注重基础，开拓创新——海南省2018年初中毕业生学业水平考试数学科试卷分析

□ 海南省教育研究培训院 孙孝武

□ 海南省万宁市北京师范大学万宁附属中学 吴永德

海南省2018年初中毕业生学业水平考试数学科试卷（以下简称“中考数学试卷”），经过全省十余万名初中毕业生的检测，结果已经呈现在大家的面前。本文结合考试结果数据、评卷时发现的问题和命题的意图，谈谈我们的一些看法，希望对老师们今后的教学和中考复习有一定的帮助。

一、总体情况分析

中考数学试卷依据教育部颁发的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）和海南省《中考说明》的基本要求，按照“关注基础、稳中求变、突出应用、开拓创新”的设计思想来命制，与往年相比，题型题量保持一致，难度相当，确保了中考的延续性和稳定性。

中考数学试卷共有24道题目，其中选择题 14道，填空题4道，解答题6道，满分120分。题目内容符合《课程标准》的教学要求和课时数比例，其中“数与代数”占43.3%，“图形与几何”占45%，“概率与统计”占 11.7%。整份试卷按“易、中、难”比例为 “7：2：1”设置，基本符合《中考说明》的要求。从考试结果的数据分析，本份试卷具有很好的效度，信度和区分度也较高（分别为0.9和0.62），较好地达到了预期的要求。

二、试卷特点分析

中考数学试卷在考查数学基础知识和通性通法的同时，注重结合社会热点、传统文化，既有数学知识的确切考查，又有人文思想的点滴渗透，中考的教育价值得到了一定的体现。纵观整份试卷，呈现出以下特点：

1.依据《课程标准》，关注基础知识和通性通法。《课程标准》指出，义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性，要为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。按照《中考说明》要求，试题内容涵盖《课程标准》的核心知识，重视典型问题的考查，题目结合海南学生实际，直接考查数学最基本的通性通法，避免偏题、怪题、繁题、难题现象。全卷题目中，考查基础知识的题目占比在70%左右，基本达到了依据《课程标准》，立足基础知识的要求。

2.紧扣时政热点，突出数学应用和教育功能。中考数学试卷共有3道题目涉及海南的时政热点，其中第3题紧扣海南建省办经济特区30周年社会的关注度，设计了科学记数法的试题；第20题基于“绿水青山就是金山银山”的生态环境保护理念，设计了海南自然保护区的试题；第21题基于2016年海南省社会固定资产投资设计的有关统计问题，以社会热点为素材命题可以让学生感受到数学就在我们身边，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题，从而解决问题的过程，使学生更关注生活、热爱生活。

3.注重数学思想，考查思维能力和核心素养。数学思想和核心素养历来受到中考命题的重点关注。数学思想方法是数学的灵魂，是知识转化的桥梁，也是学生数学能力高低的主要体现。中考数学试卷注重数学思想，考查思维能力和核心素养，全卷涉及的数学思想方法有转化、方程、函数、数形结合、统计，等等。比如：第23题和24题的第（2）小题，作为整卷的压轴题，对学生分类讨论等数学思想方法进行了很好的考查。其中第23题第（2）小题有两小问，这两小问，问题的呈现像一对姐妹，体现了数学的美，两小问的解题方法既相似，但又有不同。这些题目很好地实现了对学生数学核心素养和数学思想方法的考查。

4.弘扬传统文化，渗透数学经典和爱国精神。第14题是基于我国古代证明勾股定理的“赵爽弦图”而设计的原创试题。该题既采用“赵爽弦图”的思想，但又不是“赵爽弦图”的照搬，既传承了经典，又有所创新。本题渗透了中国古代数学文化，让学生在考试过程中，接受我国古代数学文化的熏陶，进而传承中国优秀传统文化，充分体现出数学的教育功能。

三、学生答题情况分析

海南省2018年中考数学实际考试人数101040人，及格率（72分以上）41.0%，良好率（90分以上）23.1%，优秀率（102 分以上）8.0%，平均分58.9分。高分段人数的控制达到了预期要求，其中全卷满分考生 29人，108～113分的考生2081人，114～120分的考生534人。另外，考生低分率较高，两极分化依然严重。

