浅谈如何提高初中学生的运算能力

刘兴娟

运算能力是一项基本的数学能力，是根据法则、公式等正确进行运算，并理解算理，能够根据问题条件寻求合理简捷的运算途径。可见，运算能力的构成并不只是简单应用机械重复已学的法则和公式，还包括学生对所学知识的体验、选择与主动建构。

运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算、函数计算和解方程。初一是初中三年打基础的一年，掌握好各种运算本领和计算能力对学生至关重要，中考也越来越重视学生要具有“坚韧的计算毅力”。下面就结合初一“有理数的运算”，谈一谈初中数学计算能力的提升方法。

一、透彻分析概念

对概念的分析要透彻，不能停留在文字表面。省掉知识产生的实际背景，直接进行运算教学，学生会对所学知识缺乏真正的感悟和体验，短期看似节省了时间，但容易出现知识漏洞，造成很多学生“看似会做，动笔就错”的现象；缺乏对运算内涵的深度分析，从而采取重复的训练加以补救，“治标不治本”，从长远看，并不利于学生数学水平的提高。

学生在学习负数时与学习“0”、分数、小数相比较而言，学生难以理解负数的实际意义。曾经是运算符号的“+”（加）和“-”（减），放在数字的前面成为性质符号，在进行有理数运算时因多次出現负号而犯错误，这种错误甚至到了初二、初三仍旧会发生。

教学中，要把概念、公式与实际应用联系起来。例如，对绝对值的理解。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。知道5的绝对值是5，-5的绝对值还是5。却不知道当a<0时，a的绝对值是什么。应该是a的相反数-a。

例如，“相反数”的概念：只有符号不同的两个数。应该详细地给学生强调“数字相同，就只有数字前面的符号相反”，同时，举例，-3和3是一对相反数，而-2和3不是一对相反数。

二、重视探究活动

在教学中，以学生为主体，引导学生经历探索发现、获取知识和技能的全过程，相信学生的能力，让学生归纳总结法则，一名学生表述不全面，就多名学生不断进行补充调整，教师从旁引导，最终得出有理数法则。新课标也指出：“要让学生经历数学知识的形成和应用过程。”如果直接将有理数的乘法法则告诉学生，经过大量的练习，学生也能熟练地掌握运算技巧。但由于没有经历知识的发生发展过程，出现知识漏洞，导致知其然而不知其所以然。因此，法则的探究过程成为重要的一环。例如：

（1）下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：

（-3）×3=_____；

（-3）×2=_____；

（-3）×1=_____；

（-3）×0=_____.

（2）当学生写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：

（-3）×（-1）=______；

（-3）×（-2）=______；

（-3）×（-3）=______.

通过对两组算式的对比观察，归纳有理数的乘法法则。培养学生的观察能力、猜想能力和表达能力。结论：正×正=正，负×负=正；负×正=负，正×负=负，简称“同号得正，异号得负”。乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积。

三、合理诠释法则

学生计算自然数的乘法已经非常熟练，并且能联系生活实际给出相关背景解释。引入负数后就不同了，“负数与正数相乘”尚且能用有理数的加法来解释，如连续降温。但“负负得正”就不容易解释了。

例如，有理数的乘法，如果水库的水位每天下降2 cm，现在水位在水文标尺刻度的0处，3天前水位在水文标尺刻度的何处（规定水位上升为正，下降为负）？显然3天前水位在水文标尺刻度的6 cm处，这就可以表示为（-2）×（-3）=6。因此，“负负得正”也是可以通过客观实践证明的。

四、总结规律，应用技巧

（-1）×2×3×4=_________；

（-1）×（-2）×3×4=_________；

（-1）×（-2）×（-3）×4=_________；

（-1）×（-2）×（-3）×（-4）=__________；

（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0=____________.

通过对以上算式的计算和观察，学生不难得出规律：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。下面我们就在实际做题时应用这一规律：

因此，简单地记为口诀“先确定符号，再计算数值”。

五、强化练习

学生运算能力的巩固与养成需要经过模仿阶段、逐步熟练阶段以及自动化阶段。而学生要达到运算的自动化阶段，除了需要概念与法则的正确了解外，还需要适当的重复训练。

1.坚持每天练习

选几道计算题写在纸上，在限定的时间内做完，然后小组打分，自行订正，教师收上来统计出差题目，集中讲解。

2.上好习题课

习题课是提高学生学习效果及解决问题能力的有效方法。教师可以通过习题课了解学生的掌握情况。

在教学中主要配置三组练习题：一是巩固性基础题，即直接应用公式或法则的题目；二是变式性中档题，即对基本题进行适当的变形；三是综合灵活性难题，综合应用数学知识解决问题，适度渗透整体思想等数学思想。

