高中数学教学中数形结合法的运用探讨

□王亚杰

高中数学与初中数学存在本质区别，其逻辑性和实践性更强，要求学生在掌握基本定理、公式和概念的同时，还要灵活的运用所学知识解决问题。但在实际教学中，受应试思维的影响，教师在教学中更加关注基本知识传授，忽视了对学生解题技巧和学习方法的培养，导致学生难以做到学以致用。在新课程改革背景下，高中数学应注重培养学生解决问题的能力。在教学中积极引入数形结合法，将其贯彻于教学始终，可以将数学问题明确化和简单化，进而激发学生对数学学科的兴趣，为学生未来的数学学习奠定基础。

在数学学科中，形和数是两个基本概念，在特定的数学条件下，二者也可以相互转化。数形结合主要是指以图形辅助数字或者以数字辅助图形的方式解决问题。在高中阶段，数形结合法是解决数学问题的重要手段和关键途径。高中数学知识相对枯燥，尤其涉及数量关系和几何问题的教学，利用数形结合法可以将抽象问题具体化，帮助学生快速理清解题思路，将复杂的数学问题明确化、简单化。

一、数形结合法在高中数学教学中运用的积极意义

1.实现知识的衔接和过渡。初中数学知识相对简单，高中数学知识则更加抽象和复杂，很多抽象的概念恰恰是教学重点，这对学生数形构建、数学语言以及数学思维都提出了更高要求。很多学生从初中升入高中后，觉得数学学习很吃力。运用数形结合法可以实现数学知识的衔接和过渡，帮助学生更快地适应高中数学学习节奏，树立数学学习信心。

2.培养学生数学兴趣和形象思维。在数学教学中引入数形结合法，有助于培养学生的数学兴趣和形象思维。高中数学具有抽象化、形式化以及符号化的特点，很多学生在面对大量抽象而复杂的知识时感到力不从心，长此以往，容易失去学习兴趣，甚至产生抵触心理。通过数形结合可以将数学问题形象化、简单化，特别是几何知识的学习，利用数形结合能够将几何模型具体而形象地展示给学生，促使学生在探究中发现数学知识的奥妙，进而唤醒数学学习的兴趣。

3.培养学生综合能力和数学思维。高中数学的价值并不仅仅在于传授数学知识，通过引入数形结合法，可以培养学生的综合能力和数学思维。首先，应用数形结合法可以更好地引导学生发现问题，利用所学知识解决问题，培养学生解决问题的能力；其次，应用数形结合法可以促使学生形成动态思维，将数学知识与生活实际充分结合，把握问题的规律和本质；最后，数形结合法可以将复杂抽象的问题简单化、形象化，锻炼学生的数学思维和辩证思维，从而有助于学生综合能力的全面发展。

二、数形结合法在高中数学教学中的应用原则

1.等价原则。等价原则主要是指 “数”的代数意义与 “形”的几何意义之间的等价转换。运用图形解决数学问题具有一定的局限性，学生的数学能力和认知水平存在差异，对题目存在不同的理解，在构建图形中会受到影响而出现问题误差。因此，要想利用数形结合解决问题，需要保证图形构造的精确性。

2.双向原则。双向原则主要是指对代数性质和几何图形的分析和研究，在代数运算中利用图形得出结果。而运用图形可以更加直观和快速的解出问题，这体现了数形结合的解题优势。

3.简洁原则。简洁原则主要是指在数形转换过程中，要保证图形符合题目而又构造简单，利用简单的图形分析得出问题主旨，避免大量烦琐的运算过程，减少解题时间，将复杂抽象的问题简单化、具体化。同时，简洁原则也充分体现了数学解题的创新性和艺术性。

三、数形结合法在高中数学教学中的具体应用

1.等价性应用策略。教师在课堂教学中应用数形结合法，需要重点强调 “形”与 “数”的等价转换。学生在数学学习中遇见难题时，其第一想法是应用几何方法还是代数方法解决问题，然后进行数形之间的等价转换。例如，当教师画出一个平面直角坐标系后，坐标系中的每个点都对应一个函数，函数图象的数量关系和表示要具有一致性。在图形确定函数数量关系的相关问题中，教师要找出具有较强代表性的点，利用等价转换列出关系式，进而快速简单的解决问题。

2.双向性应用策略。教师在课堂中应用数形结合法开展教学时，可以以同一题目为教学案例，从不同层面和角度，展示数形结合的不同解题方法，分别阐述不同解题方法的思路和等价性，帮助学生养成利用数形结合解决问题的习惯。同时，教师要带领学生对几何图形特点以及代数特点进行分析和学习，促使学生清晰地认识到二者在解题中的缺点和优点。学生在解决问题过程中，如果采用计算方法可以快速简单的解决问题，就要选择代数方法，在保证结果准确的同时，减少解题时间；如果采用图形方法可以在最短时间内得出问题答案，就需要选择几何方法，通过数形结合实现优势互补。训练学生数形结合解题能力是一个长期缓慢的过程，教师要具备耐心，并给予学生正确的引导。

3.简洁性应用策略。由于数学考试题型较多，不同题型的解决方法也不相同，在解决问题的过程中，教师要强调学生明快简洁的得出问题答案。例如，在作答选择题和填空题时，学生不需要准确画出图形，如果解题需要，可以大致画出简单的图形表明数量关系即可。但在作答解答题时，学生需要结合问题的复杂程度和难度，应明确数形结合步骤，画出精确的图形，在缩短答题时间的同时，保证答案的准确性。在课堂教学中，教师要发挥示范作用，构造明了简洁的图形，引导学生养成解题好习惯。

4.信息化应用策略。随着我国信息技术的蓬勃发展，其在教育领域中的应用也逐渐广泛，信息技术已经成为一种新型的教学策略。因此，教师要将信息技术与数形结合法充分融合，促使学生在获取知识的同时，享受到数学学习的快乐。例如，在讲解 “含参”问题时，教师可以合理运用信息技术向学生展示数学与图形问题，并引导学生利用数形结合解决问题。

5.小组式应用策略。在应用数形结合法开展数学教学过程中，教师可以通过小组合作的方式引导学生自主探究。按照组内异质、组间同质的原则将学生分为不同的小组，通过对数学结合的探究和学习，促使学生形成良好的解题能力和数学思维，培养学生分析、总结、团队协作以及自主探究等能力。

综上所述，数学作为一门基础学科，教师要在教学中积极应用数形结合教学法，引导学生转变思维方式，从变化、动态的角度思考问题，进而提高学生的解题能力。同时，在教学中引入数形结合法，还能够培养学生解决问题、分析问题的能力，帮助学生形成正确的数学思维，为学生未来的数学学习打下了坚实的基础。