深入，解题能力得以提高。学生在做2014成都一道中考题时收到了很好效果，题目为：在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm，花园的面积为sm2，若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）

（1）求s与x的关系式并求x的取值范围

（2）求花园面积S的最大值。

二、解题过程细化解题步骤，让学生思维得以条理

教学中，不难发现有这样一些同学，在做题时，眼瞅着题，手不动或只划几下答案就写上了，这样的同学往往就是那些爱耍小聪明，解题不注意细节，丢三落四，结果是考试时这扣点分那扣点分。对此，我在学生解题步骤上进行了细化，要求学生做到：卷面整洁、书写、格式规范、详略得当，该有的步骤不少，做题干净利落。要做到这些，首先我得示范，不论多简单的例题，只要是教师该板演的，我一步不少，并讲明每一步的原因；其次，在学生练习时注意巡视，把存在的细节问题，不规范的写法消除在“苗头”阶段；最后，在批改时，将学生不规范的步骤用红笔圈出并扣分。这样坚持一段时间，学生思维明显条理，解题步骤也规范了，为他们在中考中“步骤规范不丢分，得分点全不丢分”打好基础。

三、反思过程细化题目条件或结论，让学生思维得以升华

数学家波利亚说：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾与反思。”数学题是做不完的，这就要求学生能通过反思精通一题而会解一类题。如在确定二次函数的解析式教学时，对于例题“已知二次函数的图象经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式”，学生给出三种解法：一是设一般式列三元一次方程组求解；二是设交点式列一元一次方程求解；三是利用对称点先求对称轴，再设顶点式列二元一次方程组求解。例题的教学采取学生议练，教师点拨、评讲相结合，着重引导学生解决如何利用所给点的坐标特征设所求二次函数的解析式和怎样建立方程或方程组求解。例题讲完之后，我让学生进行如下反思：三种解析式的选设各需要怎样的点的坐标特征？有什么规律可循？哪种方法更好？用到了什么数学思想方法？以后遇上类似的题应注意什么？而我则反思同一类题，同几个知识点的组合是否还有别的呈现方式，还可以设置什么样的情境、以什么角度来命题？该如何进行一题多解、多解一题的变式训练。对此，我从例题出发，设置了这样一组变式题目：

变式1：已知一次函数y=-x-3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，二次函数的图象经过点A、C并且过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。

变式2：已知抛物线的对称轴是直线x=-1，且经过A（-3，0）C（0，-3）两点，求这条抛物线的解析式。

变式3：已知一次函数y=kx-1的图象与二次函数的图象交于A（1，0）B（3，m），且二次函数的对称轴是直线x=-2，求这两个函数的解析式。

对变式1和变式2，我先让学生比较它们与例题的已知条件有什么不同？再思考怎样转化为例题求解。对变式3，我则引导学生分解为三个简单问题解决：①利用点A的坐标求一次函数的解析式；②利用一次函数解析式求点B的坐标；③利用变式2的方法求二次函数的解析式。通过这组“多题一解”的变式训练，让学生抓住题目本质，触一通类，培养学生的变通能力，收到举一反三，少而胜多的效果。总之，解题后的反思是改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究解题规律的思维活动，它能让学生的思维得以升华。

四、计算过程细化计算技巧，提高学生计算能力

每次考完后，总会听到学生议论：“我会做就是算错数了”。计算能力是学习数学的一种重要能力。随着科技的发展，各类计算器的使用，学生的计算能力越来越差，而中考则不允许带计算器。所以，学生的计算能力要加强。计算能力强首先要培养学生仔细审题，心态要平和，不能急于做题，造成看错数或符号；其次要教给学生一些计算技巧，比如：个位是5的平方，一副三角板的三边比例在解直角三角形中的应用，有相同约数的勾股数的计算等等。

精彩的教学细节不仅可以使教学过程具体、丰富而充实，而且可以使教学过程充满诗意和灵动。“关注教学细节，精细教学过程，构建有效课堂”是我不断追求的目标！