数学教学要融入“首尾呼应”的智慧

南京师范大学附属中学新城小学南校区 叶 薇

能让孩子在课堂上获得成长，增长知识智慧、做人智慧、思考智慧，不光是知识上有所获，而且在思维品德的锤炼上有所得。更为珍贵的是，孩子对数学的学习生涯，乃至对客观世界和主观世界都有一个正确健康的感悟，有一个思维爬坡和心灵绽放的过程。

教学片段之“开头”

（出示插图：小明和身后的大树。）

师：小明参加某卫视举办的综艺活动，在野外寻宝环节，寻宝提示写着：宝物距你左脚3米。”大家能猜到宝物的藏匿地点吗？

生1:可能在左脚的左边3米处。

师:还有其他情况吗？

生纷纷抢答：左脚的前、后、右、上3米处，均有可能。

师：同学们的主意真多！谁能用一句话概括宝物所处的范围？

生5：宝物在一个圆上！

师：真聪明，左脚所在之处就是圆心，3米为其半径。

教学片断之“结尾”

师：我们在学习的过程中要多问自己几个为什么。宝物距你的左脚3米远，难道它就一定会在圆上吗？

（学生陷入沉思）

生纷纷发言：可能挂在树上，也可能埋在地下，距离左脚正好3米。

师：宝物在以左脚为球心的球面上。

一、“首尾呼应”，保证了课堂结构的整体性

数学学科的系统性很强，为了适应教学需求，通常会将数学知识划分为若干板块，然而，这样的切分虽然有助于知识的循序渐进，难免会破坏其系统性和连贯度，让学生产生认知误区。为此，教师应摆脱细枝末节的束缚，高屋建瓴，让学生感知其整体性，窥视到其大格局。

以本课为例，借助综艺真人秀，开始引入了“野外寻宝”的互动环节，不仅激发起学生浓厚的兴趣和参与热情，而且潜移默化地切入主题；在学完圆的相关知识之后，课尾再次回归“寻宝”游戏，针对性地烘托了圆的特征，并加以适时的拓展，学生在吸收消化新知的同时，深化了认知范畴、突破了认知局限、重塑了认知结构。同是“野外寻宝”，但前、后两者绝不是简单重复，为照应而照应：开头侧重于圆的概念指引，而结尾着眼于球的介入和留白。它们在细微的不同处中遥相呼应，使本课的结构浑然一体，无懈可击。

这类似于文学散文中所恪守的宗旨——“形散而神不散”，其中的“神不散”也就是指写文章时中心思想要集中稳固。其实，类推到数学课堂教学中，我们同样也需要一根文意“主线”贯穿始终，串起各种教学片段。除了上文提到的“首尾呼应”的线索，我们还可以以“知识生长”“体系建构”“智能提升”为线索。这些“主体线索”蕴含着教育者的执教理念，贯串、统领、协调于各个教学环节，为教学的和谐完整提供了强有力的保障。

二、“首尾呼应”，提升了课堂教学的层次性

在本课教学的开始，提问：“你们猜猜宝物在哪里？”从而诱使学生积极思考：宝物“可能在左边3米处”“可能在右边3米处”“宝物在一个圆上”。在探究思索过程中，学生会渐渐形成一个圆的模糊概念——圆其实就是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。虽然教材中没有明确写进圆的定义，“新课标”中也没有作出相关要求，但立足于学生的发展，着眼于“数学味”的烘培，从数学的学科性出发，让学生在猜想、感悟中触摸到数学的极限思想。

同样是“综艺寻宝”的游戏情景，同是极限思想的提点，在课的结尾，我们也发现了类同剧情。 然而，当这个疑问——“宝物距你左脚3米远，就能据此说明它一定在圆上吗？”——教师忽然反弹琵琶，学生立刻陷入质疑反省，他们刚刚顺理成章生成的认知见解，面临极大的冲击和挑战。“不愤不启，不悱不发”，在激烈讨论后，在老师的循循善诱下，学生开启下一个智慧闸门——“球”。 从平面的圆形到立体的球体，从二维到三维，在“首尾呼应”间，知识由易到难，由浅入深，知识的体系由立到破，再由破到立，破旧立新，新旧循环。在层次分明坡度适宜的教学活动中，学生们开阔了眼界，拓展思路，提升了思维品质，刷新了认识。

三、“首尾呼应”，展现了智慧生长的过程性

数学是一门智慧的科学，教数学就应该注重智育。然而，在数学知识教学中该如何培育学生智慧呢？肖群忠教授指出：智慧与知识有关，虽然两者之间并不能划等号，但智慧的构成并不能排除知识的积累，知识的习得运用也少不了智慧的运行。因此，就数学课堂而言，学习知识和增长智慧可以是一个交叉推进的过程。

在这节课的开始，学生在“探宝”活动中，由“左边3米处”到“右边3米处”，再到“宝物所在位置在一个圆上”，从个例到整体，从有穷到无穷，从现象到本质，思考过程、数学方法和归纳思想逐步提升，而与此同时，智慧的种子在这一轮轮的催芽作用下已经悄然萌发！有观点认为：数学知识都是给定的现成公式，“再发现”的价值不高，“再发现”的空间狭窄，比其他学科难。正是因为如此，在课的结尾，作了引导，“我们在学习的过程中，要多问自己几个为什么。”宝物距你的左脚3米，据此就能推断它在一个圆上吗？”这一突如其来的质问，打破了学生已有的认知平衡，迫使他们复归知识“起源”，在“容错”的过程中完成自我提升。这个时候，学生的智慧在知识的积累上增长！

“首尾呼应”，其实不是什么新发现，甚至也称不上教育思想，但它却好似清晨的一滴露珠，折射了空灵的光辉：这光辉里既有教者驾驭把控课堂设计的博大智慧，也有学生学习新知的发展智慧，更蕴含有孩童走向沉稳的成长智慧。