Vague理论在榴弹效能模糊评估中的运用*

邓辉咏,何循来,殷军辉,马久河

(1 陆军工程大学,石家庄 050003;2 南通理工学院,江苏南通 226002)

0 引言

随着武器向远射程、高精度、大威力方向发展,弹药的种类越来越丰富,表征其性能的参数也越来越多,给定型、鉴定试验带来了很大挑战,如何更加合理的开展定型鉴定试验任务,准确评价其系统效能,成为靶场试验鉴定需要研究的重要问题。目前靶场对弹药的定型鉴定多以完成单项或少数测试参数为主,系统性不强,由此带来了试验周期长,试验鉴定效率不高等问题。鉴于此,《常规武器试验场发展规划纲要》提出试验鉴定“由单项性能指标考核向综合效能评估转变”的发展目标。

GJB1364—92给出了效能度量的描述:应能反映装备达到目标的能力。许多大专院校及科研机构,也都在不同程度、不同角度上对武器系统效能进行了研究,所采用的方法主要有:层次分析法[1]、多目标决策法[2]、神经网络法[3]、模糊综合评判法[4]、灰色评判法[5]等。模糊综合评价方法数学模型简单,对多因素,多层次的复杂问题评价效果较好,运用领域广泛,取得了很好的社会经济效益,但其缺点是对定性指标和权重,采用打分的方法(用AHP法求取权重时,两两比较确定标度也为打分方法),主观性强,不能反应专家的踌躇思维过程,文献[6]对定性指标采用Vague理论,给定了0.05的踌躇度,反映了专家对定性指标的踌躇思维过程,取得了较好的评价结果,但对权重的处理还只是给定一个值,而不是一个区间,对对象的评价过于肯定,不符合人的思维过程,因此在给指标赋权重时,也需要有一定的踌躇度。

1 榴弹效能评价模型

1.1 模糊综合评判模型

模糊综合评判的数学模型可简述为:

(U,V,R)构成一个三维模糊空间,其中,U=(u1,u2,…,un)称为评判因素集;V=(v1,v2,…,vm)称为评判等级集;R∈F(U×V)称为单因素评判矩阵,也叫隶属度矩阵。

如果A=(a1,a2,…,an)∈F(U)代表各评判因素的相对权重,则评判结果可以表示为:B=A∘R∈F(V)。其中,“∘”是一种合成运算算子。

多层次模糊综合评判模型是在单因素评判的基础上发展起来的,其二级评判模型如图1所示。

更多层次的模糊综合评判模型可以用类似的方法得到,由底层开始,逐层往上推导,最后得到评判结果。

图1 模糊综合评判简图

模糊综合评判的相关概念及评判过程在文献[7]中有详细描述,这里不赘述。

1.2 榴弹效能评价指标体系

榴弹对目标的打击能力是弹药和引信共同作用的结果,在靶场试验过程中,弹药与引信的验收是分开进行的。如GJB3875—1999规定了弹药安全性试验规程,GJB2235—1994规定了试验弹药静态检测方法;而GJB4532—2002规定了炮兵防空兵引信部队试验规程,GJB3672—1999规定了引信检验验收规则。因此,在建立榴弹效能指标体系的时候,除打击能力是将弹药与引信一起评估,其它如安全性、可靠性和环境适应性都分别进行考核评估,榴弹的效能评估体系如图2所示,图中各指标数据为该指标在该层的相对权重。

图2 榴弹效能指标体系、各指标代号及AHP权重

1.3 隶属度及权重

隶属度和权重的确立是模型计算精度的基础,根据各指标的特性选用合适的隶属函数,进而确定隶属度。模糊综合评判的评价过程是由最底层开始,逐层向上推导,因此只需要确定底层指标的性质即可,各底层指标的属性及边界值如表1所示,上下界标准的制定有以下几个依据:

1)由于国外相关弹药指标参数不容易收集,主要参照国内多种榴弹的数值;

2)参考某新型大口径杀爆榴弹为参考值,取优的数值在该炮基础上适当增加或减少;

3)依据多位从事弹药研究、教学的专家教授的经验;

4)依据国军标制定的弹药试验相关规定,超过国军标规定的值,将其隶属度定为一般。

各定量和定性指标值,按文献[6]处理,即定量指标按普通模糊集处理,定性指标在专家打分基础上加减0.05作为专家的踌躇思维,小于0按0计,大于1按1计。

权重的获得采用AHP法,AHP法求取的榴弹各指标权重如图1所示。在考虑权重的主观思维时,如果在标度上采用踌躇度,计算结果的一致性不能保证,因此,采用AHP法,获得满足一致性指标的权重后,统一给各权重加减5%的踌躇区间。这里不直接加减0.05,是由于当某指标权重较小时,若直接加减0.05,会对指标相对重要性产生较大影响,失去原权重度量的基础。显然当各权重值加减5%后,区间边界值并不满足和为1的条件,但仍能够反应各指标的相对重要程度,具有权重的属性。

1.4 Vague集运算算子

表1 榴弹底层指标属性及边界值

注:冲击波以TNT当量衡量,弹丸和引信强度以试验时测点的位移变化量衡量。

(1)

显然,根据模糊综合评价理论,最终的评价结果是与评语集向量长度相同的一个Vague集向量。

1.5 算子及评价准则

有了权重和各指标的隶属度后,根据实际情况,采用相应的算子获得评价结果。为了考虑各个因素的共同作用,同时防止由于增加踌躇度后权重和大于1引起的计算结果大于1,采用有限加权求和算子:M(·,⨁)。

1.6 结果评价

对模糊计算结果进行归一化处理:

(2)

效能值E可表示为:

(3)

根据合成运算算子的运算规则,可以判断效能值E为一个区间,即武器装备的效能值是一个范围,克服了为一个值的主观性,更能反应人的思维过程。

(4)

(5)

式中:ωi为元素xi在X中的权重,满足ωi∈(0,1),∑ωi=1;且

(6)

2 评估实例

靶场对某榴弹测试值如表2所示,定性指标专家打分得到,是一个概数,具有0.05踌躇区间,表2为该榴弹各指标值。

表2 某榴弹各指标值

以威力指标U13的三个指标为例,计算底层指标的隶属度:

AHP权重按5%增减后构成Vague集向量:

其它各底层指标的计算按上述方法进行,在构造上一层指标的隶属度矩阵时,如战斗能力U1是普通模糊集向量和Vague模糊集向量构成的混合矩阵,由于Vague集算子退化成普通模糊集后也是成立的,因此其计算方法一致。经过逐层计算,该榴弹模糊计算结果为:

计算结果为一个区间,反映了专家踌躇思维带来评价结果的不确定性,更能反映问题实际。计算结果为0.493～0.703,跨越了中等和较差两个等级,采用相似度衡量评价对象的等级:

从最大相似度的原则来看,该榴弹的评价等级为:较差。

3 结论

根据榴弹靶场试验从单向指标考核向整体效能考核的实际问题,建立了榴弹的效能评价模型。针对评价过程中定性指标和权重存在主观性的问题,基于Vague理论,给定性指标增减0.05的踌躇度,指标权重增减5%的踌躇度,使得定性指标值、权重值为一个区间,避免了为单一值的绝对性,较好的模拟了人的思维。从算例来看,该模型能较好的处理人对某些指标打分的不确定性,当然为了增加模型的计算精度,可以对每个定性指标、每个指标权重的踌躇度取不同值。