顺层岩质边坡稳定性模糊随机可靠度分析

王少阳，张 会

(1.成都理工大学环境与土木工程学院，四川 成都 610059；2.西南交通大学力学与工程学院，四川 成都 610031)

0 引 言

顺层岩质边坡是我国山区常见的一类边坡，该类边坡失稳是山区道路病害的主要诱因之一[1]。根据已有报道，该类边坡的破坏机制多为滑移-剪断模式[2]。在降雨等情况下，水力作用将会对边坡稳定性产生较显著的影响[3]。针对水力驱动对该类边坡稳定性的影响，许多学者进行了相应的研究。刘才华等[3]的研究表明水力作用对该类边坡稳定性影响较大；李龙起等[4]借助物理模拟试验揭示了降雨入渗对该类边坡稳定性的影响；舒继森等[5]认为水压力最大值位于边坡坡高中点处，并基于该假设导出了改进的水压计算式。上述研究采用的刚体极限平衡法并未考虑岩土体自身的应力应变关系，所得解并非严格解[6-7]。此外，上述研究都是立足于确定性分析之上的，即以安全系数是否大于1来判断边坡的稳定性。据统计[8]，当安全系数变化时，边坡滑动概率也随之变化，传统的确定性分析方法与之并不一致，确定性分析方法没有考虑到边坡岩土体参数的不确定性[9]。为此，陈祖煜等[10]建立了基于可靠度分析的现代化工程设计规范标准。

极限分析法考虑了岩土体自身的应力应变关系，且具有物理概率清晰，易于计算的优点，能够得到边坡的严格界限解。极限分析法分为上限分析和下限分析，由于下限分析中应力场获取存在一定难度，目前应用的最多的为极限上限分析法[11]。模糊随机可靠度理论[12]是一种考虑了岩土体参数的模糊性及随机性而发展起来的可靠度计算方法，已在尾坝矿稳定性分析中得到了一定的应用[13]。相比于传统的可靠度计算方法，模糊随机可靠度方法将边坡失稳状态和稳定状态之间的界限模糊化，这更符合工程实际。本文将模糊随机可靠度方法结合极限上限分析法用于顺层岩质边坡稳定性评价中。基于上限定理，推导了在水力作用下有、无竖直张裂缝情况下的边坡稳定性计算式，并通过工程实例，开展顺层岩质边坡的可靠度指标计算。

1 基于极限上限法边坡稳定性计算

建立图1所示的稳定性分析屈服机构。图中，G为岩质边坡滑块的重力；Pw为作用在边坡的静水压力；c为滑动面粘聚力；α为滑动面倾角；β为边坡倾角；φ为滑动面内摩擦角；L为滑动面总长度；h为竖直张裂缝高度；hw为竖直张裂缝充水高度；H为张裂缝顶端高度；v为滑移面上任意点的速度矢量，由相关流动法则可知，速度矢量v与滑动面的夹角为φ。根据图1中2种情况下的屈服机构模型，分别推导2种情形下的边坡稳定性计算式。需要指出的是，在吴永等[14]建立的岩质边坡稳定性分析的屈服机构中，由于其没有考虑流动法则，这与实际不符。

由图1a所示几何关系可知，滑体自重所作外力功率WG为

(1)

式中，γr为岩块重度；γw为水的重度。

将后缘张裂缝水压力用等效荷载表示，得到张裂缝静水压力对岩质滑坡启动过程功率W1为

图1 稳定性计算

(2)

根据Hoek水压力分布假设，将滑动面静水压力用等效荷载表示，得到滑动面静水压力功率W2为

(3)

根据几何关系，滑动面内能耗散W可表示为

(4)

外力做功包括自重功率和静水压力功率。在平衡状态，边坡外力功率应和内能耗散相等，使得边坡系统达到平衡。根据边坡外力所作功率与内能耗散的相对关系，可得到边坡稳定性系数k[15]

(5)

式(5)是从能量角度出发定义的稳定性系数。与传统的稳定性系数相比，具有物理意义清晰，计算简单的优点。按照极限分析的基本理论可知，边坡的真实稳定性系数总是小于通过式(5)计算所得的稳定性系数，即式(5)是稳定性系数的上限解。

将式(1)、(2)、(3)、(4)代入式(5)得到岩质坡体稳定性系数k

(6)

同理可知，无竖直张裂缝情形下岩质坡体稳定性系数k为

(7)

2 根据模糊随机理论求边坡可靠度

2.1 建立安全储备函数及其概率密度函数

在此，定义安全储备函数Z为

Z=R-T

(8)

式中，R为抗力；T为荷载。本文中，R、T的指代意义是基于能量所定义。即R为式(6)或式(7)的分子部分；T则为分母部分。

(9)

表1 计算参数

2.2 安全储备函数的隶属函数

实际工程中的边坡稳定与否不存在严格的界限，即根据稳定性系数是否大于1或安全储备函数是否大于0来判别边坡稳定状态与实际不符。模糊概率理论认为，边坡的失稳状态和稳定状态并不存在严格的界限，不能简单的用Z>0、Z=0、Z<0来判断边坡所处的状态。根据模糊概率理论的基础思想，定义安全储备的隶属函数uA(Z)为

(10)

式中，σZ为安全储备函数z的标准差。该隶属函数的图像见图2。

图2 隶属函数

2.3 可靠度计算

根据可靠度的相关理论，求得顺层岩质边坡的失效概率Pf为

(11)

将(9)、(10)代入(11)，进一步得到

(12)

则可靠度指标η为

η=-φ-1(Pf)

(13)

式中，φ-1为正态分布的逆函数。

3 算例分析

3.1 边坡稳定性系数计算

为验证上文基于上限分析导出的边坡稳定性系数计算式的正确性，选取某露天煤矿南帮岩质边坡(见图3)开展稳定性系数计算，并将计算结果和极限平衡法作对比。计算参数见表1。

按图1b情形计算，当结构面上总水深与边坡高度的比值hw/H=0.9时，舒继森等[5]基于极限平衡法得到的边坡稳定性系数为1.06，而本文导出的式(7)计算结果为1.073 5，两者的相对误差为1.3%，表明了本文导出算式的正确性。

3.2 边坡可靠度指标计算

考虑参数的变异性，设c服从均值51.2 kPa、标准差为2的正态分布；φ服从均值为18°，标准差为5的正态分布。按模糊随机可靠度方法，可得该岩质边坡的破坏概率Pf=1.8×10-1，可靠度指标η=0.904 6。

3.3 参数分析

基于本文导出的顺层岩质边坡稳定性系数计算式，分析边坡稳定性系数k和可靠度指标η随滑动面倾角α、坡角β以及滑动面水深的变化。其中，滑动面水深用张裂缝水深和边坡坡高之比hw/H表示。

图4为边坡稳定性系数及可靠度指标随hw/H、α、β的变化(在图4b和图4c中，设置hw/H=0.9)。从图4可知，随着hw/H大，稳定性系数减小；随着α增大，稳定性系数先减小后增大；随着β增加，稳定性系数减小。可靠度指标η随hw/H、α、β的变化与稳定性系数是一致的。

图4 稳定性系数及可靠度指标变化

4 结 语

本文结合极限分析法以及模糊随机可靠度对边坡稳定性进行评价。基于极限上限法，推导了顺层岩质边坡在有、无张裂缝时的稳定性系数计算式；顺层岩质边坡的失稳与否并不存在严格的界限值，通过模糊随机可靠度方法，考虑界限的模糊性，计算所得的结果更符合实际。某岩质边坡稳定性计算的实际应用表明，该方法物理意义清晰且易于实现，具有一定的工程应用价值。