3.2解一元一次方程（一）——合并同类项

山东省德州市平原县第三中学 李淑云

教学目标

知识技能

①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型

②学会合并同类项，会解“ax＋bx=c+d”类型的一元一次方程

③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程

数学思考：通过对生活中实际问题的研究，体会建立数学建模的思想

解决问题：通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义

情感态度：①初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化

②通过学生之间的交流、沟通，培养他们之间的协作意识

重点

建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c+d”类型的一元一次方程。

难点

分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

教学过程

一、设置情境 提出问题

合并下列各式中的同类项

（1）x+2x+4x

（2）5y-3y-4y

（3）4+1.5a-2.5a-5

学生依次口答完成后，师生交流出现的问题：（3）题中的符号问题和常数项也是同类项。

出示问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

教师展示问题，学生自主地读题分析。

引导学生回忆：用方程解决实际问题的方法？生答：

二、探索分析 解决问题

设问1：如何列方程？分哪些步骤？

师生讨论分析：

①设未知数：前年购买计算机x台。师补充问题：则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台。

②找相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台

师强调：这是一个基本的相等关系，即总量=各部分量的和，以后的学习中还会用到，请大家用心领会，熟记。而且找相等关系是解方程的关键，大家要从题目中找出表示相等关系的语句。

③列方程：x＋2x＋4x=140

设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：通过学生的思考、观察和讨论得出合并同类项后方程的变化。

根据分配律，可以把含 x的项合并，即

x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x

老师板演解方程过程： x＋2x＋4x=140

解：合并同类项，得 7x=140,

系数化为1，得 x=20.

为帮助有困难的学生理解，这里让学生有充足的时间思考，小组交流，组长负责帮扶、教会本组成员。

设问3：观察方程 x＋2x＋4x=140，思考：

①组成方程的等号左右两边的式子有什么特点？

②解具有这样特点的方程的步骤是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

特点是：一边只有含未知数的项，一边只有常数项

解这类方程的步骤：（1）合并同类项

（2）系数化为1（x=a）

设问4：以上解方程“合并同类项”起了什么作用？

“系数化为1”的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并同类项”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

“系数化为1”的根据是等式的性质2。

设问5：①求解后，用方程来解决的实际问题还缺哪一步？

②用方程解决实际问题的共分哪几个步骤？

③解方程的关键是什么？

师生共同整理：①求解后要作答。

②步骤为：一是设：根据题目的数量关系，适当的设未知数。

二是列：根据相等关系正确的列方程。

三、基础训练 巩固新知

练习一 判断正误,错误的请改正

1.x-3x=8合并同类项得 2x=8 ( )

2.-x+5x=-9-3合并同类项得4x=-6 ( )

3.方程2x-3x=6的解为-x=6 ( )

学生口述，并改正，师出示答案，并作出点评：4题中注意系数化为1时分子和分母的位置不要颠倒。

练习二 解下列方程

1. －2x＋0.5x=6

2. 2.5y＋10y－6y=15－21.5

3.7 x－2.5x＋3x－1.5x = -15×4－6×3

四、综合应用 发展提高

洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中甲型,乙型,丙型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?

教师与同学一起分析问题，找出相等关系，合理地设未知数，并表示相关的未知量，列出方程。

师问：把题目中哪个型号设为未知数？为什么？

生答设甲型为x台，因为甲型占一份，设甲型后，其他型号的可表示为x的整数倍。

师生共同比较设甲型为x在列方程和解方程时比设乙型或丙型为x台更简便。

师对学生的回答给予肯定后，强调：

1.应用题中根据题意设适当的量为未知数，并表示相关的未知量，列出方程。

2.实际问题中各个量有比值的条件时，设一份为未知数更好。

五、拓广探索 比较分析

变式练习

若甲型,乙型,丙型三种洗衣机的数量之比为 3:4:10,这三种洗衣机计划各生产多少台?

学生针对上面的问题做进一步思考后，直接口答设未知数方法，一学生到黑板上写出这道题完整的解答过程，其他同学练习本上完成，师生共同讲评出规范的解答步骤，学生补充自己练习本上不严密、不完善的地方。

六、回顾小结 感受成长

1.你今天学习的解方程有哪些步骤？

2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？

3.实际问题中各个量有比值的条件，如何设未知数较简单？

学生思考后回答、整理：

①解方程的步骤分别是：合并同类项和系数化为1。②总量=各部分量的和。

实际问题中各个量有比值的条件时，设一份为未知数更好。

七、知识反馈 当堂检测

1.解下列方程

(1)5x－2x=9 (2)- 3x+ 0 .5x=10

2.有一列数，按一定的规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？