如何有效提高学生课堂数学说理能力

四川省广安市前锋区桂兴镇初级中学校 龚晓军

我对提高课堂教学数学说理能力，浅谈己见，与大家共勉。

一、抓住概念的本质特点进行教学，提高数学说理能力

概念教学必须重视说出本质特点，说出概念的关键词句。学生能用不同的方法叙述概念，而对于近似概念，则让学生说出他们的共同点与内在联系以及其区别所在。

例如，人教版九年级上册23.2.1，23.2.2中心对称和中心对称图形教学，可以让学生思考，旋转，画图操作，亲身经历其概念探索过程，理解中心对称的概念，归纳中心对称的性质。并通过数学语言与他人进行交流描述图形的形状、位置关系等，明晰两者之间的共同点和不同点。

同样轴对称和轴对称图形也可以通过类似的方法，让学生用自己的语言说明特征，掌握概念的性质，提高学生说理能力。

二、抓住计算题的算理过程，提高数学说理能力

在计算教学中，加强算理教学，重视说的过程，既可以帮助学生巩固所学的计算方法，又能发展学生思维，培养学生的数学说理能力。因此计算教学中，让学生说算理、说运算顺序、并要介绍自己的多种算法，以及优化的理由。同时对于计算中的错误，要让学生说出错误的原因，以及自己的看法。同时，使学生的观察力、注意力、思维能力也能得到同步的发展。

例如，(-2 )3+(-3 )×[(-4 )2+ 2 ]-(-3 )2÷(-2)计算可以让学生各抒己见，采用不同的方法进行计算并交流，并充分让每个同学说出自己算法的理由，再组织学生讨论比较，从而让每个学生都能掌握简便算法。做有理数的混合运算时，应注意什么运算顺序？

1.先乘方，再乘除，最后加减

2.同级运算，从左到右进行

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

三、抓住估算题的猜测想象，提高数学说理能力

要重视估算题的猜测想像，引导学生掌握估算的方法，培养学生的说理能力。人教版七年级下册第六章“实数”部分的教学是通过“”来引进新数的。教学时，可以先通过计算边长为1的正方形对角线的长感悟，感悟“”的客观存在，再对“”这个数进行猜测，它是一个什么数。是整数？是分数？先由学生交流自己的想法。教师引导学生合作、交流、讨论：因为12=1；22=4；2=2；又因为1＜＜2；学生通过说理，由此得出结论：“”不是整数。那么它是分数吗？教师在引导学生将1与2之间的分数按分母从小到大来考察：……通过观察、分析、讨论、交流，结果没有一个分数的平方等于2，学生用数学语言证明了“”也不是分数。那它是一个什么数呢？学生初步感知了“”是一个新数。

四、抓住应用题的思路理解，提高数学说理能力

所谓思路，即是学生在解题时分析思考的方法。数学课上，学生如果能用语言表述解题思路，那么不但可以将个体的解题思路让学生共享，而且可以在学生用语言表述思路的过程中，启迪同伴对数学的思考。应用题的教学就要从思路理解入手。

人教版九年级上册第二十一章21.3实际问题与一元二次方程的教学中，教师要注重学生说理能力的培养，积极创设学生自主探索和合作交流的氛围，鼓励其说出解题思路，在寻找解决实际问题中的相等关系时，教师可适当引导和启发，设计恰当的问题，引导学生分析实际问题中的各种数量关系，找准蕴含在其中表示问题中全部意义的相等关系，从而解决问题。

在应用题教学中，坚持让学生用数学语言说清题意,抓住了问题的关键表述数量关系，叙述解题思路,可以直接了解学生审题和理解题意的能力，便于教师根据学生的反馈信息调节自己的教学，从而有的放矢地帮助学生掌握解答应用题的方法和提高学生的数学语言和思维能力。

五、抓住证明题的推理过程，提高数学说理能力

几何证明题抽象难懂，它的证明是一步套一步，一环套一环的，缺少一步过程证明就显得无力。几何证明题，要让学生通过讨论、交流说出其证明推导的过程，把知识的获取与数学说理有机结合起来，激发学生数学说理的探索欲望，抓住契机，培养学生数学说理的能力。

例如，教学八年级下册18.2.3（教材P58的例5） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

证明：∵ 四边形ABCD是正方形，

∴ AC=BD， AC⊥BD，

AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．

∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，

并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

（补充例题）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．

求证：OE=OF．

分析：要证明O E=O F，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．

证明：∵ 四边形ABCD是正方形，

∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．

又 DG⊥AE， ∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．

∴ ∠EAO=∠FDO．

∴ △AEO ≌△DFO．

∴ OE=OF．

这样的教学，教师有意识地引导学生叙述证明的出发点和证明的推理过程，有利于帮助学生有条理的说理、合乎逻辑的推断、正确掌握综合法的证明格式，从而提高学生的推理能力、逻辑思维能力和说理能力。