与“平面图形的认识（一）”相关的中考考点

作为初中平面几何的开篇，“平面图形的认识（一）”以概念为主，对后续几何学习有着较为深远的影响.下面以近年来各地的几个有代表性的中考题为例进行系统归纳、共性提炼，以期对同学们的复习有所帮助.

考点1 线段的长

例1 （2017·扬州）若数轴上表示-1和3的两点分别是A和B，则点A和点B之间的距离是（ ）.

A.-4 B.-2 C.2 D.4

例2 （2014·徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若BC=2，则AC的长为 .

【考点】线段、射线、直线的概念及应用.

【解析】2017年扬州中考题考点为两定点间的线段，不易出错；2014年徐州中考题考点为已知点和未知点的线段，易出错，题中“BC=2”，因数轴为直线，两端可无限延伸，所以点C可在点B的左侧，也可在点B的右侧.若点C在B点左侧则表示-1，此时AC=2；若点C在点B右侧则表示3，此时AC=6.

2014年徐州考题，多数同学容易漏解.如何有效避免这一现象的发生，在初一阶段就应强化概念的理解，切实理解线段、射线、直线三者之间的区别.针对这一题型，我们可以通过一组变式训练加以深化.

【变式】

（1）线段AB=8cm，点C在线段AB上，M、N分别是线段AC与线段BC的中点，求线段MN的长.

（2）线段AB=8cm，点C在射线AB上，M、N分别是线段AC与线段BC的中点，求线段MN的长.

（3）线段AB=8cm，点C在直线AB上，M、N分别是线段AC与线段BC的中点，求线段MN的长.

【点评】三道背景一致的题通过渐变，呈现线段、射线、直线最本质的不同，再次深化概念.

考点2 角的度数

例3 （2016·西宁）如图1，将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数为（ ）.

A.73° B.56°

C.68° D.146°

例4 （2014·黔西南州）如图2，将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在线段BD上，得到折痕BE、BF，则∠EBF= .

【考点】角平分线的概念及应用；简单的翻折变换.

【解析】两题共性很明显，都是通过翻折的方式考查角平分线的基本概念，我们不妨以例4为例，寻求通解：∠DBE=[12]∠DBA，∠DBF=[12]∠DBC，故∠EBF=∠DBE+∠DBF=[12]∠DBA+[12]∠DBC=[12]（∠DBA+∠DBC）=[12]∠ABC=45°.

【變式】

（4）如图3，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB平分线，求∠DOE的度数.

（5）如图4，∠AOC=m°，∠BOC=n°，OD是∠AOC平分线，OE是∠COB平分线，求∠DOE的度数.

[图3][图4]

（6）如图5，∠AOC=m°，∠BOC=n°，OD是∠AOC平分线，OE是∠COB平分线，求∠DOE的度数.

【点评】变式题运用一连串变形的方式，揭示了问题的本质，由变式（4）到变式（5）体现了由特殊到一般的数学思想，而变式（6）则体现了角的和、差的不同求解.

考点3 两直线的位置关系

例5 （2016·淄博）如图6，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A和D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）.

A.2条 B.3条 C.4条 D.5条

【考点】平面内两直线的位置关系.

【分析】解题的关键在于能否对“点到直线的距离”这一概念切实理解，能否有条理地找出表示某一点到某一直线的距离的线段.

例6 （2016·南通）如图7，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD= .

【考点】余角、对顶角的概念.

【解析】∵∠AOC与∠COE互余，

∴∠AOC=30°.

又∵∠AOC=∠BOD，

∴∠BOD=30°.

【变式】如图8，AOB是一条直线，从点O引射线OC、OD、OE，OC⊥AB，OD⊥EO，若∠AOE=m°，（1）求∠COD的度数；（2）图中互余的角有哪几对？（3）图中互补的角有哪几对？

【解析】（1）∵CO⊥AB，DO⊥EO，

∴∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°.

∴∠AOD+∠DOC=∠DOC+∠COE=∠COE+∠EOB=90°.

∴∠AOD=∠COE，∠DOC=∠EOB.

∴∠DOC=（180-m）°.

（2）由题意易得∠AOD分别与∠DOC、∠BOE互余；∠COE分别与∠COD、∠BOE互余，共4组.

（3）∠AOE分别与∠BOE、∠DOC互补；∠BOD分别与∠AOD、∠COE互补；∠AOC、∠BOC与∠DOE两两互补，共7组.

【点评】这道变式综合了余角、补角等考点的难点及易错点，同时也可为后续的学习埋下伏笔，体现了数学的承接性和延续性.

数学是思维的体操，而思维的增长主要是依托问题的解决，如果习题的处理只停留在表面认识，容易导致同学们机械性练习过度，深陷题海.所以我们要最大限度地发挥考题功效，抓住经典题犹如抓住题根，从而真正帮助同学们走出题海，提高分析和解决问题的能力.

（作者单位：江苏省无锡市河埒中学）