例如，有理数的运算：基础题直接使用法则，以符号的判断为重点，主要是单一的运算，题目中的绝对值不大，目的在于熟练掌握法则和准确定符号；中档题，适当加大绝对值或形式适当复杂，可将小数，分数进行混合运算，重点提高学生计算能力；难题则是较复杂的混合运算，重点是处理运算顺序，适当设置运算技巧和方法，如互为相反数的和为0，凑整，整体代入的思想方法，然后逐步向合理、灵活的高层次方向发展。

六、组织形式多样的学习活动

实行点卡晋级制。每张“学士”卡3个点为满，5张“学士”卡兑换“硕士”点卡，3张“硕士”卡兑换“博士”点卡，分别给予不同的奖励。

1.开展作业评比活动

要求先改错，再完成当天作业。优的个数达到3个，发放“学士”点卡一个点。通过评比，使学生认真对待自己的每次作业，养成书写认真和勤于思考的良好习惯。

2.组织小组间竞赛活动

（1）课上回答问题加分；（2）小组成员上白板答题做对加分；（3）当堂小测加分。题量根据题目的难易程度，可以设置4到6个。一半基础题，一半能力提升题（包含技巧题），做完小组交换打分，时间大约10多分钟，小组长统计得分情况反馈给课代表加分。

每两周统计小组得分情况，前三名小组成员发放点卡，激发学生的学习热情和自信心。

七、及時复习，“温故而知新”

记忆是理解的基础，学生如果不能将概念、公式烂熟于心，就会混淆法则，不能够正确运算出结果。例如：

（1）有理数的加法法则与减法法则混淆，（-5）+（-3）与（-5）-（-3）；

（2）有理数的乘法与乘方法则相混淆3×3与33；

（3）乘法对加法的分配率a（b+c）=ab+ac，而除法没有分配率，将36÷（6-9）=36÷（-3）=-12错误计算为36÷（6-9）=36÷6-36÷9=6-4=2。

题不在多，而在于精，把一些“经典”的题多做几遍，把做错的题当新题，隔几天拿出来再做一遍，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。

八、培养学生良好的运算习惯

良好的运算习惯对于提高基本运算能力极为重要。学生做题出错，基础不牢固，考试成绩起伏大，大多是由平时的不良习惯所致。

1.仔细审题，这样运算起来方法会更正确、更合理，数学运算速度会不断提高。减少出现差错，错写、漏写数字和运算符号的情况。

2.认真书写，严格地按照解题格式答题。

3.使用草稿纸，做完题之后及时检查，易错点可以多算一遍。

4.不懂就问，独立完成作业。

5.归纳总结，整理错题。

有这样的学生，每天都很认真地学习、做题，可一直在做很多相似的、会做的重复题目，而不会做的题目要么是没遇上，要么就放在一边不闻不问，导致成绩不理想。这就要求学生要自己总结，对所做的题目进行分类，哪些是会做的，哪些是不熟的，哪些是不会做需要求助的，这样才能事半功倍。每个学生的错题都具有个性特征，整理错题本，不只要求得出正确的答案，还要求学生写出错误原因，加深印象。可以从开学就建立错题本，坚持这一做法，既避免了犯同类的错误，减少了不必要的失误，同时又培养了学生良好学习习惯和正确的学习方法。

培养学生良好的学习习惯，不能靠一朝一夕，也不能时紧时松，只有坚持不懈，一抓到底方能有成效。老师也应以身作则，板书时、批改作业时，都要作出表率，促使学生养成正确、合理、快速进行运算的习惯，提高运算能力。

在学习有理数的运算过程中，由于引入了负数，出现了新知识与原有小学非负数的旧知识不同的情况，新知识的图式结构与原有图式相冲突，必须通过顺应来完成。教师的教学必须尊重学生的实际经验，重视学生对知识的理解与实际学习，切不可急于求成。要给予学生充足的时间来接受新知识，要允许学生出错，让学生在新旧知识的矛盾斗争中逐步建立起新的平衡。

数学教学既要重视数学内容的形式化、抽象化的一面，也要重视数学的发现、创造过程中具体化、经验化的一面，从而全面提高学生的数学运算能力和数学基本素质。提高学生有理数运算能力是中学数学教学的一项重要而艰巨的任务。

参考文献：

[1]马复，史炳星，章飞.数学教师教学用书[M].北京师范大学出版社，2013.

[2]周长生.为不教而教[M].首都师范大学出版社，2013.