基于matlab环境下的图像重建及吸收率分析

李彪，张淼

摘 要：针对重建未知介质的几何形状及吸收率，综合运用滤波反投影算法进行图像重建，首先先引入中心切片定理，采集不同视角下的投影并求解其傅里叶变换，汇集成图像的傅里叶变换再经傅里叶反变换，其次利用matlab iradon函数重建得未知介质的几何形状，再次利用坐标变化和标定参数得出未知介质在正方形托盘中的位置，最后通过matlab rgb2gra函数得到重建图形的灰度值矩阵，由灰度值与吸收率的关系待测未知介质吸收率。

关键词：图像重建；滤波反投影法；matlab灰度值；吸收率

中图分类号：TP391.41 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）06-0193-02

Abstract： In view of the geometric shape and absorptivity of the unknown medium， the filter back-projection algorithm is used to reconstruct the image. Firstly， the central slice theorem is introduced， and the projection in different angle of view is collected and the Fourier transform is solved. The Fourier transform which gathers the image is then transformed by the inverse Fourier transform， and then the geometric shape of the unknown medium is reconstructed by using the matlab iradon function. The position of unknown media in square pallet is obtained by coordinate change and calibration parameters. Finally， the gray value matrix of reconstructed graph is obtained by Matlab rgb2gra function. According to the relationship between gray value and absorptivity， the absorptivity of unknown medium is determined.

Keywords： image reconstruction； filtering inverse projection method； MATLAB gray value； absorption rate

引言

CT可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息[1]。一种典型的二维CT系统[2]如图1所示，相互平行的X射线垂直射入512个等距排列的探测器内。然后X射线沿旋转中心逆时针旋转180次得到180组的接受信息数据。

CT系统的参数即为CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。我们在已知标定参数的条件下，利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息512*180组数据，就可得出未知介质的几何形状及其内部吸收率，从而了解内部结构信息，这对现实中我们探索未知介质内部信息拥有很重要的意义。

1 未知介质的几何形状求解

1.1 滤波反投影重建模型

待建图像为f（x，y），它的傅里叶变换为F（？棕1，？棕2）=

■（？籽，？茲），由中心切片定理有，■（？籽，？兹）可通过f（x，y）在不同视角？准下的投影p？准（xr）的傅里叶变换求得[4]。

待建图像：

将其写成空域变量为xr的傅里叶反变换式得到：

1.2 模型的算法

Step 1：利用matlab的iradon函数重建出介质的几何形状。

Step 2：利用第一问标定参数旋转中心在托盘中的位置和坐标轴变换得到待测介质在正方形托盘的位置。

Step 3：将重建出来的图形转换为灰度图。

其中白色正方形线段为100*100（mm）的托盘的大小，里面的灰色部分则为重建出来的未知介质形状的灰度图，圆圈表示托盘的中心位置。

2 内部吸收率求解

2.1 灰度值求解原理及算法

由灰度值[5]概念可知，灰度值范围一般从0到255，白色为255，黑色为0，其间部分则为黑白部分，由得出的灰度图图2可知，亮度越亮，灰度值越大，灰度值为0的部分则表示吸收率最小，即为黑色，亮度越暗，灰度值越小，灰度值为1的部分则表示吸收率最大，即为白色，于是我们得出结论：灰度值与吸收率成正比。

利用matlab中imread函数读取图2白色方形区域内（托盘内）的灰度图，利用gb2gray函数将其转换为相应的灰度值矩阵，再利用相应的imresize函数将灰度值矩阵转换为符合要求的大小为256*256的灰度值矩阵，可得出矩阵大小为256*256中各个位置的灰度值，由于灰度值与吸收率成正比，再通过0-1规划得出吸收率矩阵。

2.2 求取未知介质内部吸收率

在已知灰度值与吸收率的关系后，我们得到了未知介质内部的所有灰度值，接下来我们求取1个特殊位置的吸收率。

由滤波反投影重建所得到的灰度图的坐标轴与所给位置坐标的坐标轴存在90°的夹角，所以需将所给坐标点坐标变换得到新的坐标。

因为所给点的坐标为0.5的倍数，于是我们将大小为100*100的正方形托盘区域分为以0.5为间距，大小为200*200的点集，用imresize函数将256*256的灰度值矩阵转换为200*200的灰度值矩阵，再通过0-1规划得出吸收率矩阵。最后通过表1新坐标从转换后的200*200的灰度值矩阵读取该点的吸收率并将转换后的坐标显示出来得出结果见表1

3 结束语

在仅已知未知介质的能量接收信息，从而来确定其几何形状、介质的具体位置以及其吸收率时，在并没有明确指出未知介质是否匀质，不能简单的将其当做均匀物质处理，需将其吸收强度看作位置平面的函数。X射线平行照射时，实质上是将待测介质向某一轴投影，通过逐渐的变化角度，求得在不同方向上的投影关系，这种由投影确定原来图形的方法是典型的图像重建问题，由此引入中心切片定理和滤波反投影进行图像重建，利用重建后的灰度图得出灰度值，从而建立灰度值与吸收率的关系。

参考文献：

[1]张旭良，童隆正，汤韦华，等.X线机械断层的仿真系统一用

MATLAB虚拟X线断层（二）[J].医疗装备，2000（12）：1-2.

[2]马继明，张建奇，宋顾周，等.全变分约束迭代滤波反投影CT重建[J].光学学报，2015，35（02）：392-398.

[3]伍伟文，全超，刘丰林.相对平行直线扫描CT滤波反投影图像重建[J].光学学报，2016，36（09）：165-175.

[4]朱 ，王富东.利用MATLAB实现二维图像傅立叶变换算法[J].计算机应用与软件，2006（12）：141-142.

[5]张晓克，许建刚.超分辨率图像重建技术研究[J].科技创新与应用，2014（32）：68-69.endprint