中职数学概念教学的探究

（大田职业中专学校 福建三明 366100）

数学概念是进行数学判断、推理、证明的理论依据,是数学思想与方法形成的载体,是解决数学问题的前提。重视数学概念的教学,加深学生对数学概念的理解，是使学生融会贯通地掌握数学知识，提升解题能力的前提和关键，是把知识学好学活的有效途径。

所谓概念：通常的我们把某一概念所反映出来的所有对象的共同本质属性的总和称作这个概念的内涵，把适合于该概念的所有对象的范围称为这个概念的外延。所以，我们给概念下定义，就是要揭示出事物内涵和外延。数学概念的形成，是数学对象的本质属性及其特征在人的思维中的反映。它包含两层意思：一是数学概念代表的是一类对象；二是数学概念反映的是一类对象的本质属性，即该类对象的内在的、固有的本质属性。把握数学概念的内涵是掌握概念的基础，了解数学概念的外延，有利于概念的理解和扩展，只有明确概念的内涵与外延，才可能更有效地应用它们去解决问题。因此，概念教学在整个数学教学过程中有着重要的地位与作用。[1]

一、概念的引入，讲究方法

数学概念具有抽象的特征，每个新概念的引入一定要以学生的认知水平为基础，密切联系生活实际，充分利用“构建主义教学理论”，运用适合的教学方式与方法。中职学校的学生，学习的目的性不强，学习的积极性不高，再加上基础知识掌握较薄弱，教师若不注意学生心理发展的特征,只是照本宣科的进行概念灌输，学生就无法真正的理解和把握概念，更不能达到融会贯通，熟能生巧的理解和运用。因此，对于原始概念的教学，必须通过一定数量的感性材料来引入、引导，逐步由感性上升到理性的认知过程，适时引入概念,为进一步掌握和运用概念打好基础，学生有“看得见,摸得着”的感觉。如在教学“平面”这一概念，可先让学生观察我们常见的桌面、黑板面、平静的湖面，注意突出“无限延伸性和没有厚度”的本质特征，老师适时的引导，最后抽象出“平面”这一概念，学生明白了“平面”的内涵和外延，才能去解决一些具体的数学问题。

当然，在教学过程中，人的认识过程不尽相同,不是每一个概念的引入都一一亲自实践,一些新的数学概念可以从学生原有的概念引出,让学生体会数学知识的联系性和延续性。如在学习"函数"的概念时,可从学生初中学过的函数定义引入,学生经过比较，明确二者的区别与联系，学生又加深对新概念的理解。[2]

二、概念的形成，练习巩固

经过新概念引入教学，学生初步掌握后，并不等于学生完全把握了这个数学概念，特别是对中职学生，教师还需要在感性认识的基础上继续对概念作辨证的分析：阐述清楚概念的本质属性，概念的形成过程，让学生逐步建立由具体到抽象的概念观。

1.在掌握了概念的本质属性，学生作一些简单的练习来巩固。

例如,引入指数函数的概念后，可选下列一类问题让学生回答：下列函数中，哪些是指数函数，哪些不是，为什么？

①、f(x)= ②、f(x)= ③、f(x)=2×

④、f(x)= ⑤、f(x)= ⑥、f(x)=-

通过练习，每做一次题目，概念的本质属性就会在大脑中重现一次，反复多次的重现，有效促进概念的形成。同时强调解题理由的说明，初步培养学生运用概念的能力。

2.通过变式教学或图形变形，深化对概念的理解

例如,对于直线与平面的夹角的概念教学,不但要照教材上的图形去建立概念，而且还应通过图形变形，从不同角度，不同方式，让学生做练习，达到深化对概念的把握，并培养学生的识图能力。

3.抓住概念之间的内在联系,通过新旧概念的对比,形成正确的概念

数学是一门系统的科学，数学知识是由概念和原理组成的体系，每一个概念总是与其他概念有着各种各样的联系，只有了解所学概念在整个体系中的地位和作用之后，才能深刻地理解、牢固的记忆、灵活的运用。[3]

例如，对数概念的教学，首先可以通过具体的例子阐明它实质上是指数运算的延伸，如=7=x。这样把“对数”和“指数”这两个概念联系起来，不但有助于揭示“对数”这一概念的本质特征，而且能启发学生，今后遇到对数的问题,可转换成与其对应的指数去思考。其次，建立概念后，我们还要帮助学生弄清楚，为什么规定对数式=b中真数N的取值范围：N＞0,如果允许N≤0,则=N，即有一个正数的乘方等于零或负数，那么b不能等于任何实数。显然，学生如果能从这方面弄清对数的真实含义,那么,对于对数的概念一定会更为深刻的认识。[4]

4.通过正反面例子去消除容易出现的模糊认识或错误认识，帮助学生区分相近易混的概念。激发学生对知识正面思考，形成更加精确、稳定的概念。

三、概念的掌握，融会贯通

数学中的许多概念，牵涉面广，有的甚至联系到好几章节的知识点，这些概念的形成不是一、二节课就能完成的，需要形成、巩固、深化的过程。所以，在形成概念后，还需要采取一些巩固、发展、深化概念的措施。

1.在概念的形成、巩固发展与深化的过程中，把握重点、突出难点。

例如,在“三角函数”概念教学中,它经历了三个不断深化的过程：首先，用直角三角形的边长比，让学生理解简单的锐角三角函数；其次，用点的坐标来刻画锐角、直角、钝角，慢慢深化到任意角的三角函数的定义；最后，引申出三角函数值的符号、同角三角函数的基本关系、三角函数的图像和性质等等。因此三角函数的概念是理解把握“三角函数”章节中知识的奠基石,它贯穿于三角函数的各个部分内容，起着至关重要的作用。重视概念教学,把握概念的内涵和外延,更有利于学生对知识点的掌握和理解。

2.把概念教学与解题过程融为一体。

把概念、定义、定理、公式及解题方法融为一体。学生在运用概念的过程中不断提升对概念的理解，进而提高解题能力。通过实际问题的解决，反复运用概念，用理论来指导实践，才能更完整地掌握概念的内涵和外延。我们看下面的一道题:

已知圆C的方程:+-6x-4y+11=0,求过点P(2,1)且与圆相切的直线方程。

解:设所求直线方程为y-1=k(x-2),即kx-y-2k+1=0,依题意得

方法(一)

∵圆的方程为:+-6x-4y+11=0

∴圆心坐标为C(3,2),半径r=

∵所求直线与圆相切

∴d=r即(|3k-2-2k+1|)/=

解得=-1

∴所求直线方程为y-1=(-1)(x-2),即x+y-3=0

方法(二)

∵点P(2,1)在圆上

∴所求直线与半径CP垂直,即Kcp=(-1)/k

∵圆心坐标为C(3,2),半径r=

∴ Kcp=(2-1)/(3-2)=1

∴所求直线的斜率K=-1

∴所求直线方程为y-1=(-1)(x-2),即x+y-3=0

比较以上两种解题思路，我们可以得出这样的结论:

(1)对于概念的深刻理解是提高数学解题能力的坚实基础；

(2)通过运用和实践，才能加深对概念的认知，因此，在数学概念的教学中，必须把概念教学贯穿于解决问题全过程。

概念与解题，基础和能力，两者都不可偏废。它们应该相辅相成,辩证地统一于教学之中。

结语

根据新时代职业教育的特征，中职数学教师要不断更新教育教学理念，运用先进的教育手段，改进教学方法，通过抓好概念课的教学来提高教学质量，完善学生认知结构, 促进学生思维能力的培养，达到激发学生学习兴趣，减轻学生负担；以达到真正“授学生以"渔"”的目的。