大道至简——两种数学引入材料的效度对比

王 笑

（浙江省义乌市稠江第一小学）

前些日子参加稠城中心的教学研活动，其中一节课是北师大教材三年级下册第六单元第一课时“比一比”，笔者结合两位教师运用两种不同的引入材料，并结合这些材料的使用过程谈些个人体会，借以抛砖引玉。

一、案例

1.创设情境

师：同学们，你们喜欢运动吗？青青小学301班的孩子特别喜欢打篮球，他们班的男生、女生分别派出篮球高手进行投篮比赛，结果是这样的。（播放PPT）

2.合作探究

师：你从图上获得哪些信息？说说哪队赢了，说说你的理由。

生：我们发现男生队有5个人，女生队有4个人。

生：我们还发现男生队一共投了25个，女生队一共投了24个。男生队投得多。

师：下面我宣布男生队同学获胜。

生：这不公平，他们人数不一样？（提出不同见解）

师：这位同学敢于大胆地说出自己的见解，你们这么一说，老师也觉得不公平了，那当我们遇到这种情况怎样比较才会是公平的呢？请赶快开启你的智慧之门，再次到小组当中去研究出公平的比较方法。

通过上述案例可知，如果单纯从比赛结果上考虑，那么男生队投球数量比女生队多一个，所以男生队获胜。但是从参赛人数上考虑，女生队的人数要比男生队少一个，这样一来如果判定男生队胜利，则有失公平。那么究竟如何才能够保证最终结果的科学性，这就需要引入效度对比。可以从情境化、简洁化两点加以考虑。其一，情境化。教师可以通过创设情境的方式引入平均数的概念，将每队参赛人数和投球数量相除，从而获得每队的平均数，再将两队平均数进行对比，从而判定最后胜负。其二，简洁化。教师可以直接让学生认识到平均数的作用，认识到这一问题中使用平均数的重要性，并且通过自主学习的方式掌握计算平均数的方法。具体两种数学引入材料的效度分析如下。

二、效度分析

优点分析

材料一主要特点：情境化。选用学生男女两队投篮比赛的两组数据引入，通过对观察材料的初步感知，再让学生说一说哪队获胜，引发学生的认知冲突，进而再次观察所需材料，引出平均数的概念，其目的是让学生体会到学习平均数的必要性。然后运用小组讨论与独立思考相结合的学习方式得出平均数的计算方法。

材料二主要特点：简洁化。教师提供了一个学生的一组数据作为引入，学生在阅读材料中产生问题，通过材料中的特征引发学生进行数学思考，通过对每次填写的数据分析，慢慢体会寻找真实水平之路。一步一步走近平均数，体会学习平均数的必要性，从而自主获得平均数的计算方法。

三、效度对比

从材料本身对一些学习因素的影响来看，从时间上看，利用材料一使学生自主获取数据大约需要3～5分钟；利用材料二大约需要1分钟左右。从学习兴趣看，材料一表面上看是利用解决身边实际问题来吸引学生的注意，通过生活化诱发内因（学习欲望），实际上在生活中遇到这种情况并不多。小朋友们会想：如果真要一决高下，男生去掉1个人，或女生增加1个人就简单了。所以，从学生的角度来看，材料一并没有给他们带来多大的吸引力，只是人们人为地设定了这种情况。材料二用材料本身所特有的矛盾来吸引学生的注意，而且具有挑战性。一句“他为什么擦掉了呢？”调动了学生学习的积极性，激发了学生的好奇心，从而诱发内因（学习欲望）。

从学生基础对学习的影响看，材料一是两队人的两组数据，学生要经历分析信息、处理信息的思维过程，因此对学生原有基础的要求相对较高，干扰也大。材料二只有一个人的一组数据，对学生原有基础要求很低，可以直接切入重点。

从两种材料的后续影响来看，材料一：学生通过小组合作解决问题获取平均数的计算方法后，教师通过三个层次的练习达到对平均数意义的理解以及学会求平均数。材料二：通过对材料中数据逐步剖析，让学生经历猜测、验证、肯定、否定、再肯定、再否定的过程，15秒、10秒、11秒、13秒，数据的呈现顺序体现思维的行走过程，从最大到最小到比较中间到之间，深深地体会到人生当中的第一个虚拟数。过程走得很慢，但在学生心中生根发芽。后续练习虽然只安排了两题，从学生反馈来看，已经完全理解了平均数的意义。

四、我的思考——如何让学生学会思考

人之所以区别于其他动物，就是因为人会思考。新课标提出四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。如果把他们比喻成一棵大树，知识和技能就是茎和叶，是显性的；而思想和活动经验就如同大树的根，是隐性的。我们都知道，没有根部供给养份，茎叶是不会繁茂的。这一上一下，是一个整体。数学学习的基本过程也是如此。平时我们往往注重对茎叶的修剪美化，而对根部的关注不够。如果我们不能从源头把握住教材，断章取义，那么势必会出现很多问题，课堂发言越来越少，学习积极性不高等等。通过上面两组材料的对比，可以看出两位老师对教材的把握深度是不一样的，因而呈现的材料差别很大，后者能化繁为简，却紧紧地抓住了重点，让虚拟数看得见、摸得着。而且，从思维活动量来说，后者明显胜于前者，这才是有学习力的课堂。因此，只有让学生内隐的需要和求知欲被激发的时候，学生才会不断地发现问题和提出问题，积极地分析问题和解决问题。因此一堂课一定要有上有下，让知识回归到其生存的环境中，强调从数学的本身来学习数学。

参考文献：

［1］邵海艳.中小学教师课堂管理方式、教学效能感与职业倦怠的关系［D］.东北师范大学，2004.

［2］吴垚坤，汤强，冯仁勇.数学焦虑研究概述［J］.科教文汇（上旬刊），2014（5）.