基于数学核心素养下的课堂教学研究

吴礼琴

一、教学分析

1.教材分析

本节课是北师大版选修2-1教材“双曲线及其标准方程”第一课时，在学生学习完“直线和圆”以及“椭圆及其标准方程”的基础上对数学解析法的又一次实际运用，同时也是进一步研究双曲线几何性质的基础；从数学方法上讲，也为进一步研究曲线与方程提供了基本模式和理论基础。

2.教学目标

通过生活中用拉链画双曲线的实验，引导学生用自己的语言叙述双曲线的定义，会用定义判定点的轨迹，提升学生的直观想象与数学抽象素养；类比推导椭圆的方程的方法，引导学生选择适当的直角坐标系推导双曲线的方程，提升学生的数学推理与运算素养；会用双曲线定义和标准方程解决相关问题，提升学生的数学数据分析与数学建模素养；通過在动手探究、合作交流中自主学习，体会数形结合、分类讨论等思想方法。

3.教学重难点

教学重点：如何引导学生自主探究获得双曲线定义及其标准方程。

教学难点：怎样利用定义推导与化简双曲线的标准方程。

4.教学基本流程

探究引入→概念生成→方程推导→巩固深化→课堂梳理→布置作业

二、设计与思考

1.探究引入

尝试实验，探究概念。带学生拿出事先准备好的自制教具：木板、拉链、图钉、铅笔，一起合作按要求画双曲线，同时配合用多媒体演示画双曲线。

设计意图：以活动为载体，让学生在“做中学”数学，通过画双曲线，经历知识的形成过程，积累感性经验。同时，我力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过观察、讨论，概括出双曲线的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维的能力。

2.概念生成

问题3：曲线上的点有什么特点？

问题4：请同学们根据双曲线的特点归纳双曲线的定义。

学生归纳，与书本上定义相比较找出不足，再推出双曲线

定义。

设计意图：通过几何画板展示使得内容直观明了，有助于理解。引导学生恰当处理预设与生成的关系，通过反馈调节机制，及时评价，激励学生的学习热情。

3.方程推导

引导学生思考以下两个问题：（1）求圆方程的一般步骤是什么？（2）圆心在原点与不在原点的圆的方程哪个形式更简单？为什么？

提问：我们大家已经学过了椭圆及其标准方程了，那么大家知道怎样在双曲线上建立直角坐标系，才能使双曲线方程更简单？

通过前面解析几何内容的回忆，引导学生思考、相互交流，从而选定下列建立坐标系的方案，推导双曲线方程。

设计意图：类比推导椭圆标准方程的过程，掌握双曲线方程推导方法。通过双曲线的两种方程，进行对比反思，让学生利用对称性进行猜想，培养学生的类比思维能力，不仅使学生加深对双曲线定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且提高了学生的数学抽象、直观想象及数学建模的核心数学素养，为后边知识的学习打下基础。

问题5：当常数等于F1F2时，轨迹是什么？当常数大于F1F2时，轨迹是什么？老师提问，学生通过讨论得出结论。老师用几何画板展示三种情况，最终得出结论。

设计意图：学生小组讨论，个别学生回答，比较不同的结果。思考这三种情况，培养学生的数学抽象、数学推理的核心素养。

4.巩固深化

例.已知双曲线的两个焦点坐标分别是F1（-5，0），F2（5，0），双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是6，求双曲线的标准方程.（题后反思：求标准方程要做到先定型，后定量）

设计意图：数学概念是要在运用中得以巩固的，通过该例题使学生进一步理解双曲线的定义，掌握标准方程，使知识内化为素养，并在解题过程中感受“数形结合思想”。

5.课堂梳理

小结：一个概念；两种图像与方程；三种思想方法：类比法，数形结合，坐标法。

设计意图：由师生共同完成课堂小结，引导学生积极发言，通过填写表格对本节内容进行反思、归纳、总结，从而达到深化知识理解、构建知识网络、领悟思想方法的目的。

6.布置作业

基础题：课本80页，1，2（要求：书写具体解题过程）

拓展题：课本83页，A2，3

设计意图：设计了基础题与拓展题，因材施教，这样既面向总体又照顾学生差异，满足不同学生发展的需要。

三、教学反思

我参加了2017年安徽省高中数学优质课比赛，课题是《双曲线及其标准方程》，上课的对象是宿城一中高二年级的学生，上完这节课后，我进行了反思，结合本节课的具体内容，我确定了启发探究式教学方法，尤其在引入上，我采用了从学生作业中出现的实际问题出发，通过几何画板验证，直接引出课题，这种探究式引入符合学生的认知规律，也是数学研究的基本方法。教学程序上：我设置了一系列问题串来引领学生探究和思考，设计的问题都在学生的最近发展区，有开放度，有思维量，能激发学生的学习积极性。

不足的是，原本在拉链生成双曲线画图试验时，想让学生动手实际操作，但是实际上要准确地画出图形，而且时间短的情况下完成是非常困难的。所以上课之前还是果断放弃，利用了多媒体来取代了实践操作。