下面结合学生答题得分情况做具体分析：

1.第1～14题为选择题，每小题3分，满分42分。这14道题目以单一知识点为主，侧重考查初中毕业生数学基础知识和基本技能的掌握情况。第1、2、3、4、5、6、8、10 题， 每小题平均分都在 2 分以上。第7题考查平行线和直角三角形性质，平均分为1.60分，是14道选择题中平均分最低的。相比第13、14题，第7题的难度并不大，产生低分的主要原因是学生处理图形信息能力差。第9题考查可化为一元一次方程的分式方程，平均分为1.65分，约有21%的学生选择了 “C.±1”这个选项，说明这部分学生对分式中分母不能为0和分式方程需要验根掌握不到位。第11题考查反比例函数图像与性质，这是一道容易题，但平均分仅有1.76分，说明学生对有关函数的基础知识掌握不到位。第12题考查图形旋转的性质以及勾股定理，平均分为1.97分，得分率不高的主要原因是部分学生不知道旋转前后对应边的关系。第13题考查平行四边形的性质和三角形中位线定理，平均分为1.61分，是选择题得分第二低的。第14题考查几何探究能力，综合了矩形的性质、勾股定理、方程等思想方法，既可以通过合情推理得到正确答案，也可以通过演绎推理得到正确答案。既可以通过精确计算得到正确答案，也可以通过观察思考得到正确答案，本题有一定的探究性，是比较新颖的题型。

通过考试结果分析，选择题暴露出的主要问题：审题不严谨，知识联系不到位，筛选不得法，没有通过认真的比较思考，凭感觉作答。

2.第15～18题为填空题，每小题4分，满分16分。第15题考查实数大小比较，是一道容易题，平均分为3.15分。第16题考查多边形内角和，平均分1.70分。第17题考查一次函数的图像与性质，平均分仅有0.36分，在整份试卷中得分率最低，可见不少学生对于利用数形结合思想解决数学问题的方法掌握不扎实，对函数中变量的取值范围理解存在困难。第18题考查圆、平行四边形的性质和勾股定理等知识，平均分为1.41分，本题的实际难度较大，学生答题情况基本符合预估难度。

填空题所暴露出的主要问题：学生理解题意能力差，平时训练可能存在不到位的现象，题型积累不够，学得死板，不能灵活运用，不会举一反三，一遇到陌生的题型，就不知所措。

3.第19～24题为解答题，满分64分。第19（1）题考查实数运算，考查学生的基本运算能力。本题满分5分，平均分3.12分，本题答题情况略好于去年。

第19（2）题考查整式运算。满分5分，平均分2.72分，学生的运算能力还有待提高。

第20题考查列方程（组）解应用题。本题满分8分，平均分4.50分，本题答题情况不理想的原因主要是本题涉及“国家级、省级和市县级自然保护区”三个量，部分学生不能准确找到等量关系。

第21题考查统计知识，考查学生获取信息、整理数据的能力。本题满分8分，平均分3.64分，本题答题情况比去年差，主要原因是学生审题不清，数学运算能力差。

第22题考查解直角三角形的实际应用。要求学生在不同的直角三角形中通过边角关系建立方程或方程组，进而解决问题。本题满分8分，平均分2.89分，很多学生没有准确理解试题表述的内容，识图能力低。

第23题考查图形与证明，包含全等三角形的判定、平行四边形的性质、相似三角形判定及应用等初中几何中的核心内容。本题满分13分，满分考生660人，平均分2.82分。从学生答题情况来看，对于第（1）小题，证明两个三角形全等，答对的同学比较多。对于第（2）小题，包含两个小问，学生要借助证明两个三角形相似，或借助三角形中位线定理，才能正确解答。本题难度较大，学生答题情况不理想。究其原因，首先是许多学生面对几何证明题有恐惧心理，未战先败；其次是审题不清，对题目中出现的符号语言、图形语言不能准确地联系起来理解；第三是解题格式不规范，很多学生语言逻辑混乱，写上很多却没能答到关键点上。

第24题是代数和几何的综合题。主要考查二次函数、一次函数、一元二次方程、可化为一元一次方程的分式方程、相似三角形、解直角三角形等初中数学核心知识点。以探索多边形面积和探究图形存在性为背景，考查了分类讨论和数形结合等数学思想，本题作为最后一道压轴题，满分15分，满分考生162人，平均分为2.55分，是一道考查学生综合能力的试题。

解答题所暴露出的主要问题：计算不精确，表述不准确，答题不规范，格式不正确，逻辑混乱，答非所问。