随机进化算法在结构冗余度优化上的应用思路

吴星煌

（江西理工大学建筑与测绘工程学院 赣州 341000）

结构冗余度的优化能改变结构的整体受力状态，降低因局部构件的破坏而造成结构的不成比例破坏概率。文献[1]将构件受力替补性或荷载重分布性定义为冗余度；Furata等[2]给出了结构冗余度的概率性定义；叶继红等[3，4]基于结构响应敏感性研究了网壳结构的冗余度分布并提出补强低冗余度构件的思路。然而简单地补强某个低冗余度构件，可能引起新的结构薄弱部位。故从文献[5]的敏感性冗余度指标出发，提出使构件冗余度差值最小的结构冗余度优化思路，照此分别运用SM（单纯形算法）、GA（遗传算法）、SA（模拟退火算法）实现结构冗余度优化。最终总结出各类算法在结构冗余度优化上的优缺点，并提出混合随机进化算法的思路。

1 SM算法对结构冗余度的优化思路

SM算法是一种从n+1个顶点出发，不断重复反射、延伸、缩短、缩边过程直到满足目标终止条件的多面体搜索算法，具有局部搜索速度快、无条件约束的特点。运用理想点法将构件间冗余度差值和结构总体积最小整合为单目标后，按照如下步骤进行结构冗余度优化。

第1步，输入反射系数rt，延伸系数etd，缩短系数st，缩边系数srk，误差限e，优化次数N；第2步，算变量长度n，生成含2n个解的空间X0，结构建模并选定冗余度计算类型；第3步，算最小结构体积Vm，形成理想点T=[0；Vm]和含2n个理想点的空间Tm，算X0中所有解的冗余度均值f0和体积f0V，形成目标函数集fT=[f0；f0V]；第4步，计算目标函数并排序，取得最大值 fh、最小值 fl、最大点 Xh、最小点 Xl，优化次数+1，除去 Xh，算剩余2n-1个点的均值Xm；第5步，判断优化次数＞N或fl＜e否；第6步，若第5步为假，则做第7步，否则输出fl、Xl，并从Xl中取出最优解；第7 步，反射：延伸：Xe=（1+etd）·Xr-etd·Xm、缩短：Xst=st·对新解 X0产生柯西扰动得新状态X0并转入第4步。

2 GA算法对结构冗余度的优化思路

GA算法的是对种群不断的选择、交叉、变异、重插入、迁移，最终得到满足要求的全局最优解。具有容错性强、并行性高等特点。同样以冗余度差值和结构总体积最小为目标，按以下步骤进行结构冗余度优化。

第1步，输入个体编码串长度l、种群规模M、交叉概率Pc、变异概率Pm、迁移代数 Nmi、子种群数 Ns、迁移概率 Pmi、代沟 G、重插入概率 Pin、遗传代数T；第2步，确立优化模型，选结构定余度计算类型；第3步，截面变量Ri、ti编码成个体Xi，生成Ns个规模为M的初始种群X；第4步，算X中个体 Xi的目标值f1m、f2m及适应度值F1、F2；第 5步，选择：按适应度值从X选得遗传父代X1、X2，交叉、变异：按Pc、Pm对父代交叉变异后产生子代 X11、X21，迁移、重插入：按 Nmi、Pmi、G、Pin对子代迁移重插入后得新的遗传父代X1、X2，遗传次数+1；第6步，判断遗传次数＞T否；第7步，若第6步为假，则转入第4步，否则混合X1、X2为新父代XX，计算XX的目标值并获得适应度值FXX；第8步，据FXX，做一次选择、交叉、变异得最终子代XX1并对XX1反编码得最优截面变量Ri、ti。

3 SA算法对结构冗余度的优化思路

SA算法是模拟固体经加温、等温、冷却的物理退火过程而使固体内粒子转为有序态的一种方法。主要由Metropolis抽样和退火过程组成，不断重复抽样和退火两个过程直至温度或新状态满足要求为止。同样以冗余度差值最小和结构总体积最小为目标，运用理想点法将其化为单目标函数后按以下步骤对结构冗余度进行优化。

第1步，外循环终止条件：温度Tot、迭代次数Not；内循环终止条件：抽样次数Lin、相邻两状态差e；玻尔兹曼常数k初温t0，温度更新函数tk+1=λtk，第2步，结构建模，选定冗余度计算类型；第3步，随机生成初始解X0，计算目标函数，对X0随机扰动生成新解和对数值 logΔfT，算 expfT=exp（如果 min（0，1）则当前状态 X0=Xi，否则不更新 X0，抽样次数+1；第 4 步，判断抽样次数＞Lin或logΔfT＜e否，若为假则转入第3步，否则更新外循环温度t0，迭代次数+1；第5步，判断温度t0＞Tot或迭代次数＞Not否，若为假则转入第3步，否则取出最终解X0和最终目标函数值

4 结论与展望

对比SM算法、GA算法、SA算法各自的优缺点可知：这几个算法优缺点之间有着互补的关系，如SM算法的局部搜索能力可解决GA算法后期收敛慢的问题；SA算法以概率接受非优解的特点可解决SM算法易陷入局部搜索的问题；GA算法的全局搜索与并行计算能力可解决SA算法Metropolis重要性抽样的搜索效率问题。故可混合三种算法获得一个搜索效率高、并行性好、全局搜索能力强的混合随机进化算法。

[1]陈以一，赵宪忠.日本钢结构协会.高冗余度钢结构倒塌控制设计指南[M].译同济大学出版社，2007.

[2]Shivaishi N，Furata H.Reliability analysis based on fuzzy probability[J].Journal of Engineering Mechanics，1983，109（6）：1445～1452.

[3]YE.Research on failure scenarios of domes based on form vulnerability[J].中国科学：技术科学，2011，54（11）：2834～2853.

[4]朱南海，叶继红.地震作用下基于响应敏感性的单层球面网壳冗余度分析方法研究[J].计算力学学报，2014（2）：192～198.

[5]PC Pandey，SV Barai.Structural Sensitivity as a Measure of Redundancy[J].Journal of Structural Engineering，1997，123（3）：360～364.