理想气体绝热可逆过程体积功计算解析

贺晓凌

摘 要：物理化学课程中，理想气体绝热可逆过程体积功计算是学习的难点，结合热力学第二定律，对该知识点进行深入解析。

关键词：物理化学;理想气体;绝热可逆体积功

物理化学课程在高等院校化学化工类专业是非常重要的基础课，某些知识点较难理解和掌握，在热力学部分理想气体绝热可逆过程体积功的计算，为一较难理解知识点，其间细节问题需要厘清，本文对该知识点进行深入解析。

一、基本思路

可逆过程为系统与环境间在无限接近平衡时所进行的过程，该过程能使系统和环境都恢复到原来的状态而不留下任何永久性的变化。对于可逆过程体积功的计算，应该从体积功的定义式出发。由于可逆过程为系统与环境间在无限接近平衡时所进行的过程，也就是内外压力相差无穷小的过程，这样就可以认为内压和外压近似相等。如果计算理想气体的绝热可逆过程体积功，可将理想气体状态方程与体积功定义式结合，得到式（1），然后对其进行积分运算即可。

？啄WR=-■dV   （1）

但式（1）中存在2个变量T和V，需要找到二者的关系才能进行积分运算。

二、推导过程

由热力学第一定律可知，绝热可逆过程δWR=dU。若系统为理想气体，则nCv，mdT=-（nRT/V）dV，所以■dT=-■dV

若Cv，m为常数，进行积分得■=（■）（1-■）

再结合理想气体状态方程，从而得到3个理想气体绝热可逆过程方程：

其中γ=CP，m/CV，m，称为绝热指数。从理想气体绝热可逆过程方程可获得p、V、T之间的关系，从而能进行式（1）的积分运算，因此理想气体绝热可逆过程体积功的计算公式为：

WR=-■ （5）

三、深入解析

关于式（5），必须满足理想气体绝热可逆过程的条件，如果不是可逆过程，不能用式（5）进行体积功的计算。但应用式（5）计算理想气体绝热可逆过程体积功比较繁琐，更简便方法如下：

根据热力学第一定律，因为是绝热过程，则

W=△U=nCv，m（T2-T1）   （Cv，m为常数）  （6）

式（6）不仅局限于计算理想气体绝热可逆过程体积功，对于理想气体绝热非可逆过程体积功的计算也适用，因为在推导过程中并没有可逆因素的限制，只要满足理想气体绝热即可。

关于式（6）既可以计算理想气体绝热可逆过程体积功，又可以计算理想气体绝热非可逆过程体积功，学生会产生如下疑惑：功是过程量，不是状态函数，其值与过程有关，从初态到末态，经历不同的过程，系统所做的功不同，但绝热可逆过程和不可逆过程为不同的过程，而其体积功均可以用式（6）计算，是不是与功是过程量的概念相矛盾。对于此细节问题，应该给学生阐述明白，其实两者并不矛盾，因为由热力学第二定律所决定，系统从相同的初态出发，经过绝热可逆和绝热不可逆过程，不可能达到相同的末态。热力学第二定律的熵增大说法为：隔离系统中自发过程向着熵增大的方向进行。根据熵增加原理，绝热不可逆过程的ΔS>0，而绝热可逆过程的ΔS=0，从同一始态出发，经历一个绝热不可逆过程后的熵值和经历一个绝热可逆过程后的熵值永不相等，所以二者不可能达到同一终态。因此，理想气体从相同的初态经过绝热可逆过程和绝热不可逆过程，不可能达到相同的终态。而“功是过程量，其值与过程有关”的说法，是指系统从相同的初态到相同的末态，如果经历不同的过程，系统所做功不同。所以理想气体绝热可逆过程和不可逆过程体积功都可以用式（6）計算，与功是过程量并不矛盾。在这些细微但重要之处给学生阐述明白，有利于学生对知识的透彻理解，从而收获良好的教学效果。